Too much mathematical rigor teaches

Too much mathematical rigor teaches rigor mortis: the fear of making
an unjustified leap even when it lands on a correct result. Instead of
paralysis, have courage—shoot first and ask questions later. Although
unwise as public policy, it is a valuable problem-solving philosophy, and
it is the theme of this book: how to guess answers without a proof or an
exact calculation.
Educated guessing and opportunistic problem solving require a toolbox.
A tool, to paraphrase George Polya, is a trick I use twice. This book
builds, sharpens, and demonstrates tools useful across diverse fields of
human knowledge. The diverse examples help separate the tool—the
general principle—from the particular applications so that you can grasp
and transfer the tool to problems of particular interest to you.
The examples used to teach the tools include guessing integrals without
integrating, refuting a common argument in the media, extracting
physical properties from nonlinear differential equations, estimating drag
forces without solving the Navier–Stokes equations, finding the shortest
path that bisects a triangle, guessing bond angles, and summing infinite
series whose every term is unknown and transcendental.
This book complements works such as How to Solve It [37], Mathematics
and Plausible Reasoning [35, 36], and The Art and Craft of Problem Solving
[49]. They teach how to solve exactly stated problems exactly, whereas life
often hands us partly defined problems needing only moderately accurate
solutions. A calculation accurate only to a factor of 2 may show that
a proposed bridge would never be built or a circuit could never work.
The effort saved by not doing the precise analysis can be spent inventing
promising new designs.
This book grew out of a short course of the same name that I taught
for several years at MIT. The students varied widely in experience: from
first-year undergraduates to graduate students ready for careers in research
and teaching. The students also varied widely in specialization

