Reflecting risk in bondsIn previous

Reflecting risk in bonds
In previous chapters of this book when considering future payments we have implicitly assumed that the payments are of known amount and are certain to be paid at known points in time. The analysis then proceeds from that point. In some financial calculations involving interest this level of exactness prevails, e.g. buying a Treasury security and holding it to maturity. However, in other situations there are one or more elements of risk and uncertainty.
In this book we will use the terms “risk” and “uncertainty” interchangeably. However, in the accounting literature a distinction has sometimes been drawn. In that context “risk” is the subset of uncertainty that can be quantified. Risk may then be used in preparing entries for financial statements under some conditions, while unquantifiable uncertainty is not reflected. We are not making such a distinction in this book, but the reader may encounter the distinction elsewhere.
The level of risk and uncertainty rises substantially when discounted cash flow analysis is applied to analyze general business and financial transactions involving estimated future receipts and/or disbursements at various points of time. However, even within the narrower universe of well-defined borrowing and lending transaction, significant risk and uncertainty exists. Examples would be the risk of default in payments, the possibility of prepayments or refinancing of mortgage loans, the risk associated with reinvestment rates, and uncertain redemption dates on callable bonds.
There are two categories of risk which affect the market value of investments such as bonds and mortagage loans. The first is market risk, which is the risk of future price changes arising from changes in the rate of interest. As we saw in previous chapters, market prices for such investments change inversely with changes in the prevailing level of interest rates.
The second is credit risk and arises from the possibility of default in the future. For example, consider two bonds A and B which are identical in terms of coupons, redemption value, and maturity (redemption) date. Bond A is issued by the United States Treasury, while Bond B is a high-risk corporate bond. Clearly, Bond B will sell in the market for substantially less than Bond A because of the risk of default. Thus, the computed yield to maturity rate for Bond B will be significantly greater than for Bond A reflecting its lower price. For this reason high-risk bonds are often called high-yield bonds.
Thus, in valuing bonds, if the risk of default is translated into a change in the computed yield rate it will cause a significant in that yield rate. However, a yield rate computed on this basis is somewhat misleading to a potential investor. It will only materialize if, in fact, all the payments are made on schedule by the borrower. On the other hand, if default does occur, then substantial losses will actually be realized.
We will demonstrate these concepts with a simple illustration. Consider a $1000 one-year bond with 8% annual coupons maturing at par. If the prevailing yield rate in the market for risk-free investments is 8% and the market believes this bond has no risk of default, then the bond will sell for $1000.
The reader might inquire at this point how a “risk-free” rate of interest can be determined. In the United States yields on Treasury securities are considered to be risk-free. All other investments are assumed to carry some risk of default.
Now consider an otherwise identical bond on which there is a significant risk of default. Assume that this bond is selling in the market for $940. The $60 difference in price compensates the purchaser of the bond for the risk of default.
If we compute the yield rate on this bond ignoring the probability of default, we have the following equation of value
940
Which gives i = .1489, or 14.89%. The excess of this rate over the risk-free rate, i.e. 14.89% - 8% = 6.89%, is often called the risk premium in the interest rate. In general, the greater the risk in an investment the higher the risk premium.
This computed yield rate is somewhat misleading, however. After the fact, for this one bond the yield rate will actually turn out to be 14.89% if no default occurs. However, if total default occurs, the actual realized yield rate will be-100%. If partial default occurs, the realized yield rate will be somewhere in between.
We might be interested in knowing the probability of default which is implicit in the purchase of this high-risk bond. We define the expected present value (EPV) of a future payment as its present value multiplied by the probability of payment. We can compute the implicit probability of payment, denoted by p,as
940 = p
Which gives p=.94. Thus, we have an implicit probability of default equal to .06. Note that the present value is computed at the risk-free rate of 8%
The above analysis is valid as far as it goes, but it needs refinement. It is quite unlikely that bond purchasers would be willing to pay $940 for this bond if they really think that the probability of default is as high as .06. Why would investors buy a high-risk investment with an expected yield rate of only 8% when they could buy a risk-free investment with the same yield rate?
Thus, a more reasonable interpretation of a price like $940 for such a high-risk bond is that the $60 price differential partially represents the probability of default and partially represents a higher return to the purchaser as compensation for the assumption of risk.
Let us assume that investors think that assumption of this level of risk is worth an extra 3% in the yield rate, i.e. 11% instead of 8%. Then, the implicit probability of payment p can be determined from
940 =
Which gives p = .9661. Thus, the implicit probability of default is .0339. It is obvious that this answer is not unique and that other combinations of yield rates and probabilities of default would also produce a price equal to $940.
The above analysis considers one bond bought in isolation. Now consider a diversified portfolio of bonds all of which are similar to the above bond, so that the law of large numbers applies. If the actual rate of default on the portfolio turns out to be .0339, then the yield rate on the entire portfolio will be 11%. Of course, in reality the rate of default will not be exactly .0339 but will follow a probability distribution of some type. The results of mathematical statistics can then be applied to make probability statements about various possible yield rates to be expected on the overall portfolio. This will be illustrated in Example 9.13.
