The numerical solution of Burger's

The numerical solution of Burger's equation is of great importance due to the equation's application in the approximate theory of flow through a shock wave travelling in a viscous fluid [8] and in the Burger's model of turbulence [4]. It is solved analytically for arbitrary initial conditions [24]. Finite element methods have been applied to fluid problems, Galerkin and Petrov–Galerkin finite element methods involving a time-dependent grid [6] and [21]. Numerical solution using cubic spline global trial functions were developed in [31] to obtain two systems or diagonally dominant equations which are solved to determine the evolution of the system. A collocation solution with cubic spline interpolation functions used to produce three coupled sets of equations for the dependent variable and its two first derivatives [5]. Ali et al. [3] applied B-spline finite element methods to the solution of Burger's equation. The B-spline finite element approach applied with collocation method over a constant grid of cubic B-spline elements. Cubic B-spline had a resulting matrix system which is tri-diagonal and so solved by the Thomas algorithm. Soliman [33] used the similarity reductions for the partial differential equations to develop a scheme for solving the Burger's equation. This scheme is based on similarity reductions of Burger's equation on small sub-domains. The resulting similarity equation is integrated analytically. The analytical solution is then used to approximate the flux vector in Burger's equation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แก้ปัญหาตัวเลขของสมการของเบอร์เกอร์เป็นความสำคัญอย่างยิ่งเนื่องจากการประยุกต์ของสมการในทฤษฎีโดยประมาณผ่านคลื่นกระแทกที่เดินทาง ในของเหลวความหนืด [8] และ ในรูปแบบของเบอร์เกอร์ของความปั่นป่วน [4] มันจะแก้ analytically สำหรับกำหนดเงื่อนไขเริ่มต้น [24] ได้ใช้วิธีการองค์ประกอบจำกัดปัญหาของเหลว Galerkin และเปตรอฟ – Galerkin ไนต์วิธีเกี่ยวข้องกับตารางเวลาขึ้นอยู่กับ [6] และ [21] แก้ปัญหาตัวเลขโดยใช้ฟังก์ชันทดลองเหมือนลูกบาศก์ถูกพัฒนาใน [31] รับระบบสองหรือสมการหลักตามแนวทแยงมุมซึ่งมีแก้ไขเพื่อกำหนดวิวัฒนาการของระบบ โซลูชัน collocation ด้วยฟังก์ชันแทรกแทรงเหมือนลูกบาศก์ที่ใช้ในการผลิตชุดควบคู่สามของสมการตัวแปรขึ้นอยู่กับและของอนุพันธ์แรกสอง [5] Ali et al. [3] ใช้วิธีไนต์ B เหมือนกับการแก้ปัญหาของสมการของเบอร์เกอร์ วิธีไนต์ B เหมือนที่ใช้กับ collocation วิธีผ่านตารางค่าคงที่ขององค์ประกอบ B เหมือนลูกบาศก์ B เหมือนลูกบาศก์มีระบบเมทริกซ์ผลลัพธ์ซึ่งตรีทแยงมุม และให้แก้ไข โดยอัลกอริทึม Thomas สุลัย [33] ใช้ลดมิใช่น้อยสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนพัฒนาแผนสำหรับการแก้สมการของเบอร์เกอร์ นี้ขึ้นอยู่กับการลดความคล้ายคลึงกันของสมการของเบอร์เกอร์บนโดเมนย่อยขนาดเล็ก รวมสมการคล้ายผล analytically