Gauss referred to mathematics as "t

Gauss referred to mathematics as "the Queen of the Sciences".[13] In the original Latin Regina Scientiarum, as well as in German Königin der Wissenschaften, the word corresponding to science means a "field of knowledge", and this was the original meaning of "science" in English, also; mathematics is in this sense a field of knowledge. The specialization restricting the meaning of "science" to natural science follows the rise of Baconian science, which contrasted "natural science" to scholasticism, the Aristotelean method of inquiring from first principles. The role of empirical experimentation and observation is negligible in mathematics, compared to natural sciences such as psychology, biology, or physics. Albert Einstein stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."[16] More recently, Marcus du Sautoy has called mathematics "the Queen of Science ... the main driving force behind scientific discovery".[35]

Many philosophers believe that mathematics is not experimentally falsifiable, and thus not a science according to the definition of Karl Popper.[36] However, in the 1930s Gödel's incompleteness theorems convinced many mathematicians[who?] that mathematics cannot be reduced to logic alone, and Karl Popper concluded that "most mathematical theories are, like those of physics and biology, hypothetico-deductive: pure mathematics therefore turns out to be much closer to the natural sciences whose hypotheses are conjectures, than it seemed even recently."[37] Other thinkers, notably Imre Lakatos, have applied a version of falsificationism to mathematics itself.

An alternative view is that certain scientific fields (such as theoretical physics) are mathematics with axioms that are intended to correspond to reality. The theoretical physicist J.M. Ziman proposed that science is public knowledge, and thus includes mathematics.[38] Mathematics shares much in common with many fields in the physical sciences, notably the exploration of the logical consequences of assumptions. Intuition and experimentation also play a role in the formulation of conjectures in both mathematics and the (other) sciences. Experimental mathematics continues to grow in importance within mathematics, and computation and simulation are playing an increasing role in both the sciences and mathematics.