Now, let us turn this illustration around and look at it another way. Assume we want to quantify the risk factor separately from the interest rate. Thus, if the market price of the bond is $940 and the risk-free rate of interest is 8%, then the value at the end of the year would be 940(1.08)=1015.20. This way of quantifying risk adjusts the expected payoff downward from 1080 to 1015.20 to reflect risk, but then computes present values at the risk-free rate of interest.
This second approach illustrates an error that is sometimes made in financial analysis. One way of quantifying risk is to adjust the interest rate. A second way of quantifying risk is to adjust the payment amount. These are two different, but both valid, way of quantifying risk. The mistake that is sometimes made is to do both, i.e. lower the expected payoff and raise the interest rate. This procedure is flawed, since it “double counts” the risk involved.
We now generalize these results to more complex situations involving multiple payments. Consider a series of future payments R1 …..Rn That are made at times 1,2,3…..,n. For example, on a 10-year $1000 bond with 8% annual coupons, we have R1,=R2=80 and R10=1080. Assume that the probabilities of payment are p1,p2,….pn, respectively. Then the expected present value (EPV) of this series of payments is given by
EPV=
Where i is an appropriate rate of interest reflecting the risk involved as discussed above.
Formula (9.13) involves three key values: (1) the expected present value EPV, (2) the yield rate i, and (3) a set of probabilities of payment pt for t=1,2,3,…,n. Situations arise in practice in which we know two of these values and wish to determine the third.
One obvious complication is that there are many patterns of probabilities p1 that might be used. One assumption that is often made in connection with default risk is to assume that the probability of default is constant during each period. Let this constant probability of default during one period be denoted by q. The corresponding probability of non-default is then p=1-q. Under these assumptions, the probability that the tth payment will be made is
Pt=pt
since non-default must occur in each of the first t intervals for the tth payment to be made. Under this simplifying assumption, formula (9.13) becomes
EPV
Which is much easier to apply than the more general formula(9.13). Of course, other patterns of the probabilities of payment Pt are possible and formula(9.13) would be utilized for these more complex cases.
We now consider the computation of expected present values for a series of future payments more generally. These are three major categories of risk that might be applicable in any particular situation:
1.Probability of the payments
2.Amount of the payments
3.Timing of the payments

