In the finite element method, the s

In the finite element method, the shape functions
i (x) are defined on reference elements
(Figures 1(a) and (b)), and through an isoparametric transformation, they are obtained on any
triangle or convex quadrilateral. Finite element basis functions satisfy three key properties, which
facilitates the exact imposition of linear Dirichlet boundary conditions:
1. Basis functions satisfy linear reproducing conditions (linearly complete) on meshes with
either triangular or quadrilateral elements.
2. Interior nodal basis functions do not contribute at a point p that lies on the boundary of the
domain.
3. The basis functions possess the Kronecker-delta property (cardinal basis):
i (x j )=i j .
On meshes with convex n-gons, MAXENT basis functions are a barycentric co-ordinate and they
satisfy all the above properties [11]. Maximum-entropy basis functions meet the first and second
property on convex domains, but for three or more nodes that are collinear on the boundary of the
domain, a weaker Kronecker-delta property is satisfied. Extensive research in meshfree methods
has focused on modifications to MLS (e.g. use of singular weight functions or transformations)
and to other meshfree approximants with the objective of constructing basis functions with the
Kronecker-delta property. The lack of the Kronecker-delta property on the boundary by itself
does not pose any limitation; the first two properties that are indicated above are the critical ones
and they suffice to enable the imposition of essential boundary conditions in MAXENT meshfree
methods as in finite elements [12].

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิธีการองค์ประกอบจำกัด ฟังก์ชันรูปร่างฉัน (x) มีกำหนดในองค์ประกอบที่อ้างอิง(ตัวเลข 1(a) และ (b)), และผ่านการแปลงเป็น isoparametric พวกเขาจะได้รับบนใด ๆสามเหลี่ยมหรือ quadrilateral นูน คุณสมบัติหลักสาม ตอบสนองฟังก์ชันพื้นฐานองค์ประกอบจำกัดซึ่งอำนวยความสะดวกการใช้เงื่อนไขขอบเขต Dirichlet เส้นแน่นอน:1. พื้นฐานฟังก์ชันตรงกับเส้นทำเงื่อนไข (สมบูรณ์เชิงเส้น) ในตาข่ายด้วยองค์ประกอบสาม หรือ quadrilateral2. ฟังก์ชันพื้นฐานภายในดังไม่สนับสนุนที่ p เป็นจุดที่อยู่ในขอบเขตของการโดเมน3.ฟังก์ชันพื้นฐานมีคุณสมบัติ Kronecker delta (เชิงพื้นฐาน): ฉัน (x j) =ฉันเจตาข่ายกับ n gons นูน ฟังก์ชันพื้นฐาน MAXENT จะประสาน barycentric และพวกเขาตอบสนองคุณสมบัติทั้งหมดข้างต้น [11] พื้นฐานมากที่สุดเอนโทรปีฟังก์ชันตอบสนองแรกและสองคุณสมบัติ บนโดเมนนูน แต่ น้อย 3 โหนดที่ collinear ในขอบเขตของการโดเมน คุณสมบัติ Kronecker delta แกร่งความพึงพอใจ การวิจัยใน meshfree วิธีได้เน้นการปรับเปลี่ยนเม (เช่นใช้ฟังก์ชันน้ำหนักเอกพจน์หรือแปลง)และอื่น ๆ approximants meshfree มีวัตถุประสงค์ในการสร้างฟังก์ชันพื้นฐานกับการคุณสมบัติ Kronecker delta ขาดคุณสมบัติ Kronecker delta บนขอบด้วยตัวเองก่อให้เกิดข้อจำกัดใด ๆ คุณสมบัติสองระบุไว้ข้างต้นเป็นตัวสำคัญand they suffice to enable the imposition of essential boundary conditions in MAXENT meshfreemethods as in finite elements [12].

