The method presented herein, to the

The method presented herein, to the best of our knowledge, did not find its way to popular textbooks of elementary physics or classical mechanics, despite the fact that "It is advantageous to determine principal axes from an invariant formulation." Invariance, of course, may refer to scalar quantities other than the kinetic energy, which is the reason why we obtain the principal axes of rotation from the square of the angular momentum as well. In the most general terms, we exploit the theorem that a quadratic form ... defined on an n-dimensional real vector space and represented by a symmetric n^n matrix A such that q(A).... Ay, where y is the column vector, can also be represented by a diagonalized n^n matrix B. As outlined by the generalized procedure in the Appendix, finding the extrema of q(y) under the constraint .....= constant leads to an eigenvalue problem that diagonalizes the matrix A and results in the matrix B.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีการนำเสนอให้ดีสุดของความรู้ของเรา นี้ ไม่พบวิธีในการนิยมตำราฟิสิกส์ระดับประถมศึกษาหรือกลศาสตร์ดั้งเดิม ทั้ง ๆ ที่ "มันคือประโยชน์ของการกำหนดแกนหลักจากการกำหนดบล็อก" Invariance แน่นอน อาจหมายถึงสเกลาไม่ใช่พลังงานจลน์ ซึ่งเป็นเหตุผลที่ทำไมเรารับแกนหลักของการหมุนจากกำลังสองของโมเมนตัมเชิงมุมเช่น ในเงื่อนไขทั่วไปมากที่สุด เราใช้ทฤษฎีบทที่กำลังสอง...กำหนดบนมี n มิติจริงเวกเตอร์ และแทน ด้วย n สมมาตร
เมตริกซ์ n ได้เช่นที่ q(A) ... Ay, y เป็น เวกเตอร์คอลัมน์ สามารถยังสามารถแสดง โดย diagonalized n
n เมตริกซ์ B. ตามที่ระบุไว้ โดยตอนเมจแบบทั่วไปในภาคผนวก หา extrema ของ q(y) ภายใต้ข้อจำกัด... =คงนำไปสู่ปัญหาการ eigenvalue ที่ diagonalizes เมตริกซ์ A และเมตริกซ์เกิดผล

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการที่นำเสนอในที่นี้ที่ดีที่สุดของความรู้ของเราไม่ได้หาทางที่จะเป็นที่นิยมของตำราฟิสิกส์ระดับประถมศึกษาหรือกลศาสตร์คลาสสิกแม้จะมีความจริงที่ว่า "มันเป็นข้อได้เปรียบในการตรวจสอบแกนหลักจากการกำหนดค่าคงที่". ไม่แปรเปลี่ยนแน่นอนอาจจะหมายถึงปริมาณสเกลาร์อื่น ๆ กว่าพลังงานจลน์ซึ่งเป็นเหตุผลที่ว่าทำไมเราได้รับแกนหลักของการหมุนจากตารางของโมเมนตัมเชิงมุมได้เป็นอย่างดี ในข้อตกลงทั่วไปส่วนใหญ่เราใช้ประโยชน์จากความเชื่อที่ว่าเป็นรูปแบบที่สม ... กำหนดไว้ในปริภูมิเวกเตอร์จริง n มิติและแสดงโดยสมมาตร n ^ n เมทริกซ์ดังกล่าวว่า Q (A) .... Ay, ที่ y เป็นเวกเตอร์คอลัมน์นอกจากนี้ยังสามารถแสดงโดย diagonalized n ^ n เมทริกซ์ B ตามที่ระบุโดยขั้นตอนทั่วไปในภาคผนวกการหาสุดขั้วของคิว (y) ที่อยู่ภายใต้ข้อ จำกัด ..... = อย่างต่อเนื่องเพื่อนำไปสู่​​การ eigenvalue ปัญหาที่ diagonalizes เมทริกซ์และส่งผลให้ในเมทริกซ์บี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีที่นำเสนอในที่นี้ เพื่อที่ดีที่สุดของความรู้ของเรา ไม่ได้หาทางกับหนังสือเรียนที่เป็นที่นิยมของฟิสิกส์เบื้องต้นหรือกลศาสตร์คลาสสิก , แม้จะมีความจริงที่ว่า " มันเป็นประโยชน์เพื่อกำหนดแกนหลักจากการกำหนดค่าคงที่ " แปรเปลี่ยน แน่นอน อาจจะหมายถึงปริมาณสเกลาร์ นอกจากพลังงานจลน์ซึ่งเป็นเหตุผลที่เราได้รับ แกนหลักของการหมุนจากตารางของโมเมนตัมเชิงมุม เช่นกัน ในแง่ทั่วไป ส่วนใหญ่ เราใช้ประโยชน์จากทฤษฎีบทที่ว่ารูปแบบกำลังสอง . . . . . . . ที่กำหนดไว้ในพื้นที่เวกเตอร์ที่แท้จริง n-dimensional แสดงโดยสมมาตร N
N เมทริกซ์เช่น Q ( A ) . . . . . . . เอ ที่ Y เป็นคอลัมน์เวกเตอร์ยังสามารถแทนได้ด้วย diagonalized N
N เมทริกซ์ Bดังที่ระบุไว้โดยขั้นตอนทั่วไปในภาคผนวก ค้นหา Extrema q ( Y ) ภายใต้ข้อจำกัด . . . . . = ค่าคงที่ที่นำไปสู่ปัญหาที่ diagonalizes เมทริกซ์ในเมทริกซ์ และผลลัพธ์