Proof. Suppose that there are non-n

Proof. Suppose that there are non-negative integers x, y and z such that
5
x + 7y = z
2
. By Lemma 2.2 and 2.3, we have x ≥ 1 and y ≥ 1. Note that z
is even. Then z
2 ≡ 0 (mod 4). Moreover, 5x ≡ 1 (mod 4). This implies that
7
y ≡ 3 (mod 4). Thus, y is odd. It follows that 7y ≡ 2 (mod 5) or 7y ≡ 3 (mod
5). We obtain that z
2 ≡ 2 (mod 5) or z
2 ≡ 3 (mod 5). This is impossible.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ สมมติว่า มีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ x, y และ z ให้5x + 7y = z2. โดยจับมือ 2.2 และ 2.3 เรามี x ≥ 1 และ y ≥ 1 หมายเหตุ z นั้นเป็นเลขคู่ แล้ว z2 ≡ 0 (mod 4) นอกจากนี้ 5 x ≡ 1 (mod 4) นี้หมายถึงการที่7≡ y 3 (mod 4) ดังนั้น y เป็นคี่ เป็นไปตามที่≡ 7y 2 (mod 5) หรือ 7y ≡ 3 (mod5) เราได้ว่า z≡ 2 2 (mod 5) หรือ z2 ≡ 3 (mod 5) นี้เป็นไปไม่ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หลักฐาน สมมติว่ามีจำนวนเต็มไม่เป็นลบ x, y z และเช่นที่
5
x + = 7Y ซี
2
โดยบทแทรก 2.2 และ 2.3 เรามี x ≥ 1 และ y ≥ 1.
โปรดทราบว่าซีจะยิ่ง จากนั้นซี
2 ≡ 0 (4 สมัย) นอกจากนี้ 5x ≡ 1 (4 สมัย) นี่ก็หมายความว่า
7
ปี≡ 3 (4 สมัย) ดังนั้น, y เป็นเลขคี่ มันตามที่ 7Y ≡ 2 (สมัย 5) หรือ 7Y ≡ 3 (สมัย
5) เราได้รับที่ซี
2 ≡ 2 (สมัย 5) หรือซี
2 ≡ 3 (สมัย 5) มันเป็นไปไม่ได้.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ สมมติว่ามีไม่ลบจำนวนเต็ม x , y และ z ซึ่ง
5
x 7y = z
2

โดยแทรก 2.2 และ 2.3 เรามี x ≥ 1 Y ≥ 1 ทราบว่า Z
คือแม้ แล้ว z
2 ≡ 0 ( mod 4 ) นอกจากนี้ เช่น ≡ 1 ( mod 4 ) แสดงว่า

7 Y ≡ 3 ( mod 4 ) ดังนั้น y เป็นคี่ มันเป็นไปตามที่ 7y ≡ 2 ( mod 4 ) หรือ 7y ≡ 3 ( mod
5 ) เราได้รับ≡ z
2 2 ( mod 4 ) หรือ z
2 ≡ 3 ( mod 4 )
นี่มันเป็นไปไม่ได้