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สะท้อนให้เห็นถึงความเสี่ยงในพันธบัตรในบทก่อนหน้านี้ของหนังสือเล่มนี้เมื่อพิจารณาชำระในอนาคต เรามีนัยสันนิษฐานว่า การชำระเงินจะทราบจำนวน และจะต้องชำระ ณจุดที่รู้จักกันในเวลานั้น แล้วดำเนินการวิเคราะห์จากจุดนั้น ในบางทางการเงินคำนวณดอกเบี้ย ระดับนี้ไปแสดง เช่นทรัพย์บริหารการซื้อ และถือครบกำหนด อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์อื่นๆ ได้อย่าง น้อยหนึ่งองค์ประกอบของความเสี่ยงและความไม่แน่นอนในหนังสือเล่มนี้ เราจะใช้เงื่อนไข "ความเสี่ยง" และ "ความไม่แน่นอน" สลับกัน อย่างไรก็ตาม ในเอกสารประกอบการลงบัญชี พิเศษมีบางครั้งการออก ในบริบทที่ "ความเสี่ยง" คือ ชุดย่อยของความไม่แน่นอนที่สามารถ quantified ความเสี่ยงอาจใช้ได้ในการจัดรายการสำหรับงบการเงินภายใต้บางเงื่อนไข ในขณะที่ไม่มีสะท้อนความไม่แน่นอน unquantifiable แล้ว เราจะไม่ทำให้แตกต่างดังกล่าวในหนังสือเล่มนี้ แต่ผู้อ่านอาจพบความแตกต่างอื่น ๆมีใช้ระดับของความเสี่ยงและความไม่แน่นอนเพิ่มขึ้นมากเมื่อส่วนลดเงินสดการวิเคราะห์การไหลการวิเคราะห์ธุรกิจทั่วไป และเกี่ยวข้องกับธุรกรรมการเงินประเมินรับในอนาคตและ/หรือรายจ่ายในช่วงเวลาต่าง ๆ อย่างไรก็ตาม แม้ในจักรวาลให้แคบลงโดยขอยืมและธุรกรรมการให้ยืม ความเสี่ยงที่สำคัญและความไม่แน่นอนแล้ว ตัวอย่างจะเป็นความเสี่ยงของการเริ่มต้นในการชำระเงิน ชำระเงินล่วงหน้าที่อาจเกิดขึ้นหรือการรีไฟแนนซ์เงินกู้ยืมจำนอง ความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการลงทุนใหม่ราคา และไถ่ถอนแน่วันในพันธบัตร callableมีสองประเภทของความเสี่ยงที่มีผลต่อมูลค่าตลาดของเงินลงทุนเช่นพันธบัตรและเงินกู้ยืม mortagage แรกคือ ความเสี่ยงตลาด ซึ่งเป็นความเสี่ยงจากการเปลี่ยนแปลงในอนาคตที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงในอัตราดอกเบี้ย เราเห็นในบทก่อนหน้านี้ ราคาตลาดสำหรับการลงทุนดังกล่าวเปลี่ยนแปลง inversely มีการเปลี่ยนแปลงในระดับอัตราดอกเบี้ยเป็นที่สองคือ ความเสี่ยงด้านเครดิต และเกิดขึ้นจากค่าเริ่มต้นที่อาจเกิดขึ้นในอนาคต ตัวอย่าง พิจารณาสองพันธบัตร A และ B ซึ่งเป็นเหมือนคูปอง มูลค่าไถ่ถอน และวันครบกำหนด (ไถ่ถอน) คุณสามารถออกพันธบัตร A โดยบริหารประเทศสหรัฐอเมริกา ในขณะที่ตราสารหนี้ B เป็นระเบียบอิก ชัดเจน ตราสารหนี้ B จะขายในตลาดมากน้อยกว่าตราสารหนี้ A เนื่องจากความเสี่ยงของการเริ่มต้น ดังนั้น ผลตอบแทนคำนวณวันครบกำหนดอัตราสำหรับตราสารหนี้ B จะมากกว่าอย่างมีนัยสำคัญมากกว่าสำหรับพันธบัตรสะท้อนถึงราคาต่ำกว่า ด้วยเหตุนี้ พันธบัตรอิกจะมักเรียกว่าผูกพันผลตอบแทนสูงดังนั้น ในคะเนพันธบัตร ถ้าความเสี่ยงของการเริ่มต้นแปลการเปลี่ยนแปลงในอัตราผลตอบแทนจากการคำนวณ ก็จะทำให้สำคัญในอัตราผลตอบแทนที่ อย่างไรก็ตาม อัตราผลตอบแทนที่คำนวณตามนี้คือค่อนข้างเข้าใจการลงทุนที่มีศักยภาพ มันเท่านั้นจะเบิกถ้า ในความเป็นจริง ทำการชำระเงินตามกำหนดการ โดยกู้ ในทางกลับกัน ถ้าเริ่มต้นเกิดขึ้น แล้วขาดทุนพบจะจริงเป็นจริงเราจะแสดงให้เห็นถึงแนวคิดเหล่านี้ มีภาพประกอบเรื่อง พิจารณาพันธบัตร 1 ปี $1000 กับ 8% ต่อปีคูปองใกล้สมบูรณ์:ราคาพาร์ ถ้าอัตราผลตอบแทนเป็นในตลาดการลงทุนความเสี่ยง 8% และเชื่อว่า ตลาดพันธบัตรนี้มีไม่มีความเสี่ยงในการเริ่มต้น แล้วความผูกพันจะขายสำหรับ $1000ผู้อ่านอาจสอบถามจุดนี้ว่าสามารถกำหนดดอกเบี้ยอัตรา "ไร้ความเสี่ยง" ในสหรัฐอเมริกา อัตราผลตอบแทนในการบริหารหลักทรัพย์จะถือเป็นความเสี่ยงฟรี ลงทุนอื่น ๆ ทั้งหมดจะถือว่ามีความเสี่ยงของการเริ่มต้นตอนนี้ พิจารณาพันธะอื่นเหมือนกันที่มีความเสี่ยงที่สำคัญของการเริ่มต้น สมมติว่า พันธบัตรนี้มีขายในตลาดสำหรับ $940 ส่วนต่าง $60 ในราคาชดเชยผู้ซื้อตราสารหนี้ความเสี่ยงของการเริ่มต้น ถ้าเราคำนวณอัตราผลตอบแทนในพันธบัตรนี้ละเว้นความเป็นไปได้ของการเริ่มต้น