Therefore, when we store a discrete

Therefore, when we store a discrete differential form it’s not enough to just store a number:
we also have to specify a canonical orientation for each element of our mesh, corresponding to the
orientation we used during integration. For an edge we’ve already seen that we can think about
orientation as a little arrow pointing from one vertex to another—we could also just think of an
edge as an ordered pair (i, j), meaning that we always integrate from i to j.
More generally, suppose that each element of our mesh is an oriented k-simplex s, i.e., a collection
of k + 1 vertices pi 2 Rn given in some fixed order (p1, . . . , pk+1). The geometry associated with s

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ดังนั้น เมื่อเราเก็บแยกกันแตกต่างแบบไม่พอเพียง เก็บตัวเลข:เรายังสามารถวางมาตรฐานสำหรับแต่ละองค์ประกอบของตาข่ายของเรา ที่สอดคล้องกับการแนวที่เราใช้ในระหว่างการรวม สำหรับขอบเราได้เห็นแล้วว่า เราสามารถคิดเกี่ยวกับแนวเป็นน้อยลูกศรชี้จากจุดหนึ่งไปยังอีก — เราพักสามารถคิดของการขอบเป็นคู่สั่ง (i, j), หมายความ ว่า เราจะบูรณาการจากฉันกับเจเพิ่มเติมทั่วไป สมมติว่า แต่ละองค์ประกอบของตาข่ายเป็นแนว k simplex s เช่น คอลเลกชันของ k + 1 จุดยอดผี 2 Rn ในบางคงสั่ง (p1,..., pk + 1) เรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับ s

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังนั้นเมื่อเราเก็บรูปแบบที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงมันไม่พอเพียงในการจัดเก็บจำนวน:
เรายังมีการระบุการวางแนวทางที่ยอมรับสำหรับองค์ประกอบของตาข่ายของเราในแต่ละที่สอดคล้องกับ
การวางแนวทางที่เรานำมาใช้ในการรวมกลุ่ม สำหรับขอบที่เราได้เห็นแล้วว่าเราสามารถคิดเกี่ยวกับ
การวางแนวทางในฐานะที่เป็นลูกศรชี้ไปเล็ก ๆ น้อย ๆ จากที่หนึ่งไปยังอีกจุดสุดยอดเรายังสามารถเพียงแค่คิดว่า
ขอบเป็นคู่ที่สั่งซื้อ (ฉัน j) ซึ่งหมายความว่าเรามักจะบูรณาการจาก i เพื่อ j.
มากกว่าปกติสมมติว่าแต่ละองค์ประกอบของตาข่ายของเราคือการมุ่งเน้น s k-เริมคือคอลเลกชัน
ของ k + 1 จุด 2 ปี่ Rn ได้รับในบางส่วนเพื่อที่คงที่ (p1,..., PK + 1) รูปทรงเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับ s

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดังนั้น เมื่อเราเก็บไม่ต่อเนื่องแบบฟอร์มมันไม่เพียงพอที่จะเพียงแค่เก็บหมายเลข :
เรายังได้กำหนดแนวมาตรฐานสำหรับแต่ละองค์ประกอบของตาข่ายที่ใช้ในระหว่างการปฐมนิเทศเรา
. สำหรับขอบที่เราได้เห็นแล้วว่าเราสามารถคิดเกี่ยวกับ
ปฐมนิเทศเป็นลูกศรเล็ก ๆที่ชี้จากจุดยอดไปอีก เราอาจจะคิดว่าของ
ขอบเป็นคู่อันดับ ( i , j ) หมายความว่าเรามักจะรวมจากฉันเจ
มากขึ้นโดยทั่วไป สมมติว่า แต่ละองค์ประกอบของตาข่าย เป็นเชิง k-simplex S , I , คอลเลกชัน
K 1 จุด พี 2 Rn ให้ในบางคําสั่งคงที่ ( P1 ) . . . . . . . คือ ( 1 ) เรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับของ