The radix-4 decimation-in-time and

The radix-4 decimation-in-time and decimation-in-frequency fast Fourier transforms (FFTs) gain their speed by reusing the results of smaller, intermediate computations to compute multiple DFT frequency outputs. The radix-4 decimation-in-time algorithm rearranges the discrete Fourier transform (DFT) equation into four parts: sums over all groups of every fourth discrete-time index n=[0,4,8,…,N−4], n=[1,5,9,…,N−3], n=[2,6,10,…,N−2] and n=[3,7,11,…,N−1] as in Equation. (This works out only when the FFT length is a multiple of four.) Just as in the radix-2 decimation-in-time FFT, further mathematical manipulation shows that the length-N DFT can be computed as the sum of the outputs of four length-N4 DFTs, of the even-indexed and odd-indexed discrete-time samples, respectively, where three of them are multiplied by so-called twiddle factors

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฐาน 4 กำจัดจำนวนมากแบบเวลาและกำจัดจำนวนมากแบบในความถี่ตกกำไร (FFTs) การแปลงฟูรีเยช่วงความเร็ว โดยการใช้ซ้ำผลของขนาดเล็ก กลางประมวลผลการคำนวณแสดงผลความถี่หลาย DFT อัลกอริทึมการกำจัดจำนวนมากแบบเวลาฐาน 4 จัดสมการ (DFT) การแปลงฟูรีเยแยกกันออกเป็นสี่ส่วน: ผลรวมมากกว่าทุกกลุ่มทุกสี่แยกกันเวลาดัชนี n = [0,4,8,..., N−4], n = [1,5,9,..., N−3], n = [2,6,10,..., N−2] และ n = [3,7,11,..., N−1] ในสมการ (ใช้งานเฉพาะ เมื่อความยาว FFT จะ คูณสี่) เช่นเดียวกับ FFT กำจัดจำนวนมากแบบเวลาฐาน 2 เพิ่มเติมจัดการทางคณิตศาสตร์แสดงว่า DFT ความยาว N สามารถคำนวณเป็นผลรวมของการแสดงผลของ DFTs ความยาว-N4 สี่ อย่างแม้แต่เป็นดัชนี และ ดัชนีคี่แยกกันเวลา ตามลำดับ ที่สามของพวกเขาอยู่ด้วยเรียกว่า twiddle ปัจจัย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กี่-4 สังหารในเวลาและสังหารในความถี่แปลงฟูริเยร์ได้อย่างรวดเร็ว (FFTs) ได้รับความเร็วของพวกเขาโดยการนำผลของการที่มีขนาดเล็กคำนวณกลางในการคำนวณหลายความถี่เอาท์พุทผิวเผิน กี่-4 ขั้นตอนวิธีการสังหารในเวลาจัดเรียงฟูริเยร์ต่อเนื่องเปลี่ยน (DFT) สมเป็นสี่ส่วนจำนวนเงินมากกว่าทุกกลุ่มทุกดัชนีที่ไม่ต่อเนื่องเวลาสี่ n = [0,4,8, ... , N-4] n = [1,5,9, ... , N-3], n = [2,6,10, ... , N-2] และ n = [3,7,11, ... , N-1] ในขณะที่สม . (ได้ผลก็ต่อเมื่อระยะเวลาใน FFT เป็นหลายของสี่.) เช่นเดียวกับในกี่-2 สังหารในเวลา FFT การจัดการทางคณิตศาสตร์ต่อไปแสดงให้เห็นว่ามีความยาวไม่มี DFT สามารถคำนวณเป็นผลรวมของผลของ สี่ความยาว N4 DFTs ของแม้การจัดทำดัชนีและการจัดทำดัชนีแปลกตัวอย่างต่อเนื่องเวลาตามลำดับที่สามของพวกเขาจะถูกคูณด้วยสิ่งที่เรียกว่าปัจจัย twiddle

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การทำลายยับเยิน radix-4 ในเวลาและทศนิยมในความถี่ Fast Fourier transform ( ffts ) เพิ่มความเร็วของพวกเขา โดยการนำผลขนาดเล็ก , กลางคำนวณคำนวณความถี่เอาท์พุทหลายแรง . การทำลายยับเยินในเวลาจัดเรียง radix-4 ขั้นตอนวิธีการแปลงแบบไม่ต่อเนื่อง ( DFT ) สมการออกเป็นสี่ส่วน : ผลบวกมากกว่าทุกกลุ่ม ทุกสี่ครั้งดัชนี n = [ 0,4,8 , . . .n − 4 ] , n = [ 1,5,9 , . . . , n − 1 ] , n = [ 2,6,10 , . . . , n − 2 ] และ n = [ 3,7,11 , . . . , n − 1 ] ในสมการ ( งานนี้เฉพาะเมื่อเกิดความยาวมีหลายสี่ ) เช่นเดียวกับในทศนิยม radix-2 ในหน่วยเวลา , การจัดการทางคณิตศาสตร์เพิ่มเติม พบว่า length-n DFT สามารถคำนวณเป็นผลรวมของเลขสี่ length-n4 dfts แม้แต่และแปลกของดัชนีดัชนีการหาตัวอย่าง ตามลำดับซึ่งทั้งสามของพวกเขาจะคูณด้วยปัจจัยการล้อเล่น ที่เรียกว่า