เรามีสมการของค่าต่อไปนี้940ซึ่งช่วยให้ฉัน =.1489 หรือ 14.89% เกินอัตรานี้มากกว่าความเสี่ยงอัตรา เช่น 14.89% - 8% = 6.89% มักจะเรียกว่าพรีเมี่ยมความเสี่ยงในอัตราดอกเบี้ย ทั่วไป ความเสี่ยงในการลงทุนพรีเมี่ยมความเสี่ยงสูงยิ่งขึ้น คำนวณอัตราผลตอบแทนจะค่อนข้างเข้าใจ อย่างไรก็ตาม หลังจากความจริง สำหรับพันธบัตรนี้หนึ่ง อัตราผลตอบแทนจริงต้องออกเป็น 14.89% หากเริ่มต้นไม่ อย่างไรก็ตาม ถ้าเกิดเริ่มต้นรวม อัตราผลตอบแทนจริงจริงจะได้ - 100% หากเริ่มต้นบางส่วน อัตราผลตอบแทนที่เกิดขึ้นจริงจะได้ไหนระหว่าง เราอาจจะทราบความเป็นไปได้ของการเริ่มต้นซึ่งเป็นนัยในการซื้อหุ้นกู้นี้อิก เรากำหนดมูลค่าปัจจุบันที่คาดไว้ (EPV) การชำระเงินในอนาคตเป็นมูลค่าปัจจุบันของคูณ ด้วยความน่าเป็นการชำระเงิน เราสามารถคำนวณความน่าเป็นนัยของการชำระเงิน สามารถบุ โดย p เป็น940 = pซึ่งทำให้ p =. 94 ดังนั้น เรามีความน่าเป็นนัยของการเริ่มต้นเท่ากับ.06 หมายเหตุการปัจจุบันที่คำนวณอัตราความเสี่ยง 8% การวิเคราะห์ข้างต้นไม่ถูกต้องเท่าที่จะไป แต่มันต้องรีไฟน์เมนท์ ก็ไม่น่ามากว่า ผู้ซื้อพันธบัตรจะยินดีจ่าย $940 สำหรับพันธบัตรนี้ถ้าพวกเขาจริง ๆ คิดว่า น่าเป็นของค่าเริ่มต้นสูงถึง.06 ทำไมจะลงทุนซื้อลงทุนมีอัตราผลตอบแทนที่คาดไว้เพียง 8% การอิกเมื่อพวกเขาสามารถซื้อลงทุนความเสี่ยง ด้วยอัตราผลตอบแทนเหมือนกัน ดังนั้น ความเหมาะสมมากขึ้นราคาเช่น $940 สำหรับพันธบัตรอิกคือ แตกต่างกันราคา $60 บางส่วนแสดงถึงความเป็นไปได้ของการเริ่มต้น และบางส่วนแทนกลับสูงขึ้นไปผู้ซื้อเป็นค่าตอบแทนสำหรับสมมติฐานของความเสี่ยง เราคิดว่า นักลงทุนคิดว่า อัสสัมชัญของระดับของความเสี่ยงนี้เป็นมูลค่าเพิ่ม 3% ในอัตราผลตอบแทน เช่น 11% แทน 8% จากนั้น สามารถกำหนดความน่าเป็นนัยของการชำระเงิน p จาก940 =ซึ่งทำให้ p =.9661 ดังนั้น ความน่าเป็นนัยของการเริ่มต้นเป็น.0339 เป็นที่ชัดเจนว่า คำตอบนี้ไม่เฉพาะเจาะจง และที่อื่น ๆ ชุดของราคาผลผลิตและกิจกรรมของการเริ่มต้นจะยังผลิตราคาเท่ากับ $940 การวิเคราะห์ข้างต้นพิจารณาพันธะหนึ่งซื้อแยก ตอนนี้ พิจารณาผลงานหลากหลายของพันธบัตรที่จะคล้ายกับพันธะข้าง ให้ใช้ตัวเลขขนาดใหญ่ของกฎหมาย ถ้าอัตราเริ่มต้นในโครงการจริงจะออกมา.0339 แล้วอัตราผลตอบแทนกับผลงานทั้งหมดจะได้ 11% แน่นอน ในความเป็นจริง อัตราเริ่มต้นจะไม่เหมือน.0339 แต่จะทำตามการกระจายความน่าเป็นบางชนิด แล้วสามารถใช้ผลลัพธ์ของสถิติคณิตศาสตร์การเงินความน่าเป็นไปได้ต่าง ๆ เกี่ยวกับที่ผลผลิตอัตราการคาดหวังในผลงานโดยรวม นี้จะแสดงในตัวอย่างที่ 9.13 ตอนนี้ ให้เราเปิดภาพนี้รอบ และดูได้อีกทาง สมมติเราต้องการวัดปริมาณปัจจัยเสี่ยงจากอัตราดอกเบี้ยต่างหาก ดังนั้น ถ้าราคาตลาดของตราสารหนี้ $940 และอัตราความเสี่ยงของดอกเบี้ย 8% ค่าที่สุดของปีจะเป็น 940 (1.08) = 1015.20 วิธีนี้ความเสี่ยง quantifying ปรับการคาดการณ์ผลตอบแทนลงจาก 1080 เพื่อ 1015.20 เพื่อสะท้อนความเสี่ยง แต่แล้ว คำนวณค่าปัจจุบันที่อัตราความเสี่ยงที่น่าสนใจ วิธีที่สองนี้แสดงข้อผิดพลาดที่บางครั้งทำในการวิเคราะห์ทางการเงิน วิธีหนึ่งที่ความเสี่ยง quantifying ปรับอัตราดอกเบี้ยได้ วิธีที่สองความเสี่ยง quantifying ปรับยอดการชำระเงินได้ นี่คือสองแตกต่างกัน แต่ทั้งวิธีที่ถูกต้อง ความเสี่ยง quantifying ข้อผิดพลาดที่บางครั้งทำทำทั้งสองอย่าง เช่นต่ำกว่าผลตอบแทนที่คาดไว้ และเพิ่มอัตราดอกเบี้ยได้ ขั้นตอนนี้เป็น flawed เนื่องจากมัน "คู่นับ" ความเสี่ยงที่เกี่ยวข้อง เราตอนนี้ทั่วไปผลลัพธ์เหล่านี้จะเกี่ยวข้องกับการชำระเงินหลายสถานการณ์ที่ซับซ้อน