What is now known as the Cauchy-Sch

What is now known as the Cauchy-Schwarz inequality was rst mentioned in a note by Augustin-Louis Cauchy in 1821, published in connection with his book Course d'Analyse Algébrique. His original inequality was formulated in terms of sequences in R, but later Viktor Yakovlevich Bunyakovsky proved the analog version for integrals in his Mémoire(1859). In the course of his work on minimal surfaces Karl Hermann Amandus Schwarz in 1885 proved the inequality for two- dimensional integrals, apparently not knowing about Bunyakovsky's work. Due to Bunyakovsky's relative obscurity in the West at the time, the inequality came to be known as the Cauchy-Schwarz inequality, as opposed to, for instance, the Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz inequality.
In keeping with mathematical tradition over historical precedence we will use the name Cauchy-Schwarz inequality, or CS inequality for short. As we will see, the inequality is valid in considerably more general cases than the ones thus far mentioned. We will not distinguish much between the di erent versions of the inequality, for our purposes they are all the CS inequality.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สิ่งนี้ที่เรียกว่าอสมการ Cauchy Schwarz ถูก rst ที่กล่าวไว้ในหมายเหตุ โดย Cauchy Augustin หลุยส์ในปีค.ศ. เผยแพร่ร่วมกับหนังสือของเขาหลักสูตร d'Analyse Algébrique แก้ไขสูตรอสมการเดิมของเขาในแง่ของลำดับ R แต่ภายหลัง Viktor Yakovlevich Bunyakovsky พิสูจน์รุ่นอนาล็อกสำหรับ integrals ใน Mémoire(1859) ของเขา ในการทำงานของเขาบนพื้นผิวน้อยที่สุด คาร์ล Hermann Amandus Schwarz ประเทศพิสูจน์อสมการสำหรับสองมิติ integrals, apparently ไม่รู้เกี่ยวกับการทำงานของ Bunyakovsky เนื่องจาก Bunyakovsky ของความสัมพัทธ์สับสนในตะวันตกในเวลา ความไม่เท่าเทียมกันมาจะเรียกว่าอสมการ Cauchy Schwarz เหมือน เช่น อสมการ Cauchy-Bunyakovsky-Schwarzรักษาประเพณีทางคณิตศาสตร์มากกว่ามีความสำคัญทางประวัติศาสตร์ เราจะใช้ชื่อ Cauchy Schwarz อสมการ หรือ CS อสมการสั้น ๆ เราจะเห็น อสมการถูกต้องในกรณีทั่วไปมากขึ้นกว่าคนที่กล่าวถึงป่านนี้ เราจะไม่แยกความแตกต่างระหว่างรุ่น di ระหว่างการผลิตของความไม่เท่าเทียมกันมาก ที่เรา มีความไม่เท่าเทียมกันใน CS

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เป็นอสมการ Cauchy-Schwarz ถูกกล่าวถึงครั้งแรกในหมายเหตุโดย Augustin-Louis Cauchy ใน 1821 ตีพิมพ์ในการเชื่อมต่อกับหนังสือของเขาหลักสูตรศิลปวิเคราะห์algébrique ความไม่เท่าเทียมกันเดิมของเขาเป็นสูตรในแง่ของลำดับใน R แต่ต่อมาวิคเตอร์ Yakovlevich Bunyakovsky พิสูจน์รุ่นอนาล็อกสำหรับปริพันธ์ในMémoireของเขา (1859) ในหลักสูตรของการทำงานของเขาบนพื้นผิวน้อยที่สุดคาร์ลแฮร์มันน์ทื Schwarz ในปี 1885 ได้รับการพิสูจน์ความไม่เท่าเทียมกันสำหรับสองมิติปริพันธ์เห็นได้ชัดว่าไม่ทราบเกี่ยวกับการทำงานของ Bunyakovsky เนื่องจากความสับสน Bunyakovsky ในเวสต์ในขณะที่ความไม่เท่าเทียมกันต่อมาเป็นที่รู้จักกันในนามอสมการ Cauchy-Schwarz เมื่อเทียบกับตัวอย่างเช่นอสมการ Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz.
สอดคล้องกับประเพณีทางคณิตศาสตร์มากกว่าความสำคัญทางประวัติศาสตร์ที่เราจะ ใช้ชื่อ Cauchy-Schwarz ความไม่เท่าเทียมกันหรือ CS ความไม่เท่าเทียมกันสำหรับระยะสั้น ในฐานะที่เราจะเห็นความไม่เท่าเทียมกันที่ถูกต้องในกรณีทั่วไปมากขึ้นกว่าคนจึงกล่าวถึงไกล เราจะไม่เห็นความแตกต่างมากระหว่างรุ่น di ต่างกันของความไม่เท่าเทียมกันสำหรับวัตถุประสงค์ของเราพวกเขาทั้งหมดอสมการ CS

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เป็นอสมการโคชี ชวาร์ซ เป็น RST กล่าวถึงในบันทึกโดย Augustin Louis Cauchy ใน 1821 , ตีพิมพ์ในการเชื่อมต่อกับหนังสือของเขาหลักสูตรการวิเคราะห์ ALG ) brique . ความเดิมของเขาที่สร้างขึ้นในแง่ของลำดับ R แต่ต่อมาวิคเตอร์ yakovlevich bunyakovsky พิสูจน์รุ่นอนาล็อกสำหรับส่วนประกอบใน M é Name ( 1859 ) ในหลักสูตรของการทำงานของเขาบนพื้นผิวน้อยที่สุดคาร์ลเฮอร์มันน์ amandus ชวาร์ซใน 1885 พิสูจน์อสมการสำหรับ integrals 2 มิติ , apparently ไม่ทราบว่าเกี่ยวกับ bunyakovsky ทำงาน เนื่องจาก bunyakovsky ญาติสับสนในทิศตะวันตกในเวลา , ความไม่เท่าเทียมกันมาเป็นที่รู้จักกันเป็นอสมการโคชี ชวาร์ซ เป็นนอกคอก เช่น อสมการ Cauchy bunyakovsky ชวาร์ซ .ในการรักษาด้วยประเพณีทางคณิตศาสตร์มากกว่าความสำคัญทางประวัติศาสตร์เราจะใช้ชื่อโคซี ชวาร์ซ ความไม่เสมอภาค หรือ CS ความสั้น ๆ เป็นเราก็คงจะได้เห็นภาพที่ถูกต้องมากขึ้นทั่วไปในคดีกว่าคนไกลจึงกล่าวถึง พวกเราจะไม่แยกความแตกต่างมากระหว่าง ดิ erent รุ่นของความไม่เท่าเทียมกัน , เพื่อวัตถุประสงค์ของเราพวกเขาทั้งหมด CS ความไม่เท่าเทียมกัน .