จำนวนเฉพาะ (prime number) คือเลขจำน

จำนวนเฉพาะ (prime number) คือเลขจำนวนเต็มที่หารด้วยเลขหนึ่ง และตัวของมันเองเท่านั้นได้ลงตัว ดังนั้น ตามความจำกัดความนี้
เลขเฉพาะจึงได้แก่เลข 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31.....เพราะ 2 ก็มีเฉพาะ 1 กับ 2 ที่หารมันได้ลงตัว หรือ 17 ก็มีแต่ 1 กับ 17 ที่หารมันลงตัวเช่นกัน แต่เลข 15 ไม่เป็นเลขเฉพาะเพราะ 15 = 5x3 ดังนั้น 15 จึงมีทั้ง 1, 3, 5 และ 15 ที่หารมันได้ลงตัว

นักคณิตศาสตร์ได้ครุ่นคิดมานานแล้วว่า เลขเฉพาะในจักรวาลนี้มีกี่จำนวน และ Euclid ผู้เป็นบิดาของวิชาเรขาคณิต และเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่ได้เคยพิสูจน์ให้ทุกคนประจักษ์เมื่อ 2,300 ปีก่อนว่า จักรวาลนี้มีเลขเฉพาะจำนวนมากนับจนมิถ้วน (infinite)

ความสนใจของนักคณิตศาสตร์ในเวลาต่อมาคือ การพยายามหาสูตรสำเร็จที่จะช่วยให้สามารถบอกได้ว่า เลขใดเป็นเลขเฉพาะบ้าง

Pierre Fermat นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้มีชื่อเสียงได้เคยเสนอสูตรการหาเลขเฉพาะว่า เลข 22n+1 คือเลขเฉพาะ ไม่ว่า n จะเป็นเลขจำนวนเต็มอะไรเช่น เมื่อ n=1 เราก็จะได้เลข 221+1= 22+1=5 ซึ่งเป็นเลขเฉพาะ (22 คือเลข 2 คูณตัวมันเอง 2 ครั้ง=2x2) และเวลา n=2 เราก็จะได้เลข 222+1= 24+1=17 ซึ่งก็เป็นเลขเฉพาะอีก ดังนั้น โดยการแทนค่า n=1, 2, 3, 4 เราก็จะได้เลข 5, 17, 257 และ 65,537 ซึ่งก็เป็นเลขเฉพาะหมด แต่พอ Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสแทนค่า n ด้วย 5 เขาได้พบว่า 225 +1 = 232+ 1= 4,294,967,297=641x6,700,417 ดังนั้น 225+1 จึงไม่เป็นเลขเฉพาะ เพราะทั้ง 641 และ 6,700,417 ต่างก็สามารถหารมันได้ลงตัว

สูตรการหาเลขเฉพาะสูตรอื่นๆ ได้แก่ n2-n + 41 จะให้ค่าเลขเฉพาะเมื่อ n มีค่าน้อยกว่า 41 และสูตร n2-79n + 1,601 ก็ให้เลขเฉพาะเช่นกัน เมื่อ n มีค่าน้อยกว่า 80

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(จำนวนเฉพาะ) จำนวนเฉพาะคือเลขจำนวนเต็มที่หารด้วยเลขหนึ่งและตัวของมันเองเท่านั้นได้ลงตัวดังนั้นตามความจำกัดความนี้ เลขเฉพาะจึงได้แก่เลข 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31...เพราะ 2 ก็มีเฉพาะ 1 ดื่มด่ำ 2 ที่หารมันได้ลงตัวหรือ 17 ก็มีแต่ 1 ดื่มด่ำ 17 ที่หารมันลงตัวเช่นกันแต่เลข 15 15 = 5 x 3 ไม่เป็นเลขเฉพาะเพราะดังนั้น 15 จึงมีทั้ง 1, 3, 5 และ 15 ที่หารมันได้ลงตัว และเลขเฉพาะในจักรวาลนี้มีกี่จำนวนนักคณิตศาสตร์ได้ครุ่นคิดมานานแล้วว่าจักรวาลนี้มีเลขเฉพาะจำนวนมากนับจนมิถ้วนปีก่อนว่าและเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่ได้เคยพิสูจน์ให้ทุกคนประจักษ์เมื่อ 2300 ผู้เป็นบิดาของวิชาเรขาคณิตยุคลิด (อนันต์)ความสนใจของนักคณิตศาสตร์ในเวลาต่อมาคือการพยายามหาสูตรสำเร็จที่จะช่วยให้สามารถบอกได้ว่าเลขใดเป็นเลขเฉพาะบ้าง Pierre Fermat นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ผู้มีชื่อเสียงได้เคยเสนอสูตรการหาเลขเฉพาะว่า เลข 22n+1 คือเลขเฉพาะ ไม่ว่า n จะเป็นเลขจำนวนเต็มอะไรเช่น เมื่อ n=1 เราก็จะได้เลข 221+1= 22+1=5 ซึ่งเป็นเลขเฉพาะ (22 คือเลข 2 คูณตัวมันเอง 2 ครั้ง=2x2) และเวลา n=2 เราก็จะได้เลข 222+1= 24+1=17 ซึ่งก็เป็นเลขเฉพาะอีก ดังนั้น โดยการแทนค่า n=1, 2, 3, 4 เราก็จะได้เลข 5, 17, 257 และ 65,537 ซึ่งก็เป็นเลขเฉพาะหมด แต่พอ Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสแทนค่า n ด้วย 5 เขาได้พบว่า 225 +1 = 232+ 1= 4,294,967,297=641x6,700,417 ดังนั้น 225+1 จึงไม่เป็นเลขเฉพาะ เพราะทั้ง 641 และ 6,700,417 ต่างก็สามารถหารมันได้ลงตัวสูตรการหาเลขเฉพาะสูตรอื่นๆ ได้แก่ n2-n + 41 จะให้ค่าเลขเฉพาะเมื่อ n มีค่าน้อยกว่า 41 และสูตร n2-79n + 1,601 ก็ให้เลขเฉพาะเช่นกัน เมื่อ n มีค่าน้อยกว่า 80