พิจารณาลำดับของการชำระเงินในอนาคต R1 ...Rn ที่เวลา 1,2, 3..., n ตัวอย่าง พันธบัตร $1000 10 ปีกับ 8% ต่อปีคูปอง เรามี R1, = R2 = 80 และ R10 = 1080 คิดกิจกรรมการชำระเงิน p1, p 2,... pn ตามลำดับ คาดมูลค่าปัจจุบัน (EPV) ของชุดชำระเงินแล้ว ถูกกำหนดโดยEPV =ที่ฉันเป็นอัตราที่เหมาะสมน่าสนใจที่สะท้อนให้เห็นถึงความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องดังที่กล่าวไว้ข้างต้น สูตร (9.13) เกี่ยวข้องกับค่าคีย์ที่สาม: EPV มูลค่าปัจจุบันที่คาดไว้ (1) อัตราผลตอบแทน (2)ฉัน และ (3) ชุดกิจกรรมของ pt ชำระสำหรับ t = 1, 2, 3,..., ตอนเหนือสถานการณ์ที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติซึ่งเราทราบสองค่าเหล่านี้ และต้องการกำหนดที่สาม ภาวะแทรกซ้อนชัดเจนหนึ่งคือ ว่า มีหลายรูปแบบของกิจกรรม p1 ที่อาจใช้ สมมติฐานหนึ่งที่มักจะทำพร้อมกับการเริ่มต้นความเสี่ยงคือการ สมมติว่า น่าเริ่มต้นเป็นค่าคงในระหว่างรอบระยะเวลา ให้ค่าคงที่ของการเริ่มต้นในช่วงระยะเวลาหนึ่งแทน ด้วย q น่าเริ่มไม่สอดคล้องกันเป็นแล้ว p = 1 q ภายใต้สมมติฐานเหล่านี้ มีความเป็นไปได้ที่จะทำการชำระเงิน tthPt = ptตั้งแต่เริ่มต้นไม่ต้องเกิดขึ้นในแต่ละช่วงเวลา t แรกสำหรับการชำระเงิน tth จะทำ ภายใต้สมมติฐานนี้ simplifying สูตร (9.13) กลายเป็นEPVซึ่งเป็นการง่ายมากที่จะใช้กว่า formula(9.13) ทั่วไป แน่นอน อื่น ๆ รูปแบบของกิจกรรมการชำระเงิน Pt เป็นไปได้ และ formula(9.13) ที่จะใช้สำหรับกรณีที่ซับซ้อนเหล่านี้ เราตอนนี้พิจารณาคำนวณค่าปัจจุบันที่คาดไว้สำหรับการชำระเงินในอนาคตมากขึ้นโดยทั่วไป นี้มีสามประเภทหลักของความเสี่ยงที่อาจใช้ได้ในทุกสถานการณ์เฉพาะ:1.ความน่าเป็นการชำระเงิน2.ยอดเงินของการชำระเงิน3.ระยะเวลาการชำระ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สะท้อนให้เห็นถึงความเสี่ยงในพันธบัตร
ในบทก่อนหน้าที่หนังสือเล่มนี้เมื่อพิจารณาเงินในอนาคตเราได้โดยปริยาย สันนิษฐานว่า เงินจะรู้จัก จํานวน และมีบางอย่างที่จะได้รับเงินที่รู้จักจุดในเวลา การวิเคราะห์แล้วเงินจากจุดนั้น ในการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับผลประโยชน์ทางการเงินระดับความถูกต้องแม่นยำนี้ เหนืออื่นใด เช่น ซื้อพันธบัตรการรักษาความปลอดภัยและถือมันกับวุฒิภาวะอย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์อื่น ๆมีหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งองค์ประกอบของความเสี่ยงและความไม่แน่นอน
ในหนังสือเล่มนี้เราจะใช้เงื่อนไข " ความเสี่ยง " และ " ความไม่แน่นอน " นั้น อย่างไรก็ตาม ในวรรณคดีบัญชีความแตกต่างมีบางครั้งถูกวาด ในบริบท " ความเสี่ยง " เป็นสับเซตของความไม่แน่นอนที่สามารถวัดได้ความเสี่ยงที่อาจจะถูกใช้ในการเตรียมรายการในงบการเงินภายใต้เงื่อนไขบาง ในขณะที่ความไม่แน่นอน unquantifiable ไม่สะท้อนกลับ เราไม่ได้ทำเช่นความแตกต่างในหนังสือเล่มนี้ แต่ผู้อ่านอาจจะพบความแตกต่างจากที่อื่น
ระดับของความเสี่ยงและความไม่แน่นอนที่เพิ่มขึ้นอย่างมาก เมื่อลดกระแสเงินสดการวิเคราะห์ใช้ข้อมูลทางธุรกิจทั่วไปและธุรกรรมทางการเงินที่เกี่ยวข้องกับรายรับรายจ่ายประมาณการในอนาคต และ / หรือจุดต่าง ๆของเวลา อย่างไรก็ตาม แม้ภายในแคบของธุรกรรมยืมและให้ยืมต่อจักรวาล ความเสี่ยงและความไม่แน่นอนที่สำคัญมีอยู่ตัวอย่างจะเป็นความเสี่ยงของการเริ่มต้นในการชำระเงิน , ความเป็นไปได้ของรายการจ่ายเงินล่วงหน้าหรือรีไฟแนนซ์เงินกู้จำนอง , ความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับอัตราการลงทุนใหม่ และไม่แน่ใจในการไถ่ถอนพันธบัตร callable วันที่ .