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในวิธีการองค์ประกอบ จำกัด ฟังก์ชั่นรูปร่าง? ฉัน (x) จะมีการกำหนดองค์ประกอบการอ้างอิง
(1 รูป (ก) และ (ข)) และผ่านการเปลี่ยนแปลง isoparametric พวกเขาจะได้รับใด ๆ
รูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมนูน ฟังก์ชั่นพื้นฐานองค์ประกอบ จำกัด
ตอบสนองความสามคุณสมบัติสำคัญซึ่งอำนวยความสะดวกในการจัดเก็บภาษีที่แน่นอนของเงื่อนไขขอบเขตเชิงเส้นDirichlet:
1 ฟังก์ชั่นพื้นฐานตามเงื่อนไขการทำซ้ำเชิงเส้น (สมบูรณ์เป็นเส้นตรง)
บนตาข่ายกับทั้งองค์ประกอบที่เป็นรูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยม.
2
ฟังก์ชั่นพื้นฐานมหาดไทยสำคัญไม่ได้มีส่วนร่วมในพีจุดที่อยู่ในขอบเขตของโดเมน.
3 ฟังก์ชั่นพื้นฐานมีสถานที่ให้บริการ Kronecker เดลต้า (พื้นฐานพระคาร์ดินัล):? i. (XJ) =
เจบนตาข่ายกับn-gons นูนฟังก์ชั่นพื้นฐาน Maxent เป็น Barycentric ประสานและพวกเขาตอบสนองทุกคุณสมบัติดังกล่าวข้างต้น [11] .
ฟังก์ชั่นพื้นฐานสูงสุดเอนโทรปีตอบสนองครั้งแรกและครั้งที่สองสถานที่ให้บริการในโดเมนนูน แต่สำหรับสามหรือมากกว่าโหนดที่มี collinear ในขอบเขตของโดเมนทรัพย์สินKronecker เดลต้าปรับตัวลดลงเป็นที่พอใจ การวิจัยในวิธีการ meshfree ได้มุ่งเน้นในการปรับเปลี่ยน MLS (เช่นฟังก์ชั่นการใช้งานของน้ำหนักเอกพจน์หรือแปลง) และ approximants meshfree อื่นโดยมีวัตถุประสงค์ของการสร้างฟังก์ชั่นพื้นฐานที่มีสถานที่ให้บริการKronecker เดลต้า การขาดคุณสมบัติของ Kronecker เดลต้าที่ชายแดนโดยที่ตัวเองไม่ได้ก่อให้เกิดข้อจำกัด ใด ๆ ครั้งแรกที่สองคุณสมบัติที่ระบุไว้ข้างต้นเป็นคนที่สำคัญและพวกเขาก็พอเพียงที่จะช่วยให้การจัดเก็บภาษีของขอบเขตเงื่อนไขสำคัญในการ meshfree Maxent วิธีการในขณะที่องค์ประกอบ จำกัด [12]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์ , รูปร่างฟังก์ชัน
( X ) ที่ระบุไว้ในอ้างอิงองค์ประกอบ
( รูป 1 ( a ) และ ( b ) ) และผ่านการเปลี่ยนแปลงไอโซพาราเมตริก , พวกเขาจะได้รับในรูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยมนูนๆ
. ฟังก์ชั่นพื้นฐานไฟไนต์เอลิเมนต์ตอบสนองสามคุณสมบัติที่สำคัญซึ่งช่วยในการลำเลียงจัดเก็บแน่นอน
เส้นขอบเขตเงื่อนไขดีริชเลต์ :
1ฟังก์ชันฐานเชิงเส้น ( เส้นตรงตอบสนองสร้างเงื่อนไขสมบูรณ์ ) บนตาข่ายกับองค์ประกอบให้รูปสามเหลี่ยมหรือรูปสี่เหลี่ยม
.
2 ฟังก์ชันฐานภายในข้อ ไม่มีส่วนที่จุด P ซึ่งอยู่ในขอบเขตของโดเมน
.
3 พื้นฐานการทำงานมีเดลตาโครเนกเกอร์ ( คาร์ดินัล คุณสมบัติพื้นฐาน :
( X ) J ) =  ผม J .
บนตาข่ายกับ n-gons นูน ,ฟังก์ชั่นพื้นฐาน maxent เป็นพิกัดของจุดและพวกเขา
ตอบสนองคุณสมบัติทั้งหมดข้างต้น [ 11 ] เอนโทรปีสูงสุดพื้นฐานฟังก์ชันตอบสนองแรกที่สอง
และทรัพย์สินบนนูนโดเมน แต่สามหรือมากกว่าจุดที่ collinear ในเขตแดนของ
โดเมน , weaker เดลตาโครเนกเกอร์ทรัพย์สินเป็นพอใจ การวิจัยอย่างกว้างขวางในวิธีการ meshfree
ได้เน้นการปรับเปลี่ยน MLS ( เช่นใช้ฟังก์ชันซึ่งเป็นเอกพจน์ หรือการแปลง )
และ approximants meshfree อื่นที่มีวัตถุประสงค์ในการสร้างฟังก์ชั่นพื้นฐานกับ
เดลตาโครเนกเกอร์คุณสมบัติ การขาดของเดลตาโครเนกเกอร์คุณสมบัติในเขตแดนเอง
ไม่ก่อให้เกิดข้อจำกัดใด ๆ ; แรกสองคุณสมบัติที่ระบุข้างต้นเป็น
ที่วิกฤตและพอเพียงที่จะช่วยให้กำหนดขอบเขตเงื่อนไขที่จำเป็นในวิธีการ meshfree
maxent ในขอบเขตองค์ประกอบ [ 12 ]