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนเฉพาะ (จำนวนเฉพาะ) คือเลขจำนวนเต็มที่หารด้วยเลขหนึ่งและตัวของมันเองเท่านั้นได้ลงตัวดังนั้น
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31 ..... เพราะ 2 ก็มีเฉพาะ 1 กับ 2 ที่หารมันได้ลงตัวหรือ 17 ก็มี แต่ 1 กับ 17 ที่หารมันลงตัวเช่น กัน แต่เลข 15 ไม่เป็นเลขเฉพาะเพราะ 15 = 15 5x3 ดังนั้นจึงมีทั้ง 1, 3, 5 และ 15 เลขเฉพาะในจักรวาลนี้มีกี่จำนวนและ Euclid ผู้เป็นบิดาของวิชาเรขาคณิต 2,300 ปีก่อนว่า เลขใดเป็นเลขเฉพาะบ้างPierre แฟร์มาต์นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เลข 22N + 1 คือเลขเฉพาะไม่ว่า n จะเป็นเลขจำนวนเต็มอะไรเช่นเมื่อ n = 1 เราก็จะได้เลข 221 + 1 = 22 + 1 = 5 ซึ่งเป็นเลขเฉพาะ (22 คือเลข 2 คูณตัวมันเอง 2 ครั้ง = 2x2) และเวลา n = 2 เราก็จะได้เลข 222 + 1 = 24 + 1 = 17 ซึ่งก็เป็นเลขเฉพาะอีกดังนั้นโดยการแทนค่า n = 1, 2, 3, 4 เราก็จะได้เลข 5, 17, 257 และ 65537 ซึ่งก็เป็นเลขเฉพาะหมด แต่พอลีโอนาร์ออยเลอร์นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสแทนค่า n ด้วย 5 เขาได้พบว่า 225 +1 = 232+ 1 = 4.294.967.297 = 641x6,700,417 ดังนั้น 225 + 1 จึงไม่เป็นเลขเฉพาะ เพราะทั้ง 641 และ 6700417 ได้แก่ n 2 + n-41 จะให้ค่าเลขเฉพาะเมื่อ n มีค่าน้อยกว่า 41 และสูตร n2-79n + 1601 ก็ให้เลขเฉพาะเช่นกันเมื่อ n มีค่าน้อยกว่า 80

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จำนวนเฉพาะ ( จำนวนเฉพาะ ) คือเลขจำนวนเต็มที่หารด้วยเลขหนึ่งและตัวของมันเองเท่านั้นได้ลงตัวดังนั้นตามความจำกัดความนี้
เลขเฉพาะจึงได้แก่เลข 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 29 , 31 . . . . .เพราะ 2 ก็มีเฉพาะ 1 กับ 2 ที่หารมันได้ลงตัว 17 ค็อคก็มีแต่ 1 กับ 17 ที่หารมันลงตัวเช่นกันแต่เลขไม่เป็นเลขเฉพาะเพราะ 5x3 = 15 15 15 ดังนั้นจึงมีทั้ง 1 , 3 , 5 และ 15 ที่หารมันได้ลงตัว

นักคณิตศาสตร์ได้ครุ่นคิดมานานแล้วว่าเลขเฉพาะในจักรวาลนี้มีกี่จำนวนและยูคลิดผู้เป็นบิดาของวิชาเรขาคณิตและเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่ได้เคยพิสูจน์ให้ทุกคนประจักษ์เมื่อ 2300 ปีก่อนว่าจักรวาลนี้มีเลขเฉพาะจำนวนมากนับจนมิถ้วน ( อนันต์ )

ความสนใจของนักคณิตศาสตร์ในเวลาต่อมาคือการพยายามหาสูตรสำเร็จที่จะช่วยให้สามารถบอกได้ว่าเลขใดเป็นเลขเฉพาะบ้าง

Pierre แฟร์มาต์นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้มีชื่อเสียงได้เคยเสนอสูตรการหาเลขเฉพาะว่าเลข 22n 1 คือเลขเฉพาะไม่ว่า N จะเป็นเลขจำนวนเต็มอะไรเช่นเมื่อ n = 1 เราก็จะได้เลข 221 1 = 22 1 = 5 ซึ่งเป็นเลขเฉพาะ ( 22 คือเลข 2 คูณตัวมันเอง 2และเวลา n = 2 เราก็จะได้เลข 222 1 = 24 1 = 17 ซึ่งก็เป็นเลขเฉพาะอีกดังนั้นโดยการแทนค่า n = 12 , 3 , 4 เราก็จะได้เลข 5 , 17 , 257 และ 65537 ซึ่งก็เป็นเลขเฉพาะหมดแต่พอเลียวนาร์ด ออยเลอร์นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสแทนค่า N ด้วย 5 เขาได้พบว่า 225 1 = 232 1 = = 641x6700417 4294967297 ดังนั้น 225 1 จึงไม่เป็นเลขเฉพาะเพราะทั้ง 641 และ 6700 ,417 ต่างก็สามารถหารมันได้ลงตัว

สูตรการหาเลขเฉพาะสูตรอื่นๆได้แก่ n2-n 41 จะให้ค่าเลขเฉพาะเมื่อ N มีค่าน้อยกว่า 41 และสูตร n2-79n 1601 ก็ให้เลขเฉพาะเช่นกันเมื่อ N มีค่าน้อยกว่า 80