มีอยู่สองประเภทของความเสี่ยงที่ส่งผลกระทบต่อมูลค่าตลาดของการลงทุน เช่น หุ้นกู้ และเงินกู้ mortagage . อย่างแรกคือความเสี่ยงของตลาดซึ่งมีความเสี่ยงจากการเปลี่ยนแปลงราคาในอนาคตที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงในอัตราดอกเบี้ย ตามที่เราเห็นในบทก่อนหน้า ราคา ตลาด การลงทุนดังกล่าวเปลี่ยนแปลงผกผันกับการเปลี่ยนแปลงในทุกระดับของอัตราดอกเบี้ย .
ที่สองคือความเสี่ยงด้านเครดิตและเกิดขึ้นจากความเป็นไปได้ของการเริ่มต้นใน อนาคต ตัวอย่างเช่นพิจารณาสองจำนวน A และ B ซึ่งจะเหมือนกันในแง่ของคูปองมูลค่าไถ่ถอน และวุฒิภาวะ ( บาป ) วันที่ พันธบัตรที่ออกโดยคลังสหรัฐอเมริกา ในขณะที่ตราสารหนี้ที่มีความเสี่ยงสูง บริษัท B เป็นพันธบัตร อย่างชัดเจน , B จะขายพันธบัตรในตลาดสำหรับมากน้อยกว่าพันธบัตรเพราะความเสี่ยงของการเริ่มต้น ดังนั้น การคำนวณผลตอบแทนพันธบัตรระยะสั้น ซึ่งบีจะสูงกว่าสำหรับพันธบัตรสะท้อนราคาที่ลดลงของเหตุผลที่กลุ่มพันธบัตรมักจะเรียกว่าพันธบัตรให้ผลตอบแทนสูง .
ดังนั้นในมูลค่าหุ้นกู้ หากความเสี่ยงของการเริ่มต้นแปลเป็นการเปลี่ยนแปลงในการคำนวณอัตราผลตอบแทนก็จะเกิดอย่างที่อัตราผลตอบแทน . อย่างไรก็ตาม อัตราผลตอบแทนที่คำนวณบนพื้นฐานนี้จะค่อนข้างเข้าใจเป็นนักลงทุนที่มีศักยภาพ มันจะเกิดขึ้นถ้า , ในความเป็นจริงการชำระเงินทั้งหมดจะทำบนตารางโดยผู้กู้ ในทางกลับกัน ถ้าเริ่มต้นเกิดขึ้นแล้วการสูญเสียมากมายจริง ๆ จะรู้ว่า เราจะแสดงให้เห็นถึงแนวคิดเหล่านี้
กับภาพประกอบง่าย พิจารณา $ 1000 ปีพันธบัตร 8 % ปีคูปองสุกที่ตราไว้หุ้นละหากมีอัตราผลตอบแทนในตลาดการลงทุนที่ปลอดความเสี่ยงคือร้อยละ 8 และตลาดเชื่อว่าพันธบัตรนี้ไม่มีความเสี่ยงของการเริ่มต้น แล้วเจือกจะขายสำหรับ $ 1000
ผู้อ่านอาจจะสอบถามในประเด็นนี้ว่า " อัตราความเสี่ยงฟรี " ที่น่าสนใจ สามารถได้รับการพิจารณา ในสหรัฐอเมริกาอัตราผลตอบแทนตั๋วเงินคลังหลักทรัพย์จะถือเป็นความเสี่ยงฟรีการลงทุนอื่น ๆทั้งหมดจะถือว่ามีความเสี่ยงของการเริ่มต้น .
