Oscillating pendulum decay by emiss

Oscillating pendulum decay by emission of vortex rings
Diogo Bolster,1 Robert E. Hershberger,2 and Russell J. Donnelly2,*
1Department of Civil Engineering an Geological Sciences, University of Notre Dame, Notre Dame, Indiana, 46556 USA
2Department of Physics, University of Oregon, Eugene, Oregon, 97403 USA
Received 23 September 2009; revised manuscript received 14 December 2009; published 26 April 2010
We have studied oscillation of a pendulum in water using spherical bobs. By measuring the loss in potential
energy, we estimate the drag coefficient on the sphere and compare to data from liquid-helium experiments.
The drag coefficients compare very favorably illustrating the true scaling behavior of this phenomenon. We
also studied the decay of amplitude of the pendulum over time. As observed previously, at small amplitudes,
the drag on the bob is given by the linear Stokes drag and the decay is exponential. For larger amplitudes, the
pendulum bob sheds vortex rings as it reverses direction. The momentum imparted to these vortex rings results
in an additional discrete drag on the bob. We present experiments and a theoretical estimate of this vortexring-
induced drag. We analytically derive an estimate for a critical amplitude beyond which vortex ring
shedding will occur as well as an estimate of the radius of the ring as a function of amplitude.
DOI: 10.1103/PhysRevE.81.046317 PACS numbers: 47.10.g, 47.37.q
I. INTRODUCTION
The study of pendulum motion is a classical problem in
physics and understanding the influence of fluid drag on its
decay dates back to Stokes 1. He derived a simple expression
for drag on a sphere at low Reynolds numbers, which
was later expanded on to include the effects of added mass
and other phenomena e.g., Landau and Lifshitz 2.
At low Reynolds numbers, this drag, FD s , can be expressed
as
FD s = 6RsV1 +
Rs
. 1
At larger Reynolds numbers, it is observed that the drag has
an additional component, which is proportional to velocity of
the pendulum squared 2. This drag, FD l , can be expressed as
FD l = CDV2 + FD s . 2
Here, is the viscosity, the density, and = / is the
kinematic viscosity of the fluid surrounding the sphere
whose radius is Rs. V=A is the velocity, A is the amplitude
of the oscillation at frequency f, =2f and =2 / is the
thickness of the boundary layer surrounding the sphere. CD is
a drag coefficient, which is typically empirically fit e.g.,
Gonzalez and Bol 3 and Alexander and Indelicato 4.
More complex expressions for the drag on a sphere that include
acceleration effects can be found e.g., Mordant and
Pinton 5 and Lyotard et al. 6.
We define the Reynolds number as
Re =
2RsV

, 3
The influence of fluid drag has become a topic of great
interest to the quantum fluids community, where studies of
oscillating objects in superfluid environments have been conducted
for a recent review, see Skrbek and Vinen 7. In
many of these cases, a transition from a drag that is linearly
proportional to the velocity to quadratically proportional is
also observed. In many cases, the quadratic drag is associated
with vortical and turbulent structures behind the sphere.
Additionally, this drag and the interaction of a body with
vortical structures plays a crucial role in swimming dynamics
where animals oscillate or flap their bodies in such a way
as to generate vortices that propel them see Linden and
Turner 8, Dabiri and Gharib 9, von Ellenrieder et al. 10,
Blondeaux et al. 11, and Afanasyev 12.
Over the past few decades, significant experimental and
theoretical researches have been performed on unsteady flow
past a sphere. The generation of a vortex ring during the
impulsive flow of a sphere at low to moderate Reynolds
number was observed experimentally by Taneda 13. Later
Bentwich and Milow 14, Sano 15, and Felderhof 16
provided a theoretical solution to show the birth of such a
vortex ring. Various numerical studies e.g., Yun et al. 17,
Blackburn 18, and Constantinescu and Squires 19 at
small and large Reynolds numbers have observed vortex
rings and other vortical structures behind a sphere. Specifically,
Yun et al. 17 illustrated that a numerical model,
which does not capture the vortex rings, will underestimate
the actual drag on a body.
In this study, we show that, as expected, at sufficient amplitude,
the drag on a spherical pendulum is greater than that
predicted by Stokes 1. We demonstrate experimentally the
existence of a regime where a vortex ring is shed at the end
of each swing and show that the additional decay on amplitude
beyond Stokes 1 can be estimated analytically as the
impulse given to these rings. The pendulum system can be
characterized by two dimensionless numbers. These are
KC =
A
RS
and St =
4fRS 2

, 4
which are the Keulegan-Carpenter and Stokes numbers, re-
*rjd@uoregon.edu spectively.
PHYSICAL REVIEW E 81, 046317 2010
1539-3755/2010/814/0463176 046317-1 ©2010 The American Physical Society
II. APPARATUS
We operated the pendulum in two ways: with a fixed suspension
and with a motor-driven suspension. The fixed suspension
was used to observe the decay of the pendulum’s
amplitude. The driven suspension permits observation of the
pendulum motion at constant amplitude near the resonant
frequency of the pendulum.
A glass aquarium tank is filled with the fluid in which the
pendulum bob oscillates. For the cases described here, the
working fluid is de-ionized water, with a small amount of
thymol blue dissolved therein. The pendulum is constructed
using various spherical metal balls suspended on either lightweight
magnet wire or fishing line. A brushless linear motor,
driven sinusoidally, was used for the driven suspension.
A digital video camera was used to measure the amplitude
of oscillation at any point in time. The ring radii were measured
with a digital camera. The camera setups were calibrated
by imaging a steel rule located on the focal plane.
In the decaying oscillation experiments, two pendulum
lengths were used 315 and 155 cm. Assuming a maximum
amplitude of 10 cm, then the angle cosines would be cos
=0.9995 and 0.9979, thus preserving the small-angle approximation.
For most of the observations, the camera location
was such to limit the parallax error to less than 0.15%.
The Baker electrolytic technique is used to visualize the
vortex rings from the spherical bobs. The electrochemistry
and other physical details are described in Mazo et al. 20.
The pendulum and resultant rings are photographed in silhouette.
The oscillation amplitude is extracted from the recorded
images with the use of an in-house-written software. Vortex
ring sizes were measured using standard software packages
such as PHOTOSHOP.
III. DRAG COEFFICIENT IN WATER
For small amplitude motion of the driven pendulum, no
vortex rings are shed as illustrated in Fig. 1a. As the amplitude
of oscillation increases, the pendulum bob begins to
shed vortex rings as it reverses direction at the top of each
swing. This is shown in Fig. 1b, where for a continuously
driven pendulum, vortex rings stack up as they migrate toward
the tank boundaries. Figure 2 shows a time sequence of
images depicting the shedding of the boundary layer from
the pendulum bob during a directional reversal.
A commonly measured parameter used to quantify the
drag force experienced by an object is the dimensionless
drag coefficient CD, defined as
CD =
F
1
2
V2A
, 5
where V=A is taken as the characteristic velocity for a
given swing, A is the projected area of the sphere, Rs
2, and
F is the average force over one period. Our photographs
allowed us to determine the height y of the sphere above the
lowest point at the center of the arc as well as the amplitude
A. The change in potential energy
U can be easily related to
the work done if the change in height
y is small,
U
=Mg
y, where M is the physical mass corrected for buoyancy
and g is acceleration due to gravity. The distance traveled
during one period is approximately 4A, so the average
work done is 4AF and by conservation of energy
F =

U
4A
. 6
The resulting drag coefficient is shown in Fig. 3. Pixel resolution
limits this technique below Re=300.
IV. DRAG COEFFICIENT IN LIQUID HELIUM
Schoepe’s group at Regensburg produced several pioneering
papers on the motion of a small sphere of magnetic material
100 m in radius, suspended between the superconducting
plates of a capacitor, and carrying an electric charge
e.g., 21. The velocity amplitude and resonance frequency
are measured as a function of driving force and temperature
in liquid helium at temperatures between 0.35 and 2.2 K.
Liquid helium is a Navier-Stokes fluid above 2.176 K and we
show their results at 2.2 K in Fig. 3. We also show results at
2.1 K, which can be considered a mixture of normal and
superfluid, with the normal-fluid density about 75% of the
total density and behaves not far from being a classical fluid.
The results are plotted in Fig. 3 and fit with our data remarkably
well, especially at higher Reynolds numbers. The effective
kinematic viscosity of liquid helium at 2.1 K is about
1.6710−4 cm2 / s Stalp et al. 22 with a Stokes number
St=642. For our pendulum in water, St=653.
(b)
(a)
FIG. 1. Photographs of a laminar flow at small amplitude oscillation
and b a street of vortex rings at larger amplitude
oscillation.
BOLSTER, HERSHBERGER, AND DONNELLY PHYSICAL REVIEW E 81, 046317 2010
046317-2
V. DRAG COEFFICIENT FROM VORTEX RING
EMISSION
There is another interesting and useful way to look at the
decay data. Figure 4a shows a representative sample plot
for the amplitude against time for one of the pendulum decays.
The plots for the other experimental runs are similar. A
list of the experiments conducted is given in Table I. For
smaller amplitudes approximately given by KC

2 at later
times, the decay is largely exponential and is well approximated
by the Stokes drag giv

, 3
The influence of fluid drag has become a topic of great
interest to the quantum fluids community, where studies of
oscillating objects in superfluid environments have been conducted
for a recent review, see Skrbek and Vinen 7. In
many of these cases, a transition from a drag that is linearly
proportional to the velocity to quadratically proportional is
also observed. In many cases, the quadratic drag is associated
with vortical and turbulent structures behind the sphere.
Additionally, this drag and the interaction of a body with
vortical structures plays a crucial role in swimming dynamics
where animals oscillate or flap their bodies in such a way
as to generate vortices that propel them see Linden and
Turner 8, Dabiri and Gharib 9, von Ellenrieder et al. 10,
Blondeaux et al. 11, and Afanasyev 12.
Over the past few decades, significant experimental and
theoretical researches have been performed on unsteady flow
past a sphere. The generation of a vortex ring during the
impulsive flow of a sphere at low to moderate Reynolds
number was observed experimentally by Taneda 13. Later
Bentwich and Milow 14, Sano 15, and Felderhof 16
provided a theoretical solution to show the birth of such a
vortex ring. Various numerical studies e.g., Yun et al. 17,
Blackburn 18, and Constantinescu and Squires 19 at
small and large Reynolds numbers have observed vortex
rings and other vortical structures behind a sphere. Specifically,
Yun et al. 17 illustrated that a numerical model,
which does not capture the vortex rings, will underestimate
the actual drag on a body.
In this study, we show that, as expected, at sufficient amplitude,
the drag on a spherical pendulum is greater than that
predicted by Stokes 1. We demonstrate experimentally the
existence of a regime where a vortex ring is shed at the end
of each swing and show that the additional decay on amplitude
beyond Stokes 1 can be estimated analytically as the
impulse given to these rings. The pendulum system can be
characterized by two dimensionless numbers. These are
KC =
A
RS
and St =
4fRS 2

, 4
which are the Keulegan-Carpenter and Stokes numbers, re-
*rjd@uoregon.edu spectively.
PHYSICAL REVIEW E 81, 046317 2010
1539-3755/2010/814/0463176 046317-1 ©2010 The American Physical Society
II. APPARATUS
We operated the pendulum in two ways: with a fixed suspension
and with a motor-driven suspension. The fixed suspension
was used to observe the decay of the pendulum’s
amplitude. The driven suspension permits observation of the
pendulum motion at constant amplitude near the resonant
frequency of the pendulum.
A glass aquarium tank is filled with the fluid in which the
pendulum bob oscillates. For the cases described here, the
working fluid is de-ionized water, with a small amount of
thymol blue dissolved therein. The pendulum is constructed
using various spherical metal balls suspended on either lightweight
magnet wire or fishing line. A brushless linear motor,
driven sinusoidally, was used for the driven suspension.
A digital video camera was used to measure the amplitude
of oscillation at any point in time. The ring radii were measured
with a digital camera. The camera setups were calibrated
by imaging a steel rule located on the focal plane.
In the decaying oscillation experiments, two pendulum
lengths were used 315 and 155 cm. Assuming a maximum
amplitude of 10 cm, then the angle cosines would be cos  
=0.9995 and 0.9979, thus preserving the small-angle approximation.
For most of the observations, the camera location
was such to limit the parallax error to less than 0.15%.
The Baker electrolytic technique is used to visualize the
vortex rings from the spherical bobs. The electrochemistry
and other physical details are described in Mazo et al. 20.
The pendulum and resultant rings are photographed in silhouette.
The oscillation amplitude is extracted from the recorded
images with the use of an in-house-written software. Vortex
ring sizes were measured using standard software packages
such as PHOTOSHOP.
III. DRAG COEFFICIENT IN WATER
For small amplitude motion of the driven pendulum, no
vortex rings are shed as illustrated in Fig. 1a. As the amplitude
of oscillation increases, the pendulum bob begins to
shed vortex rings as it reverses direction at the top of each
swing. This is shown in Fig. 1b, where for a continuously
driven pendulum, vortex rings stack up as they migrate toward
the tank boundaries. Figure 2 shows a time sequence of
images depicting the shedding of the boundary layer from
the pendulum bob during a directional reversal.
A commonly measured parameter used to quantify the
drag force experienced by an object is the dimensionless
drag coefficient CD, defined as
CD =
F
1
2
V2A
, 5
where V=A is taken as the characteristic velocity for a
given swing, A is the projected area of the sphere, Rs
2, and
F is the average force over one period. Our photographs
allowed us to determine the height y of the sphere above the
lowest point at the center of the arc as well as the amplitude
A. The change in potential energy 
U can be easily related to
the work done if the change in height 
y is small, 
U
=Mg
y, where M is the physical mass corrected for buoyancy
and g is acceleration due to gravity. The distance traveled
during one period is approximately 4A, so the average
work done is 4AF and by conservation of energy
F =