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Rigor มากคณิตศาสตร์สอน rigor mortis: ความกลัวของการทำการ unjustified กระโดดแม้มันที่ดินในผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แทนที่อัมพาต มีความกล้าหาญซึ่งยิงก่อน และถามคำถามในภายหลัง ถึงแม้ว่าฉลาดเป็นนโยบายสาธารณะ เป็นประโยชน์แก้ปัญหาปรัชญา และเป็นรูปแบบของหนังสือเล่มนี้: วิธีการเดาคำตอบ โดยไม่มีหลักฐานหรือคำนวณที่แน่นอนคาดเดาศึกษาและแก้ปัญหายกต้องใช้เครื่องมือการเครื่องมือ ถอดความจอร์จ Polya เคล็ดลับการใช้สองครั้งได้ หนังสือเล่มนี้สร้าง sharpens และแสดงให้เห็นถึงเครื่องมือที่มีประโยชน์ในหลากหลายด้านความรู้ของมนุษย์ ตัวอย่างที่หลากหลายช่วยให้แยกเครื่องมือตัวนี้หลักการทั่วไปเช่นจากโปรแกรมประยุกต์เฉพาะเพื่อให้คุณสามารถเข้าใจและโอนย้ายเครื่องมือปัญหาสนใจเฉพาะตัวอย่างที่ใช้ในการสอนเครื่องมือรวมปริพันธ์โดยการคาดเดารวม refuting อาร์กิวเมนต์ทั่วไปในสื่อ แยกคุณสมบัติทางกายภาพจากสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น ประมาณลากกองทัพโดยไม่แก้ที่ Navier-สโตกส์ หาสั้นที่สุดเส้นทางที่ร้านสามเหลี่ยม มุมพันธะการคาดเดา และรวมอนันต์ชุดที่มีเงื่อนไขคือไม่รู้จัก และ transcendentalหนังสือเล่มนี้เสริมการทำงานเช่นวิธีการแก้นั้น [37], คณิตศาสตร์และเหตุผลที่เป็นไปได้ [35, 36], และศิลปะ และงานฝีมือของการแก้ปัญหา[49] . สอนวิธีการแก้ปัญหาที่ระบุไว้แน่นอนว่า ในขณะที่ชีวิตมักจะมือปัญหาบางส่วนกำหนดไว้ค่อนข้างถูกต้องเท่านั้นการแก้ไขปัญหา การคำนวณถูกต้องเฉพาะกับตัว 2 อาจแสดงว่าจะไม่สามารถสร้างสะพานเสนอ หรือวงจรอาจไม่ทำงานพยายามบันทึก โดยไม่ได้ทำการวิเคราะห์ที่แม่นยำสามารถใช้ประดิษฐ์คิดค้นเพื่อสัญญาออกแบบใหม่หนังสือเล่มนี้เกิดขึ้นจากหลักสูตรสั้นชื่อเดียวกันที่ผมสอนหลายปีที่ MIT นักเรียนที่แตกต่างกันอย่างกว้างขวางในประสบการณ์: จากปีแรกสูง ๆ เพื่อพร้อมสำหรับงานวิจัยนักศึกษาปริญญาโทและสอน นักเรียนที่แตกต่างกันอย่างกว้างขวางในความเชี่ยวชาญ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความรุนแรงทางคณิตศาสตร์มากเกินไปสอน mortis ความรุนแรง:
ความกลัวในการทำก้าวกระโดดไม่ยุติธรรมแม้ในขณะที่ที่ดินในผลที่ถูกต้อง
แทนที่จะอัมพาตมีความกล้าหาญยิงครั้งแรกและถามคำถามต่อมา แม้ว่าจะไม่ฉลาดเป็นนโยบายสาธารณะมันเป็นการแก้ปัญหาที่มีคุณค่าปรัชญาและมันเป็นรูปแบบของหนังสือเล่มนี้: วิธีที่จะคาดเดาคำตอบได้โดยไม่ต้องพิสูจน์หรือคำนวณที่แน่นอน. การศึกษาการคาดเดาและปัญหาฉวยโอกาสแก้ต้องใช้กล่องเครื่องมือ. เครื่องมือเพื่อ ถอดความจอร์จ Polya เป็นเคล็ดลับที่ผมใช้สองครั้ง หนังสือเล่มนี้สร้างคมชัดและแสดงให้เห็นถึงเครื่องมือที่มีประโยชน์ข้ามทุ่งมีความหลากหลายของความรู้ของมนุษย์ ตัวอย่างที่หลากหลายช่วยให้แยกเครื่องมือที่หลักการจากทั่วไปการใช้งานโดยเฉพาะอย่างยิ่งเพื่อให้คุณสามารถเข้าใจและโอนเครื่องมือในการแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับคุณ. ตัวอย่างที่ใช้ในการสอนเครื่องมือรวมถึงปริพันธ์คาดเดาได้โดยไม่ต้องบูรณาการ, refuting อาร์กิวเมนต์ที่พบบ่อย ในสื่อที่สกัดคุณสมบัติทางกายภาพจากสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นประมาณลากกองกำลังโดยไม่ต้องแก้สมการNavier-Stokes หาที่สั้นที่สุดเส้นทางที่bisects สามเหลี่ยมคาดเดามุมพันธบัตรและข้อสรุปอนันต์ชุดที่มีทุกคำที่ไม่เป็นที่รู้จักและยอดเยี่ยม. หนังสือเล่มนี้ เติมเต็มงานดังกล่าวเป็นวิธีการแก้มัน [37], คณิตศาสตร์และเหตุผลที่เป็นไปได้[35, 36] และศิลปะและหัตถกรรมของการแก้ปัญหา[49] พวกเขาสอนวิธีการแก้ปัญหาดังกล่าวว่าว่าในขณะที่ชีวิตมักจะมือเราปัญหาที่กำหนดไว้ส่วนหนึ่งต้องการเพียงที่ถูกต้องในระดับปานกลางการแก้ปัญหา การคำนวณที่ถูกต้องเท่านั้นที่จะเป็นปัจจัยที่ 2 อาจจะแสดงให้เห็นว่าเป็นสะพานที่เสนอจะไม่เคยถูกสร้างขึ้นหรือวงจรไม่สามารถทำงาน. ความพยายามที่บันทึกไว้โดยไม่ได้ทำการวิเคราะห์ที่แม่นยำสามารถใช้การประดิษฐ์การออกแบบใหม่ที่มีแนวโน้ม. หนังสือเล่มนี้ขยายตัวออกจากสั้น หลักสูตรที่มีชื่อเดียวกันกับที่ผมสอนเป็นเวลาหลายปีที่เอ็มไอที นักเรียนที่แตกต่างกันอย่างแพร่หลายในประสบการณ์จากนักศึกษาระดับปริญญาตรีปีแรกจะจบการศึกษานักเรียนพร้อมสำหรับการประกอบอาชีพในการวิจัยและการเรียนการสอน นักเรียนยังแตกต่างกันอย่างแพร่หลายในความเชี่ยวชาญ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