The opinions of mathematicians on this matter are varied. Many mathematicians[who?] feel that to call their area a science is to downplay the importance of its aesthetic side, and its history in the traditional seven liberal arts; others[who?] feel that to ignore its connection to the sciences is to turn a blind eye to the fact that the interface between mathematics and its applications in science and engineering has driven much development in mathematics. One way this difference of viewpoint plays out is in the philosophical debate as to whether mathematics is created (as in art) or discovered (as in science). It is common to see universities divided into sections that include a division of Science and Mathematics, indicating that the fields are seen as being allied but that they do not coincide. In practice, mathematicians are typically grouped with scientists at the gross level but separated at finer levels. This is one of many issues considered in the philosophy of mathematics.[citation needed]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Gauss referred to mathematics as "the Queen of the Sciences".[13] In the original Latin Regina Scientiarum, as well as in German Königin der Wissenschaften, the word corresponding to science means a "field of knowledge", and this was the original meaning of "science" in English, also; mathematics is in this sense a field of knowledge. The specialization restricting the meaning of "science" to natural science follows the rise of Baconian science, which contrasted "natural science" to scholasticism, the Aristotelean method of inquiring from first principles. The role of empirical experimentation and observation is negligible in mathematics, compared to natural sciences such as psychology, biology, or physics. Albert Einstein stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."[16] More recently, Marcus du Sautoy has called mathematics "the Queen of Science ... the main driving force behind scientific discovery".[35]ในปรัชญาเชื่อว่า วิชาคณิตศาสตร์ไม่ experimentally falsifiable และดังนั้นจึงไม่เป็นวิทยาศาสตร์ตามคำนิยามของคาร์ล Popper [36] อย่างไรก็ตาม ใน 1930s Gödel ของ mathematicians มาก [ใคร] คณิตศาสตร์ที่ไม่สามารถลดการตรรกะคนเดียว มั่นใจทฤษฎีเกอเดล และคาร์ล Popper สรุปที่ "ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากที่สุดคือ เช่นของฟิสิกส์และชีววิทยา hypothetico deductive: คณิตศาสตร์บริสุทธิ์จึงจะออกมาใกล้ชิดมากกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติที่สมมุติฐานมี conjectures กว่าเหมือนแม้เมื่อเร็ว ๆ นี้" [37] อื่น ๆ thinkers ยวด Imre Lakatos ได้ใช้รุ่น falsificationism กับคณิตศาสตร์เองมุมมองอื่นคือบางเขตข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ (เช่นฟิสิกส์ทฤษฎี) คณิตศาสตร์กับสัจพจน์ที่มีวัตถุประสงค์ให้สอดคล้องกับความเป็นจริง Physicist ทฤษฎี J.M. Ziman เสนอว่า วิทยาศาสตร์เป็นความรู้สาธารณะ และรวมวิชาคณิตศาสตร์ดังนั้น [38] คณิตศาสตร์ร่วมมาก in common with ฟิลด์หลายฟิลด์ในวิทยาศาสตร์กายภาพ ยวดสำรวจลำดับตรรกะของสมมติฐาน สัญชาตญาณและทดลองยังเล่นบทบาทในกำหนด conjectures ในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ (อื่น ๆ) คณิตศาสตร์ทดลองยังคงเติบโตในความสำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ และคำนวณและการจำลองการเล่นมีบทบาทเพิ่มขึ้นทั้งวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ความคิดเห็นของ mathematicians ในเรื่องนี้จะแตกต่างกัน Mathematicians มาก [ใคร] เรียกพื้นที่ของตนเป็นวิทยาศาสตร์ คือการ downplay ความสำคัญด้านความงาม และประวัติในการดั้งเดิม 7 ศิลปศาสตร์ คน [] ละเว้นการเชื่อมต่อความรู้คือการเปิดตาคนตาบอดในความเป็นจริงที่ว่า อินเทอร์เฟซระหว่างคณิตศาสตร์และการประยุกต์ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมได้ขับเคลื่อนพัฒนามากในวิชาคณิตศาสตร์ วิธีหนึ่งที่แตกต่างของจุดชมวิวนี้เล่นออกคือในการอภิปรายปรัชญาเป็นว่าคณิตศาสตร์สร้าง (ในศิลปะ) หรือการค้นพบ (ในวิทยาศาสตร์) เป็นธรรมดาที่จะเห็นมหาวิทยาลัยแบ่งออกเป็นส่วนที่มีส่วนของวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ การบ่งชี้ว่า ฟิลด์ถูกมองว่าเป็นพันธมิตร แต่ว่า ไม่สอดคล้อง ในทางปฏิบัติ mathematicians โดยทั่วไปจัดกลุ่มกับนักวิทยาศาสตร์ระดับรวม แต่แยกในระดับปลีกย่อย นี้เป็นหนึ่งจากหลายที่ถือในปรัชญาของคณิตศาสตร์ [ต้องการอ้างอิง]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกาส์ว่าคณิตศาสตร์เป็น " ราชินีของวิทยาศาสตร์ " [ 13 ] ในต้นฉบับภาษาละตินเรจิน่า scientiarum เช่นเดียวกับในเยอรมัน nigin K ö der wissenschaften , คำที่สอดคล้องกับวิทยาศาสตร์ หมายถึง ฟิลด์ " ความรู้ " และนี้คือความหมายเดิมของ " วิทยาศาสตร์ " ในภาษาอังกฤษ และ คณิตศาสตร์ คือ ในความรู้สึกนี้ของความรู้ความเชี่ยวชาญการให้ความหมายของ " วิทยาศาสตร์ " วิทยาศาสตร์ตามการเพิ่มขึ้นของ baconian วิทยาศาสตร์ " วิทยาศาสตร์ " ซึ่งผิดแผกจากลัทธิอัสมาจารย์ , aristotelean วิธีการสอบถามจากหลักการแรก บทบาทของการทดลองเชิงประจักษ์และการสังเกตเป็นเล็กน้อยในทางคณิตศาสตร์เทียบกับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เช่น จิตวิทยา ชีววิทยา หรือฟิสิกส์อัลเบิร์ตไอน์สไตน์กล่าวว่า " เท่าที่กฎหมายของคณิตศาสตร์หมายถึงความเป็นจริง พวกเขาไม่มั่นใจ และเท่าที่พวกเขามีบางอย่างที่พวกเขาไม่อ้างอิงความเป็นจริง . " [ 16 ] เมื่อเร็วๆ นี้ มาร์คัส ดู ซาวทได้เรียกว่า " ราชินีของวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ . . . . . . . แรงผลักดันหลักที่อยู่เบื้องหลังการค้นพบทางวิทยาศาสตร์” [ 35 ]