U
4A
. 6
The resulting drag coefficient is shown in Fig. 3. Pixel resolution
limits this technique below Re=300.
IV. DRAG COEFFICIENT IN LIQUID HELIUM
Schoepe’s group at Regensburg produced several pioneering
papers on the motion of a small sphere of magnetic material
100 m in radius, suspended between the superconducting
plates of a capacitor, and carrying an electric charge
e.g., 21. The velocity amplitude and resonance frequency
are measured as a function of driving force and temperature
in liquid helium at temperatures between 0.35 and 2.2 K.
Liquid helium is a Navier-Stokes fluid above 2.176 K and we
show their results at 2.2 K in Fig. 3. We also show results at
2.1 K, which can be considered a mixture of normal and
superfluid, with the normal-fluid density about 75% of the
total density and behaves not far from being a classical fluid.
The results are plotted in Fig. 3 and fit with our data remarkably
well, especially at higher Reynolds numbers. The effective
kinematic viscosity of liquid helium at 2.1 K is about
1.6710−4 cm2 / s Stalp et al. 22 with a Stokes number
St=642. For our pendulum in water, St=653.
(b)
(a)
FIG. 1. Photographs of a laminar flow at small amplitude oscillation
and b a street of vortex rings at larger amplitude
oscillation.
BOLSTER, HERSHBERGER, AND DONNELLY PHYSICAL REVIEW E 81, 046317 2010
046317-2
V. DRAG COEFFICIENT FROM VORTEX RING
EMISSION
There is another interesting and useful way to look at the
decay data. Figure 4a shows a representative sample plot
for the amplitude against time for one of the pendulum decays.
The plots for the other experimental runs are similar. A
list of the experiments conducted is given in Table I. For
smaller amplitudes approximately given by KC

2  at later
times, the decay is largely exponential and is well approximated
by the Stokes drag giv

0/5000

จาก: -

เป็น: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 1: [สำเนา]

คัดลอก!

สั่นได้ผุลูกตุ้ม โดยปล่อยก๊าซของแหวน vortexDiogo ยางพารา 1 โรเบิร์ต E. Hershberger, 2 และรัสเซลเจ Donnelly2, *1Department ของโยธาวิศวกรรมการศาสตร์ธรณีวิทยา มหาวิทยาลัยนอม วิม Indiana, 46556 สหรัฐอเมริกา2Department ของสหรัฐอเมริกาสาขาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยออริกอน Eugene โอเรกอน 97403รับ 23 2552 กันยายน 14 2552 ธันวาคม ได้รับฉบับปรับปรุง ประกาศ 26 2553 เมษายนเราได้ศึกษาการสั่นของลูกตุ้มในน้ำใช้บ๊อบทรงกลม โดยการวัดการสูญเสียในศักยภาพพลังงาน เราประเมินสัมประสิทธิ์ลากบนทรงกลมการเปรียบเทียบข้อมูลจากการทดลองของเหลวฮีเลียมสัมประสิทธิ์ลากเปรียบเทียบมากพ้องต้องแสดงจริงมาตราส่วนลักษณะการทำงานของปรากฏการณ์นี้ เรานอกจากนี้ยัง ศึกษาการเสื่อมลงของคลื่นของลูกตุ้มที่ช่วงเวลา เท่าที่สังเกตในช่วงขนาดเล็ก ก่อนหน้านี้ให้ลากบนบ๊อบ โดยสโตกส์เส้น ลากและเสื่อมลงเป็นเนนการ ในช่วงที่มีขนาดใหญ่ การบ๊อบ ลูกตุ้ม sheds แหวน vortex เป็นมันกลับทิศทาง โมเมนตัม imparted ให้ผลลัพธ์เหล่านี้แหวน vortexในการลากเพิ่มเติมแยกกันกับบ๊อบ เรานำเสนอการทดลองและประเมินทฤษฎีของ vortexring นี้-เหนี่ยวนำให้ลาก เราได้รับการประเมินสำหรับคลื่นที่สำคัญนอกเหนือจากที่แหวน vortex analyticallyส่องจะเกิดขึ้นรวมทั้งการประเมินของรัศมีของวงแหวนที่เป็นฟังก์ชันของคลื่นดอย: 10.1103/PhysRevE.81.046317 PACS หมายเลข s: 47.10. g, 47.37. qI. บทนำการศึกษาของลูกตุ้มเคลื่อนไหวเป็นปัญหาคลาสสิกในลากทางฟิสิกส์และทำความเข้าใจอิทธิพลของเหลวของเสื่อมสลายให้ 1 สโตกส์ เขาได้รับนิพจน์อย่างง่ายสำหรับลากบนทรงกลมที่ต่ำ เรย์โนลด์สหมายเลข ที่ถูกขยายในการรวมผลของการเพิ่มมวลและปรากฏการณ์อื่น ๆ เช่น ม้าและ Lifshitz 2ที่หมายเลขต่ำสุดของเรย์โนลด์ส สามารถแสดงนี้ลาก FD sเป็นFD s = 6 RsV 1 +อาร์เอส . 1ที่ตัวเลขใหญ่เรย์โนลด์ส มันเป็นสังเกตว่า มีการลากส่วนประกอบเพิ่มเติม ซึ่งเป็นสัดส่วนกับความเร็วของลูกตุ้มที่ลอการิทึม 2 แสดงนี้ลาก FD l เป็นFD l = CDV2 + FD s 2มีความหนืด ความหนาแน่น ที่นี่ และ = / เป็นความหนืดจลน์ของของเหลวที่ล้อมรอบอยู่มีรัศมีเป็น Rs V =ความเร็วเป็น เป็นคลื่นสั่นที่ความถี่ f = 2 f = 2 / เป็นความหนาของชั้นขอบเขตทรงกลมล้อมรอบ เป็นซีดีสัมประสิทธิ์ลาก ซึ่งเป็น empirically โดยทั่วเช่นGonzalez และ Bol 3 และอเล็กซานเดอร์ และ Indelicato 4นิพจน์ที่ซับซ้อนสำหรับลากบนทรงกลมที่มีเร่งผลสามารถพบได้เช่น Mordant และชุด 5 และ Lyotard et al. 6เรากำหนดหมายเลขเรย์โนลด์สกำลัง =2RsV, 3อิทธิพลของ fluid ลากได้กลายเป็น หัวข้อของดีสนใจชุมชนของเหลวควอนตัม ที่ศึกษาวัตถุสั่นได้ในสภาพแวดล้อม superfluid ได้ดำเนินการตรวจสอบล่าสุด ดู Skrbek และ Vinen 7 ในกรณีเหล่านี้ การเปลี่ยนจากลากที่เป็นเชิงเส้นมากมายเป็นสัดส่วนกับความเร็วไปตามสัดส่วน quadraticallyนอกจากนี้ยัง ดำเนินการ ในหลายกรณี ลากกำลังสองจะเกี่ยวข้องมีโครงสร้าง vortical และปั่นป่วนหลังทรงกลมนอกจากนี้ นี้ลากและการโต้ตอบของร่างกายด้วยโครงสร้าง vortical มีบทบาทสำคัญในการว่ายน้ำ dynamicsซึ่งสัตว์ oscillate หรือศพในลักษณะที่โบกสะบัดเพื่อสร้าง vortices ที่ขับเคลื่อนให้ดูลินเดน และTurner 8, Dabiri และ Gharib 9, al. et เอลเลนรีเดอร์ฟอน 10Blondeaux et al. 11 และ Afanasyev 12ทศวรรษผ่านมาไม่กี่ สำคัญทดลอง และได้ปฏิบัติงานวิจัยทฤษฎีบน unsteadyในอดีตทรงกลม การสร้างแหวน vortex ในระหว่างกระแส impulsive ของทรงกลมที่ต่ำไปเรย์โนลด์สปานกลางหมายเลขถูกตรวจสอบ โดย Taneda 13 experimentally ในภายหลังBentwich และ Milow 14 ซาโนะ 15 และ 16 Felderhofให้การแก้ไขทฤษฎีแสดงเกิดผลการring vortex ศึกษาตัวเลขต่าง ๆ ร้อยเอ็ดยุ al. 17 เช่นแบล็กเบิร์น 18 และ Constantinescu และ Squires 19 ที่ขนาดเล็ก และขนาดใหญ่หมายเลขเรย์โนลด์สได้สังเกต vortexแหวนและอื่น ๆ โครงสร้าง vortical หลังทรงกลม โดยเฉพาะยุ al. et 17 แสดงที่แบบตัวเลขที่ไม่จับภาพแหวน vortex จะดูถูกดูแคลนลากจริงในร่างกายในการศึกษานี้ แสดงว่า ตาม ที่ความกว้างเพียงพอลากบนลูกตุ้มทรงกลมจะมากกว่าที่ทำนาย โดย 1 สโตกส์ เราแสดงให้เห็นถึง experimentallyการดำรงอยู่ของระบอบการปกครองแบบที่ vortex ring หลั่งน้ำตาในตอนท้ายแต่ละบานสวิง และแสดงว่าผุเพิ่มเติมบนคลื่นเกิน 1 สโตกส์ความ analytically เป็นกระแสให้กับวงแหวนเหล่านี้ ระบบลูกตุ้มสามารถลักษณะ โดยเลขสอง dimensionless เหล่านี้เป็นKC =Aอาร์เอสและเซนต์=%4fRS 2, 4ซึ่งเป็นช่างไม้ Keulegan และสโตกส์หมายเลข re -* ของ rjd@uoregon.edu spectivelyตรวจสอบทางกายภาพ E 81, 046317 20101539-3755/2010/81 4/046317 6 046317 1 © 2010 สมาคมจริงอเมริกันครั้งที่สองเครื่องเราดำเนินการให้ลูกตุ้มสองวิธี: กับระงับถาวรและระงับการขับเคลื่อนมอเตอร์นั้น การระงับถาวรถูกใช้เพื่อสังเกตการเสื่อมลงของลูกตุ้มคลื่น การระงับซึ่งอนุญาตให้เก็บข้อมูลของการลูกตุ้มเคลื่อนที่คลื่นคงใกล้จะคงความถี่ของลูกตุ้มถังแก้วพิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำเต็มไป ด้วยของเหลวซึ่งการลูกตุ้มบ๊อบ oscillates สำหรับกรณีที่อธิบายไว้ที่นี่ การน้ำมันทำงานถูก ionized de-น้ำ จำนวนเล็กน้อยthymol blue ส่วนยุบ therein ลูกตุ้มถูกสร้างขึ้นใช้ต่าง ๆ ทรงกลมโลหะลูกชั่วคราวบนน้ำหนักเบาอย่างใดอย่างหนึ่งแม่เหล็กลวดหรือสายเบ็ด มอเตอร์เชิงเส้น brushlessขับเคลื่อน sinusoidally ใช้สำหรับระงับขับเคลื่อนใช้กล้องวิดีโอดิจิตอลในการวัดคลื่นของการสั่นตลอดเวลา มีวัดรัศมีวงแหวนด้วยกล้องดิจิตอล การตั้งค่ากล้องได้รับการปรับเทียบโดยภาพกฎเหล็กที่อยู่บนระนาบโฟกัสในการทดลองสั่น decaying ลูกตุ้มสองความยาวถูกใช้ 315 และ 155 cm สมมุติว่าได้สูงสุดคลื่นของ 10 ซม แล้วโคไซน์มุมจะ cos = 0.9979 ดังนั้น รักษาประมาณมุมเล็กและ 0.9995สำหรับส่วนใหญ่สังเกต ที่ตั้งกล้องได้เช่นการจำกัดข้อผิดพลาดพารัลแลกซ์น้อยกว่า 0.15%ใช้เทคนิค electrolytic เบเกอร์เห็นภาพแหวน vortex จากบ๊อบทรงกลม การไฟฟ้าเคมีและรายละเอียดอื่น ๆ ทางกายภาพไว้ใน Mazo et al. 20ลูกตุ้มและผลแก่วงการถ่ายภาพในรูปเงาดำแยกคลื่นสั่นจากที่บันทึกไว้ภาพ ด้วยการใช้ซอฟต์แวร์ในห้องพักเขียน Vortexขนาดแหวนถูกวัดโดยใช้แพคเกจมาตรฐานเช่น PHOTOSHOPIII. ลากสัมประสิทธิ์ในน้ำสำหรับคลื่นเล็ก ๆ การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มขับเคลื่อน ไม่แหวน vortex จะหลั่งดังที่แสดงใน Fig. 1 ตัว เป็นคลื่นเพิ่มสั่น บ๊อบลูกตุ้มเริ่มผลัดแหวน vortex เป็นมันกลับทิศทางด้านบนของแต่ละสวิง นี้แสดงใน Fig. 1 b ที่สำหรับได้อย่างต่อเนื่องควบคุมลูกตุ้ม vortex แหวนกองขึ้นเป็นพวกเขาย้ายไปขอบเขตของถัง รูปที่ 2 แสดงลำดับเวลาของการภาพที่แสดงการส่องของชั้นขอบเขตจากบ๊อบ ลูกตุ้มในระหว่างการกลับทิศทางพารามิเตอร์ทั่วไปวัดที่ใช้วัดปริมาณการแรงลากที่มีประสบการณ์ โดยวัตถุเป็นที่ dimensionlessลากสัมประสิทธิ์ CD กำหนดเป็นซีดี =F12V2A, 5ที่ V = A จะถูกใช้เป็นความเร็วลักษณะสำหรับการรับสวิง เป็นพื้นที่คาดการณ์ของทรงกลม Rs2 และF เป็นแรงเฉลี่ยกว่าหนึ่งรอบระยะเวลา รูปถ่ายของเราให้เรากำหนด y ความสูงของทรงกลมข้างในจุดต่ำสุดของส่วนโค้งเป็นคลื่นA. การเปลี่ยนแปลงพลังงานศักย์ คุณสามารถได้อย่างง่ายดายกับถ้าทำงานการเปลี่ยนแปลงสูง y มีขนาดเล็ก U= Mgy โดยที่ M คือ มวลที่มีอยู่จริงสำหรับพยุงและ g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ห่างจากที่พักเดินทางในช่วงระยะเวลาหนึ่งคือประมาณ 4A ดังนั้นค่าเฉลี่ยทำงานเป็น 4AF และกฎทรงพลังงานF =U4A. 6ค่าสัมประสิทธิ์ลากผลลัพธ์จะแสดงใน Fig. 3 ความละเอียดของพิกเซลจำกัดเทคนิคนี้ Re = 300IV. ลากสัมประสิทธิ์ในฮีเลียมเหลวกลุ่มของ Schoepe ที่ Regensburg ผลิตบุกเบิกหลายเอกสารในการเคลื่อนไหวของทรงกลมขนาดเล็กวัสดุแม่เหล็ก100 เมตรในรัศมี ระหว่าง superconductingแผ่นของตัวเก็บประจุเป็น และกำลังค่าธรรมเนียมไฟฟ้าเช่น 21 ความถี่คลื่นและการสั่นพ้องความเร็ววัดเป็นฟังก์ชันของการขับรถแรงและอุณหภูมิในฮีเลียมเหลวที่อุณหภูมิระหว่าง 0.35 และคุณ 2.2ฮีเลียมเหลวจะไหล Navier-สโตกส์เหนือ 2.176 K และเราshow their results at 2.2 K in Fig. 3. We also show results at2.1 K, which can be considered a mixture of normal andsuperfluid, with the normal-fluid density about 75% of thetotal density and behaves not far from being a classical fluid.The results are plotted in Fig. 3 and fit with our data remarkablywell, especially at higher Reynolds numbers. The effectivekinematic viscosity of liquid helium at 2.1 K is about1.67 10−4 cm2 / s Stalp et al. 22 with a Stokes numberSt=642. For our pendulum in water, St=653.(b)(a)FIG. 1. Photographs of a laminar flow at small amplitude oscillationand b a street of vortex rings at larger amplitudeoscillation.BOLSTER, HERSHBERGER, AND DONNELLY PHYSICAL REVIEW E 81, 046317 2010046317-2V. DRAG COEFFICIENT FROM VORTEX RINGEMISSIONThere is another interesting and useful way to look at thedecay data. Figure 4a shows a representative sample plotfor the amplitude against time for one of the pendulum decays.The plots for the other experimental runs are similar. Alist of the experiments conducted is given in Table I. Forsmaller amplitudes approximately given by KC2 at latertimes, the decay is largely exponential and is well approximatedby the Stokes drag giv