การแก้ปัญหาวิเคราะห์แล้วใช้ประมาณเวกเตอร์ฟลักซ์ในสมการของเบอร์เกอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเบอร์เกอร์เป็นความสำคัญอย่างยิ่งเนื่องจากการประยุกต์ใช้สมการในทฤษฎีโดยประมาณของการไหลผ่านคลื่นกระแทกเดินทางในของเหลวหนืด [8] และในรูปแบบของเบอร์เกอร์ของความวุ่นวาย [4] มันจะแก้ไขการวิเคราะห์สำหรับเงื่อนไขเริ่มต้นโดยพล [24] วิธีการองค์ประกอบ จำกัด ได้รับนำไปใช้กับปัญหาของเหลว Galerkin และเปตรอฟ-Galerkin วิธีการ จำกัด องค์ประกอบที่เกี่ยวข้องกับตารางเวลาขึ้นอยู่กับ [6] และ [21] แก้ปัญหาเชิงตัวเลขโดยใช้เส้นโค้งลูกบาศก์ฟังก์ชั่นการพิจารณาคดีทั่วโลกได้รับการพัฒนาใน [31] ที่จะได้รับทั้งสองระบบหรือสมการที่โดดเด่นในแนวทแยงมุมที่จะแก้ไขเพื่อตรวจสอบวิวัฒนาการของระบบ การแก้ปัญหาการจัดระเบียบที่มีฟังก์ชั่นการแก้ไขเส้นโค้งลูกบาศก์ใช้ในการผลิตสามชุดคู่ของสมการตัวแปรตามและสองอนุพันธ์ครั้งแรก [5] อาลีและคณะ [3] ใช้ B-spline วิธีการองค์ประกอบ จำกัด การแก้สมการของเบอร์เกอร์ B-spline วิธีการองค์ประกอบ จำกัด นำมาใช้กับวิธีการจัดระเบียบกว่าตารางคงที่ขององค์ประกอบ B-spline ลูกบาศก์ ลูกบาศก์ B-spline มีระบบเมทริกซ์ที่เกิดขึ้นซึ่งเป็นสามเส้นทแยงมุมและแก้ไขโดยอัลกอริทึมโทมัส Soliman [33] ที่ใช้ลดความคล้ายคลึงกันสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนเพื่อพัฒนารูปแบบการแก้สมการของเบอร์เกอร์ โครงการนี​​้จะขึ้นอยู่กับการลดความคล้ายคลึงกันของสมการเบอร์เกอร์ในโดเมนย่อยขนาดเล็ก สมการความคล้ายคลึงกันที่เกิดขึ้นเป็นแบบบูรณาการวิเคราะห์ โซลูชันการวิเคราะห์ถูกนำมาใช้นั้นใกล้เคียงกับเวกเตอร์ไหลในสมการของเบอร์เกอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเบอร์เกอร์ก็มีความสำคัญเนื่องจากการประยุกต์ของสมการในทฤษฎีประมาณไหลผ่านคลื่นกระแทกเดินทางในของเหลวหนืด [ 8 ] และในรูปแบบของเบอร์เกอร์ความวุ่นวาย [ 4 ] มีการแก้ไขสำหรับข้อพิจารณาเงื่อนไขเริ่มต้น [ 24 ] วิธีการไฟไนต์เอลิเมนต์ได้ถูกประยุกต์ใช้กับปัญหาของไหลกาเลกาเลวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ และไร้ซึ่งเกี่ยวข้องกับเวลาของตาราง [ 6 ] และ [ 21 ] ผลเฉลยเชิงตัวเลขโดยใช้เส้นโค้งลูกบาศก์โลกทดลองฟังก์ชั่นถูกพัฒนาใน [ 31 ] เพื่อให้ได้สองระบบหรือแนวทแยงสมการเด่นที่ได้รับการแก้ไขได้ศึกษาวิวัฒนาการของระบบโซลูชั่นการจัดวางด้วยเส้นโค้งการแก้ไขฟังก์ชันที่ใช้ในการผลิต , สามคู่ชุดสมการที่ตัวแปรตามและแรกสองอนุพันธ์ของ [ 5 ] Ali et al . [ 3 ] ใช้ b-spline ไฟไนต์เอลิเมนต์วิธีการแก้ปัญหาของสมการเบอร์เกอร์ . การ b-spline วิธีการประยุกต์ด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ร่วมกว่าตารางคงที่ขององค์ประกอบ b-spline ลูกบาศก์ลูกบาศก์ b-spline มีที่เกิดระบบเมทริกซ์ซึ่งเป็นไตรเส้นทแยงมุมและโทมัสโดยขั้นตอนวิธีการแก้ไข โซลิแมน [ 33 ] ใช้ระบบสมการอนุพันธ์บางส่วนคล้ายคลึงกัน สำหรับการพัฒนาโครงการสำหรับการแก้สมการของเบอร์เกอร์ โครงการนี้จะขึ้นอยู่กับจำนวนของสมการเบอร์เกอร์ความเหมือนของโดเมนย่อยขนาดเล็ก ผลวิเคราะห์ความเหมือนสมการเป็นแบบบูรณาการ .โซลูชั่นที่วิเคราะห์แล้วใช้เพื่อประมาณค่าฟลักซ์เวกเตอร์ในสมการเบอร์เกอร์ .