ตอนนี้พิจารณาพันธบัตรอื่นที่เหมือนกันซึ่งมีความเสี่ยงที่สำคัญของการเริ่มต้น สมมติว่า พันธบัตรนี้จำหน่ายในตลาดสำหรับ $ 940 . ความแตกต่างในราคา $ 60 ชดเชยผู้ซื้อพันธบัตรเพื่อความเสี่ยงของการเริ่มต้น
ถ้าเราคำนวณอัตราผลตอบแทนในพันธบัตรไม่สนความน่าจะเป็นของค่าเริ่มต้นเราได้สมการของค่า

ที่ให้ฉัน = 940 ดังต่อไปนี้ . 1 หรือ 14.89 % ส่วนเกินของราคานี้เกินอัตราความเสี่ยง คือ 14.89 % 8 % = 90 เปอร์เซ็นต์ มักจะเรียกว่าความเสี่ยงของพรีเมี่ยมในอัตราดอกเบี้ย โดยทั่วไปความเสี่ยงในการลงทุนที่สูงกว่าความเสี่ยงที่พรีเมี่ยม
อันนี้คำนวณอัตราผลตอบแทนค่อนข้างเข้าใจผิด อย่างไรก็ตาม หลังจากความเป็นจริงสำหรับหนึ่งนี้พันธบัตรที่อัตราผลตอบแทนจริงจะกลายเป็น 14.89 % ถ้าไม่เริ่มต้นเกิดขึ้น อย่างไรก็ตาม ถ้าเริ่มต้น ทั้งหมดเกิดขึ้นจริงว่าอัตราผลตอบแทนจะ be-100 % ถ้าเริ่มต้นบางส่วนที่เกิดขึ้น ว่าอัตราผลตอบแทนจะอยู่ในระหว่าง .
เราอาจจะสนใจในการรู้จักความน่าจะเป็นของการเริ่มต้นที่แนบเนียนในการซื้อพันธบัตรที่มีความเสี่ยงสูงนี้เรากำหนดที่คาดว่าค่าปัจจุบัน ( epv ) ของการชำระเงินในอนาคตของค่าปัจจุบันคูณความน่าจะเป็นของการชำระเงิน เราสามารถคำนวณความน่าจะเป็นนัยของการชำระเงินแทน โดย P ,
940 = P
ที่ให้ P = . 94 ดังนั้นเราจึงมีความน่าจะเป็นนัยของการเริ่มต้นเท่ากับ . 06 ทราบว่าค่าปัจจุบันจะคำนวณในอัตราความเสี่ยงร้อยละ 8
การวิเคราะห์ข้างต้นสามารถใช้ได้เท่าที่มันจะไป แต่มันต้องการการปรับแต่ง มันค่อนข้างยากที่ผู้ซื้อพันธบัตรจะยินดีที่จะจ่าย $ 940 สำหรับพันธบัตรนี้ถ้าพวกเขาคิดว่าความน่าจะเป็นของการเริ่มต้นจะสูงเท่า . 06 ทำไมนักลงทุนซื้อลงทุนที่มีความเสี่ยงสูง พร้อมคาดว่าอัตราเพียงร้อยละ 8 เมื่อพวกเขาสามารถซื้อลงทุนไม่มีความเสี่ยงกับอัตราผลผลิตเดียวกัน ?
ดังนั้นการตีความที่เหมาะสมมากขึ้นของราคาเป็น $ 940 เป็นพันธบัตรที่มีความเสี่ยงสูงที่ $ 60 ราคาอนุพันธ์บางส่วนที่แสดงถึงความน่าจะเป็นของการเริ่มต้นและบางส่วนแสดงผลกำไรให้ผู้ซื้อเป็นค่าตอบแทนสำหรับสมมติฐานของความเสี่ยง
ให้เราสมมติว่านักลงทุนคิดว่าสมมติฐานของความเสี่ยงระดับนี้เป็นมูลค่า 3 % ในอัตราผลตอบแทน เช่น11 เปอร์เซ็นต์ แทนที่จะเป็น 8 % แล้วความน่าจะเป็นนัยของการชำระเงินได้จาก P =

แต่ที่ให้ P = . 9661 . ดังนั้นความน่าจะเป็นนัยของการเริ่มต้นคือ 0339 . เห็นได้ชัดว่าคำตอบนี้ไม่ใช่เฉพาะและชุดอื่น ๆของอัตราผลตอบแทนและความน่าจะเป็นของการเริ่มต้นจะยังผลิตราคาเท่ากับ $ 940
การวิเคราะห์ข้างต้นพิจารณาหนึ่งในพันธบัตรซื้อแยกตอนนี้พิจารณาผลงานที่หลากหลายของพันธบัตรทั้งหมดซึ่งคล้ายกับพันธบัตรดังกล่าวข้างต้นเพื่อให้ใช้กฎหมายของตัวเลขขนาดใหญ่ ถ้าอัตราที่แท้จริงของการเริ่มต้นในผลงานจะออกมาเป็น 0339 แล้วอัตราผลตอบแทนในพอร์ตทั้งหมดจะอยู่ที่ 11 ล้านบาท แน่นอน ในความเป็นจริงอัตราค่าเริ่มต้นจะไม่ตรง 0339 แต่จะตามการแจกแจงความน่าจะเป็นบางชนิดผลของสถิติคณิตศาสตร์จากนั้นจะสามารถใช้เพื่อให้งบเกี่ยวกับความน่าจะเป็นต่างๆที่เป็นไปได้ราคาผลผลิตจะคาดหวังในผลงานโดยรวม นี้จะถูกแสดงในตัวอย่าง 9.13 .