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:[สำเนา]

คัดลอก!

การสลายตัวของลูกตุ้มสั่นโดยการปล่อยน้ำวนแหวน
Diogo หนุน 1 โรเบิร์ตอี Hershberger, 2 และรัสเซลเจ Donnelly2 *
1 ภาควิชาวิศวกรรมโยธาวิทยาศาสตร์ธรณีวิทยามหาวิทยาลัยเดมเดมอินดีแอนาสหรัฐอเมริกา 46556
2 ภาควิชาฟิสิกส์มหาวิทยาลัย โอเรกอน, ออริกอน, 97403
สหรัฐอเมริกา? ได้รับ 23 กันยายน 2009; ต้นฉบับที่ได้รับการปรับปรุง 14 ธันวาคม 2009; ตีพิมพ์ 26 เมษายน 2010?
เราได้ศึกษาการสั่นของลูกตุ้มในน้ำโดยใช้ bobs ทรงกลม
โดยการวัดการสูญเสียที่อาจเกิดขึ้นในพลังงานเราประเมินค่าสัมประสิทธิ์การลากบนทรงกลมและเปรียบเทียบกับข้อมูลจากการทดลองของเหลวฮีเลียม.
ค่าสัมประสิทธิ์ลากเปรียบเทียบในเกณฑ์ดีมากแสดงให้เห็นถึงพฤติกรรมการปรับขนาดที่แท้จริงของปรากฏการณ์นี้
เรายังศึกษาการสลายตัวของความกว้างของลูกตุ้มเมื่อเวลาผ่านไป ในฐานะที่เป็นสังเกตก่อนหน้านี้ในช่วงกว้างของคลื่นขนาดเล็กที่ลากบนบ๊อบที่จะได้รับจากการลาก Stokes เชิงเส้นและการสลายตัวคือการชี้แจง สำหรับช่วงกว้างของคลื่นขนาดใหญ่บ๊อบลูกตุ้มหายแหวนน้ำวนที่มันกลับทิศทาง โมเมนตัมแก่เหล่านี้แหวนน้ำวนผลในการลากต่อเนื่องเพิ่มเติมเกี่ยวกับบ๊อบ เรานำเสนอการทดลองและการประมาณการทางทฤษฎีนี้ vortexring- เทพลาก เราได้รับมาวิเคราะห์ประมาณการสำหรับความกว้างเกินกว่าที่สำคัญแหวนกระแสน้ำวนไหลจะเกิดขึ้นเช่นเดียวกับการประมาณการของรัศมีของแหวนเป็นหน้าที่ของความกว้างได้. ดอย: 10.1103 / PhysRevE.81.046317 จำนวน PACS s ?: 47.10 กรัม. , 47.37. คิวครั้งที่หนึ่ง บทนำการศึกษาการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มเป็นปัญหาคลาสสิกในฟิสิกส์และการทำความเข้าใจอิทธิพลของการลากของเหลวในตัววันสลายตัวกลับไปที่สโตกส์1 ?. เขาได้รับการแสดงออกที่ง่ายสำหรับลากบนทรงกลมที่ตัวเลขต่ำนาดส์ซึ่งต่อมาขยายไปยังรวมถึงผลกระทบของการเพิ่มมวลและปรากฏการณ์อื่นๆ เช่น? กุ๊บและ Lifshitz? 2 ??. ที่ตัวเลข Reynolds ต่ำลากนี้ FD s สามารถแสดงความเป็นFD s = 6 ?? RSV? 1 + อาร์เอส? ? ? 1? ในตัวเลขนาดส์ขนาดใหญ่ก็มีการตั้งข้อสังเกตว่าการลากมีองค์ประกอบเพิ่มเติมซึ่งเป็นสัดส่วนกับความเร็วของลูกตุ้มยกกำลัง2 ?. ลากนี้ FD ลิตรสามารถแสดงเป็นFD ลิตร = CDV2 + FD s ? 2? ที่นี่? คือค่าความหนืด? ความหนาแน่นและ? =? /? เป็นความหนืดของของเหลวโดยรอบทรงกลมที่มีรัศมีเป็นอาร์เอส V =? เป็นความเร็วที่เป็นความกว้างของการสั่นที่ความถี่ฉ? = 2? ฉและ? =? 2? /? เป็นความหนาของชั้นขอบเขตรอบทรงกลม ซีดีค่าสัมประสิทธิ์ลากซึ่งโดยปกติจะสังเกตุพอดี? เช่นอนซาเลซและโบล? 3? และอเล็กซานเดและอินเดลิ? ?? 4. การแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้นสำหรับการลากบนทรงกลมที่มีในผลกระทบต่ออัตราเร่งที่สามารถพบได้? เช่นประชดประชันและ PINTON? 5? และ Lyotard et al, 6 ??. เรากำหนดจำนวนนาดส์เป็นเรื่อง = 2RsV?,? 3? อิทธิพลของการลากน้ำได้กลายเป็นหัวข้อของดีที่น่าสนใจให้กับชุมชนของเหลวควอนตัมที่ศึกษาสั่นวัตถุในสภาพแวดล้อมที่superfluid ได้รับการดำเนิน? สำหรับ การตรวจสอบล่าสุดดู Skrbek และ Vinen 7 ?? ในหลายกรณีเหล่านี้เปลี่ยนจากการลากที่เป็นเส้นตรงสัดส่วนกับความเร็วในการquadratically สัดส่วนเป็นที่สังเกต ในหลายกรณีการลากกำลังสองมีความเกี่ยวข้องกับโครงสร้าง vortical และปั่นป่วนอยู่เบื้องหลังทรงกลม. นอกจากนี้ลากนี้และการมีปฏิสัมพันธ์ของร่างกายที่มีโครงสร้าง vortical มีบทบาทสำคัญในการเปลี่ยนแปลงว่ายน้ำที่มีสัตว์สั่นหรือพนังร่างกายของพวกเขาในลักษณะที่เป็นเพื่อสร้าง vortices ที่ขับเคลื่อนพวกเขาเห็นลินเด็นและเทอร์เนอ8 ?, Dabiri และ Gharib 9 ?, ฟอน Ellenrieder et al, 10 ?, Blondeaux et al, ? 11 ?, และ Afanasyev? 12 ??. ช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมาอย่างมีนัยสำคัญจากการทดลองและวิจัยทางทฤษฎีที่ได้รับการดำเนินการเกี่ยวกับการไหลไม่คงที่ผ่านมาทรงกลม การสร้างแหวนน้ำวนในช่วงที่ไหลห่ามของทรงกลมที่ต่ำถึงปานกลางนาดส์ตัวเลขพบว่าการทดลองโดยTaneda? 13 ?. ต่อมาBentwich และ Milow? 14 ?, Sano? 15 ?, และ Felderhof? 16? ให้การแก้ปัญหาทางทฤษฎีจะแสดงให้เห็นการเกิดของดังกล่าวแหวนน้ำวน การศึกษาตัวเลขต่างๆ? เช่น Yun et al, ? 17 ?, แบ? 18 ?, และ Constantinescu และสไควร์? 19 ?? ที่ตัวเลขนาดเล็กและขนาดใหญ่ได้สังเกตเห็นน้ำวนแหวนและโครงสร้างอื่นๆ ที่อยู่เบื้องหลัง vortical ทรงกลม โดยเฉพาะยุนและอัล ? 17? แสดงให้เห็นว่ารูปแบบตัวเลขที่ไม่ได้จับแหวนน้ำวนจะประมาทลากที่เกิดขึ้นจริงในร่างกาย. ในการศึกษาครั้งนี้เราแสดงให้เห็นว่าเป็นไปตามคาดที่กว้างเพียงพอลากลูกตุ้มทรงกลมสูงกว่าที่คาดการณ์โดยสโตกส์ 1 ?. เราแสดงให้เห็นถึงการทดลองการดำรงอยู่ของระบอบการปกครองที่แหวนน้ำวนจะหลั่งในตอนท้ายของแต่ละวงสวิงและแสดงให้เห็นว่าการสลายเพิ่มเติมเกี่ยวกับความกว้างเกินStokes? 1? สามารถประมาณได้วิเคราะห์เป็นแรงกระตุ้นที่จะได้รับแหวนเหล่านี้ ระบบลูกตุ้มสามารถโดดเด่นด้วยตัวเลขสองมิติ เหล่านี้เป็นKC = หรือไม่อาร์เอสและเซนต์= 4fRS 2?,? 4? ซึ่งเป็น Keulegan-ไม้และตัวเลขคส์ใหม่*rjd@uoregon.edu spectively. ทางกายภาพการสอบทาน E 81, 046,317? 