too much mathematical rigor teaches rigor mortis ของเราและ fear ของ even , ในขณะที่ on result หก making
an leap unjustified . แทน
อัมพาต มีความกล้า ยิงก่อนถามทีหลัง แม้ว่า
ฉลาดเป็นนโยบายสาธารณะ มันมีคุณค่าแก้ปัญหาปรัชญาและ
เป็นธีมของหนังสือเล่มนี้ : วิธีการเดาคำตอบ โดยไม่มีหลักฐาน หรือการคำนวณที่แน่นอน

.การศึกษาปัญหาการเดา ฉวยโอกาสใช้กล่องเครื่องมือ
เครื่องมือถอดความจอร์จพอลยาเป็นวิธีที่ฉันใช้สองครั้ง หนังสือเล่มนี้
สร้างครับ และแสดงให้เห็นถึงเครื่องมือที่มีประโยชน์ในเขตข้อมูลที่หลากหลายของ
ความรู้ของมนุษย์ ตัวอย่างที่หลากหลายช่วยแยกเครื่องมือ
หลักทั่วไปจากการใช้งานที่เฉพาะเจาะจงเพื่อให้คุณสามารถเข้าใจ
และการถ่ายโอนเครื่องมือ ปัญหาที่น่าสนใจโดยเฉพาะคุณ
ตัวอย่างที่ใช้สอนเครื่องมือรวมถึงการคาดเดาครบถ้วนโดยไม่
รวมปฏิเสธอาร์กิวเมนต์ทั่วไปในสื่อ , การสกัด
คุณสมบัติทางกายภาพจากสมการเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้น , การบังคับลาก
โดยไม่ต้องแก้สมการนาเวียร์ - สโตกส์ การหาเส้นทางที่สั้นที่สุด
bisects เป็น สามเหลี่ยมเดาว่ามุมพันธะและบวกอนันต์
ชุดซึ่งทุกระยะที่ไม่รู้จักและที่ยอดเยี่ยม .
หนังสือเล่มนี้ ช่วยทำงาน เช่น วิธีการแก้ปัญหา [ 37 ] , คณิตศาสตร์
และเป็นไปได้เหตุผล [ 35 , 36 ] และศิลปะการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
[ 49 ] พวกเขาสอนวิธีการแก้ไขปัญหาตรงตามที่ระบุไว้ทุกประการ แต่ชีวิต
มักจะมือเราบางส่วนกำหนดปัญหาต้องการเพียงถูกต้องปานกลาง
โซลูชั่น คำนวณที่ถูกต้องเท่านั้นที่จะเป็นปัจจัย 2 อาจจะแสดงให้เห็นว่าการเสนอสะพานจะไม่ถูกสร้างขึ้นหรือวงจรจะไม่ทำงาน .
ความพยายามช่วยทำการวิเคราะห์ที่แม่นยำสามารถใช้ประดิษฐ์

หนังสือเล่มนี้แนวโน้มการออกแบบใหม่ ขยายตัวออกจากหลักสูตรระยะสั้นของชื่อเดียวกันกับที่ฉันสอน
สำหรับ หลายปีแล้วที่ MIT นักเรียนที่แตกต่างกันอย่างกว้างขวางในประสบการณ์ : จาก
นักศึกษาชั้นปีที่ 1 ให้นักเรียนพร้อมสำหรับอาชีพในการวิจัย
และการเรียนการสอนระดับบัณฑิตศึกษา นักเรียนยังแตกต่างกันอย่างกว้างขวางใน เชี่ยวชาญ