ตอนนี้ ให้เราเปิดภาพนี้ไปรอบ ๆและมองไปอีกทาง สมมติว่าเราต้องการที่จะหาปัจจัยความเสี่ยงที่แยกต่างหากจากอัตราดอกเบี้ย ดังนั้นถ้าราคาตลาดของพันธบัตร $ 940 และอัตราความเสี่ยงของดอกเบี้ย 8 % แล้วค่าที่ส่วนท้ายของปีจะ 940 ( 10% ) = 1015.20 . วิธีนี้ค่าความเสี่ยง คาดผลตอบแทนปรับลดลงจาก 1 , 080 ที่จะ 1015.20 เพื่อสะท้อนให้เห็นถึงความเสี่ยง แต่ก็คำนวณค่าปัจจุบันในอัตราความเสี่ยงของดอกเบี้ย
แบบที่สองนี้แสดงให้เห็นถึงข้อผิดพลาดที่ทำให้ในการวิเคราะห์ทางการเงิน วิธีหนึ่งคือการปรับค่าความเสี่ยงของอัตราดอกเบี้ย วิธีที่สองคือการปรับค่าความเสี่ยงการชำระเงินจำนวน เหล่านี้เป็นสองที่แตกต่างกัน แต่ทั้งสองที่ถูกต้องของค่าความเสี่ยง ความผิดพลาดที่ทำให้ต้องทำทั้งสองอย่าง คือ ลด คาดผลตอบแทนและเพิ่มอัตราดอกเบี้ยขั้นตอนนี้เป็นข้อบกพร่อง เพราะคู่ " นับ " ความเสี่ยงที่เกี่ยวข้อง .
ตอนนี้เราอนุมานผลลัพธ์เหล่านี้เพื่อที่ซับซ้อนมากขึ้นหลายสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการชำระเงิน พิจารณาชุดของการชำระเงินในอนาคต R1 . . . . . RN ที่ทำครั้งที่ 1 , 2 , 3 . . . . . , N . ตัวอย่างเช่น , ใน 10 ปีพันธบัตร $ 1000 ต่อปี 8 % คูปอง เรามี R1 , R2 = = 80 และ R10 = 1080 สันนิษฐานว่า น่าจะเป็นของการชำระเงินคือ P1 , P2 , . . . . . . . PN ,ตามลำดับ แล้วคาดว่ามูลค่าปัจจุบัน ( epv ) ของชุดของการชำระเงินจะได้รับโดย epv =

ฉันเป็นเหมาะสมอัตราดอกเบี้ยที่สะท้อนให้เห็นถึงความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องตามที่กล่าวข้างต้น
สูตร ( 9.13 ) เกี่ยวข้องกับสามค่าคีย์ ( 1 ) คาดว่าค่า epv ( 2 ) อัตราผลตอบแทนที่ผม และ ( 3 ) ชุดของค่าความน่าจะเป็นของค่า PT สำหรับ t = 1 , 2 , 3 , . . . , Nสถานการณ์เกิดขึ้นในการปฏิบัติที่เรารู้สองของค่าเหล่านี้และต้องการที่จะตรวจสอบ 3 .
หนึ่งชัดเจน ภาวะแทรกซ้อน คือ มีรูปแบบมากมายของความน่าจะเป็น P1 ที่อาจจะใช้ สมมุติฐานหนึ่งที่มักทำในการเชื่อมต่อกับความเสี่ยงเริ่มต้น คือสมมติว่า ความน่าจะเป็นของการเริ่มต้นเป็นค่าคงที่ในแต่ละช่วงเวลาให้ความน่าจะเป็นค่าคงที่นี้เริ่มต้นในช่วงระยะเวลาหนึ่งสามารถเขียนแทนด้วย Q . ความน่าจะเป็นที่เริ่มต้นไม่เป็นแล้ว P = 1-q. ภายใต้สมมติฐานเหล่านี้ โอกาสที่เงินจะทำให้ปวดศีรษะเป็น PT PT =

ตั้งแต่เริ่มต้นไม่ต้องเกิดขึ้นในแต่ละช่วงเวลา t แรกสำหรับ tth การชำระเงินจะทำ ภายใต้สมมติฐานนี้เสนอสูตร ( 9.13 ) กลายเป็น epv

ซึ่งเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้กว่าสูตรทั่วไป ( 9.13 ) ของหลักสูตร , รูปแบบอื่น ๆของความน่าจะเป็นของ PT ชำระเงินเป็นไปได้และสูตร ( 9.13 ) จะใช้สำหรับกรณีที่ซับซ้อนมากขึ้นเหล่านี้ .
ตอนนี้เราพิจารณาการคำนวณคาดว่าปัจจุบันค่าสำหรับชุดของการชำระเงินในอนาคตมากขึ้นโดยทั่วไปเหล่านี้เป็นสามประเภทหลักของความเสี่ยงที่อาจจะถูกใช้ในสถานการณ์ที่เฉพาะเจาะจงใด ๆ :
1.probability ของ 2.amount การชําระเงิน

ของ 3.timing ของการชําระเงิน