2010? 1539-3755 / 2010/81 4 /? 046,317? 6? 046317-1 © 2010 กายภาพสังคมอเมริกันครั้งที่สอง เครื่องมือการเราดำเนินการลูกตุ้มในสองวิธีที่มีการระงับการแก้ไขและมีการระงับมอเตอร์ขับเคลื่อน ระงับคงถูกใช้ในการสังเกตการสลายตัวของลูกตุ้มกว้าง ระงับการขับเคลื่อนอนุญาตให้สังเกตของการเคลื่อนไหวลูกตุ้มที่กว้างอย่างต่อเนื่องใกล้จังหวะความถี่ของลูกตุ้ม. ถังพิพิธภัณฑ์สัตว์น้ำแก้วที่เต็มไปด้วยของเหลวซึ่งoscillates บ๊อบลูกตุ้ม สำหรับกรณีที่อธิบายไว้ที่นี่, สารทำงานเป็นน้ำบริสุทธิ์ที่มีจำนวนเล็ก ๆ ของไทมอลสีฟ้าที่ละลายอยู่ในนั้น ลูกตุ้มถูกสร้างโดยใช้ลูกโลหะทรงกลมที่ถูกระงับต่างๆทั้งที่มีน้ำหนักเบาลวดแม่เหล็กหรือสายการประมง brushless มอเตอร์เชิงเส้นsinusoidally ขับเคลื่อนที่ใช้ในการระงับการขับเคลื่อน. กล้องวิดีโอดิจิตอลที่ถูกนำมาใช้ในการวัดความกว้างของการสั่นที่จุดในเวลาใด ๆ รัศมีแหวนถูกวัดด้วยกล้องดิจิตอล การตั้งค่ากล้องได้รับการสอบเทียบโดยการถ่ายภาพกฎเหล็กตั้งอยู่บนระนาบโฟกัส. ในการทดลองการสั่นเนื้อที่สองลูกตุ้มยาวถูกนำมาใช้? 315 และ 155 เซนติเมตร ?. สมมติสูงสุดกว้าง 10 ซมแล้วมุมผาสุกจะ cos = 0.9995 และ 0.9979 ดังนั้นการรักษาประมาณมุมเล็ก ๆ . สำหรับส่วนมากของการสังเกตที่ตั้งกล้องเป็นเช่นที่จะ จำกัด ข้อผิดพลาดมี Parallax น้อยกว่า 0.15% เบเกอร์เทคนิคไฟฟ้าที่ใช้ในการเห็นภาพแหวนน้ำวนจาก bobs ทรงกลม ไฟฟ้าและอื่น ๆ รายละเอียดทางกายภาพที่อธิบายไว้ใน Mazo et al, 20 ?. ลูกตุ้มและแหวนผลลัพธ์จะถ่ายภาพในเงา. คลื่นสั่นสกัดจากบันทึกภาพที่มีการใช้ในบ้านที่เขียนซอฟแวร์ Vortex ขนาดแหวนถูกวัดโดยใช้ซอฟแวร์มาตรฐาน? เช่น PHOTOSHOP ?. III ลากสัมประสิทธิ์ในน้ำสำหรับการเคลื่อนไหวของคลื่นขนาดเล็กที่ขับเคลื่อนด้วยลูกตุ้มที่ไม่มีแหวนน้ำวนที่มีการหลั่งดังแสดงในรูปที่ 1 ?. ในฐานะที่เป็นความกว้างของการเพิ่มขึ้นของการสั่น, บ๊อบลูกตุ้มจะเริ่มหลั่งน้ำวนแหวนที่มันฝืนทิศทางที่ด้านบนของแต่ละวงสวิง นี้จะปรากฏในรูป 1 ข ?, ที่เป็นอย่างต่อเนื่องลูกตุ้มขับเคลื่อนแหวนน้ำวนกองขึ้นขณะที่พวกเขาย้ายไปยังเขตแดนถัง รูปที่ 2 แสดงให้เห็นถึงลำดับเวลาของภาพวาดการไหลของชั้นขอบเขตจากบ๊อบลูกตุ้มในระหว่างการกลับทิศทาง. วัดทั่วไปพารามิเตอร์ที่ใช้ในการปริมาณแรงลากที่มีประสบการณ์โดยวัตถุที่เป็นมิติลากซีดีค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดไว้ซีดี= F 1 2? V2A? 5? ที่ V = อะไรจะมาเป็นความเร็วลักษณะการแกว่งที่กำหนดเป็นพื้นที่ที่คาดการณ์ของทรงกลม? อาร์เอสที่ 2 และ F เป็นแรงเฉลี่ยในช่วงระยะเวลาหนึ่ง รูปถ่ายของเราช่วยให้เราสามารถกำหนดความสูงของทรงกลม y ที่ดังกล่าวข้างต้นที่จุดต่ำสุดที่เป็นศูนย์กลางของส่วนโค้งเช่นเดียวกับความกว้างA. การเปลี่ยนแปลงในการใช้พลังงานที่มีศักยภาพU สามารถที่เกี่ยวข้องได้อย่างง่ายดายเพื่องานที่ทำหากมีการเปลี่ยนแปลงในความสูงy ที่มีขนาดเล็ก, U = Mg ปีที่ M คือมวลทางกายภาพการแก้ไขสำหรับการพยุงและg คืออัตราเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ระยะทางที่เดินทางในช่วงระยะเวลาหนึ่งจะอยู่ที่ประมาณ 4A ดังนั้นค่าเฉลี่ยของงานที่ทำคือ4AF และอนุรักษ์พลังงานf = U 4A ? 6? ลากสัมประสิทธิ์ส่งผลให้มีการแสดงในรูป 3. ความละเอียดพิกเซลจำกัด เทคนิคด้านล่างนี้เรื่อง = 300. IV ลากสัมประสิทธิ์ในของเหลว HELIUM กลุ่ม Schoepe ที่เจ้ผลิตผู้บุกเบิกหลายเอกสารเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของทรงกลมขนาดเล็กของวัสดุแม่เหล็ก? 100? เมตรรัศมีระงับระหว่างยิ่งยวดจานของตัวเก็บประจุและแบกค่าใช้จ่ายไฟฟ้าเช่น?,? 21? ? ความกว้างความเร็วและเสียงสะท้อนความถี่จะถูกวัดเป็นหน้าที่ของแรงผลักดันและอุณหภูมิในฮีเลียมเหลวที่อุณหภูมิระหว่าง0.35 และ 2.2 เคฮีเลียมเหลวเป็นของเหลวNavier-Stokes ข้างต้น 2.176 K และเราแสดงให้เห็นผลของพวกเขาที่2.2 K ในรูป 3. เรายังแสดงให้เห็นผลที่2.1 K ซึ่งถือได้ว่าส่วนผสมของปกติและsuperfluid ที่มีความหนาแน่นของของเหลวปกติประมาณ 75% ของความหนาแน่นรวมและทำงานอยู่ไม่ไกลจากการเป็นของเหลวคลาสสิก. ผลที่จะได้พล็อตในรูป . 3 และพอดีกับข้อมูลของเราอย่างน่าทึ่งโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ตัวเลขสูงกว่านาดส์ มีประสิทธิภาพความหนืดของฮีเลียมเหลวที่ 2.1 K เป็นเรื่องเกี่ยวกับ 1.67 10-4 cm2 / s? stalp et al, ? 22 ?? มีจำนวน Stokes St = 642 สำหรับลูกตุ้มของเราในน้ำ St = 653. (ข) (ก) มะเดื่อ 1. รูปถ่ายหรือไม่หรือไม่? ไหลที่ผันผวนกว้างขนาดเล็กและ? ข? ถนนของแหวนน้ำวนที่มีขนาดใหญ่กว้างสั่น. หมอนข้าง, Hershberger และ DONNELLY ทางกายภาพการสอบทาน E 81, 046,317? 2010? 046317-2 โวลต์ ลากจากค่าสัมประสิทธิ์ VORTEX แหวนไอเสียมีอีกวิธีที่น่าสนใจและมีประโยชน์คือการดูข้อมูลการสลายตัว รูปที่ 4? หรือไม่? แสดงให้เห็นว่าพล็อตตัวอย่างที่เป็นตัวแทนสำหรับความกว้างกับเวลาสำหรับหนึ่งในลูกตุ้มสลายตัว. แปลงสำหรับการทดลองวิ่งอื่น ๆ ที่คล้ายกัน รายการของการทดลองดำเนินการจะได้รับในตารางที่หนึ่งสำหรับช่วงกว้างของคลื่นเล็ก? ได้รับประมาณ KC? 2? ที่ต่อมาครั้งที่ผุเป็นส่วนใหญ่ชี้แจงและเป็นห้วงกันโดยลากStokes GIV