หลายนักปรัชญาเชื่อว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่ falsifiable ผล ,และดังนั้นจึงไม่ได้เป็นวิทยาศาสตร์ตามนิยามของ Karl Popper [ 36 ] อย่างไรก็ตาม ในช่วงทศวรรษที่ 1930 ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลมั่นใจมากนักคณิตศาสตร์ [ ใคร ? คณิตศาสตร์ ] ที่ไม่สามารถลดลงตรรกะเพียงอย่างเดียว และคาร์ล ปอปเปอร์ พบว่า " ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์มากที่สุด คือ เหมือนพวก ฟิสิกส์ และ ชีววิทยา hypothetico นิรนัย :คณิตศาสตร์บริสุทธิ์จึงกลายเป็นใกล้ชิดกับธรรมชาติและวิทยาศาสตร์ซึ่งมีความคิดเห็นกว่าดูเหมือนว่าแม้เมื่อเร็ว ๆนี้ . " [ 37 ] นักคิดอื่น ๆ อาทิ มเร ลากาตอส ได้ประยุกต์รุ่นของ falsificationism คณิตศาสตร์เอง .

มุมมองทางเลือกบางสาขาวิทยาศาสตร์ เช่น ฟิสิกส์ ) คณิตศาสตร์กับสัจพจน์ที่มีวัตถุประสงค์เพื่อให้สอดคล้องกับความเป็นจริง ทฤษฎีที่นักฟิสิกส์ ziman JM เสนอว่า วิทยาศาสตร์ คือ ความรู้สาธารณะ ซึ่งรวมถึงคณิตศาสตร์ [ 38 ] คณิตศาสตร์หุ้นมากเหมือนกันกับหลายสาขาในวิทยาศาสตร์ทางกายภาพโดยเฉพาะการสำรวจผลตรรกะของสมมติฐาน สัญชาตญาณและการทดลองยังมีบทบาทในการกำหนดความคิดเห็น ทั้งคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ ( อื่น ๆ ) . การทดลองทางวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ยังคงเติบโตในความสำคัญในคณิตศาสตร์และการคำนวณและการจำลองการเล่นบทบาทในการเป็นทั้งวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ .

ความคิดเห็นของนักคณิตศาสตร์ในเรื่องนี้แตกต่างกัน หลายนักคณิตศาสตร์ [ ใคร ? ] รู้สึกว่าเรียกพื้นที่ของวิทยาศาสตร์คือการ downplay ความสำคัญด้านความสวยงามของ และในประวัติศาสตร์แบบดั้งเดิมศิลปศาสตร์เจ็ด ; คนอื่น ๆ [ ใคร ?] รู้สึกว่า ไม่สนใจว่ามันจะเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ถูกเพิกเฉยละเลยความจริงที่ว่าอินเตอร์เฟซระหว่างคณิตศาสตร์และการประยุกต์วิทยาศาสตร์และวิศวกรรมมีแรงผลักดันมากในการพัฒนาคณิตศาสตร์ หนึ่งวิธีนี้ความแตกต่างของมุมมองการเล่นออกมาในการอภิปรายปรัชญาว่าคณิตศาสตร์ถูกสร้างขึ้น ( เช่นในศิลปะ ) หรือค้นพบ ( วิทยาศาสตร์ )มันเป็นธรรมดาที่จะเห็นมหาวิทยาลัยแบ่งออกเป็นส่วนที่ประกอบด้วยหมวดวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ระบุว่า เขตจะเห็นเป็นพันธมิตร แต่พวกเขาไม่ตรงกัน . ในการปฏิบัติ นักคณิตศาสตร์มักจะจัดกลุ่มกับนักวิทยาศาสตร์ระดับรวมแต่แยกในระดับละเอียด นี้เป็นหนึ่งในหลายประเด็นพิจารณาในปรัชญาคณิตศาสตร์ . [ อ้างอิงที่จำเป็น ]