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:[สำเนา]

คัดลอก!

สั่นสลายโดยการปล่อยลูกตุ้มน้ำวนแหวน
ดิหมอนข้าง 1 โรเบิร์ต อี. เฮชเบอร์เกอร์ , 2 และรัสเซล เจ donnelly2 *
สาขาวิศวกรรมโยธามีธรณีวิทยาศาสตร์ , มหาวิทยาลัยของ Notre Dame , Notre Dame , Indiana , สหรัฐอเมริกา 46556
ภาควิชาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัย Oregon , ยูจีน , ออริกอน , สหรัฐอเมริกา 97403
ได้รับ 23 กันยายน 2009 ; แก้ไขต้นฉบับได้รับ 14 ธันวาคม 2009เผยแพร่ 26 เมษายน 2010
เราได้ศึกษาการแกว่งของลูกตุ้มในน้ำโดยใช้ทรงกลม bobs . โดยการวัดการสูญเสียศักยภาพ
พลังงานเราประมาณค่าสัมประสิทธิ์การลากบนทรงกลมและเปรียบเทียบกับข้อมูลจากการทดลองฮีเลียมเหลว .
ลากสัมประสิทธิ์เปรียบเทียบมากพ้องต้องกัน แสดงจริง การปรับพฤติกรรมของปรากฏการณ์นี้ เรา
ศึกษาการสลายตัวของแอมพลิจูดของลูกตุ้มตลอดเวลา เท่าที่สังเกตก่อนหน้านี้ ที่แรงบิดเล็ก
ลากบนบ๊อบได้รับแบบเชิงเส้น เมื่อลากและผุเป็นแบบเอกซ์โพเนนเชียล สำหรับแรงบิดที่ใหญ่ขึ้น ,
ลูกตุ้มบ๊อบหายน้ำวนแหวนมันกลับทิศทาง โมเมนตัมเพิ่มเหล่านี้น้ำวนแหวนผลลัพธ์
ในอีกแบบลากบนบ๊อบเรานำเสนอการทดลองและทางทฤษฎีประมาณนี้ vortexring -
) ลาก เราพิจารณาจากประมาณการสำหรับคลื่นวิกฤตเกินซึ่งแหวน vortex shedding
จะเกิดขึ้นรวมทั้งการประมาณการของรัศมีของแหวนเป็นฟังก์ชันของแอมพลิจูด .
ดอย : 10.1103/physreve.81.046317 PACS หมายเลข S : 47.10 . G , 47.37 Q

ผมแนะนำการศึกษาการเคลื่อนไหวของลูกตุ้มเป็นปัญหาคลาสสิกใน
ฟิสิกส์และเข้าใจอิทธิพลของลากของเหลวของ
ผุวันที่กลับไปเมื่อ 1 . เขาได้มาเป็น
การแสดงออกอย่างง่ายสำหรับลากบนทรงกลมที่เรย์โนลด์นัมเบอร์ ซึ่งต่อมาขยาย
ในการรวมผลของมวลเพิ่ม
และอื่น ๆ และปรากฏการณ์เช่นรถม้า lifshitz 2 .
ที่เรย์โนลด์นัมเบอร์ , ลาก , FD ,สามารถแสดงเป็น

FD S = 6 RSV 1

อาร์เอส . 1
ที่ขนาดใหญ่หมายเลขพบว่าลากได้
เป็นองค์ประกอบเพิ่มเติม ซึ่งเป็นสัดส่วนกับความเร็วของลูกตุ้มสอง
2 . นี่ลาก FD ผมสามารถแสดงเป็น
FD L = cdv2 FD s 2
ที่นี่ คือ ความหนืด ความหนาแน่น และ = / เป็น
ความหนืดจลน์ของของไหลรอบทรงกลมที่มีรัศมีเป็น
.V = คือความเร็ว เป็นค่า
ของการสั่นที่ความถี่ f = 2 F และ = 2 /
คือความหนาของชั้นขอบรอบวง ซีดี
ลากสัมประสิทธิ์ ซึ่งโดยปกติจะใช้พอดี เช่น
Gonzalez โบล และ 3 และ อเล็กซานเดอร์ นดีลิคาโต และ 4 .
การแสดงออกที่ซับซ้อนมากขึ้นเพื่อลากไปบนทรงกลมที่มีผล ความเร่งสามารถพบได้เช่นกฎหมายพาณิชย์และ
pinton 5 และลีโอตาร์ et al . 6 .
เรากำหนดเลขเรย์โนลด์เป็น re =

2rsv
3
อิทธิพลของลากของเหลวกลายเป็นหัวข้อที่น่าสนใจมาก
กับควอนตัมของเหลว ชุมชนที่ศึกษา
สั่นวัตถุในสภาพแวดล้อมที่ซูเปอร์ฟลูอิดได้ดำเนินการ
สำหรับความคิดเห็นล่าสุด เห็น และ skrbek vinen 7 . ใน
หลายกรณีเหล่านี้ การเปลี่ยนจากลากเป็นเส้นตรง

การแปล กรุณารอสักครู่..

ภาษาอื่น ๆ

การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.