The geometry of a set of atoms can

The geometry of a set of atoms can be described by a vector, r, where the elements in the vector come from the atoms' positions. Vector r could be the set of the Cartesian coordinates of the atoms and could also be a set of inter-atomic distances and angles.
Given r, one can introduce the concept of the energy as a function of the positions, E(r). It is the value of E(r) for all r of interest that, using the landscape analogy from the introduction, gives height of the "land" on the "energy landscape" and it is from here that the concept of a potential energy surface arises.
To study a chemical reaction using the PES of the constituent atoms, it must be possible to calculate the energy for every arrangement of the atoms that one is interested in. Methods of calculating the energy of a particular arrangement of atoms is well described in the Computational Chemistry article, and the emphasis here will be on forming approximations of E(r) for when fine-grained energy-position information is desired.
For very simple chemical systems or when significant assumptions are made about inter-atomic interactions, it is sometimes possible to use an analytically derived expression for the energy as a function of the atomic positions, for example the London-Eyring-Polanyi-Sato[citation needed] potential for the system H + H2.
Often, for more complicated systems, calculation of the energy of a particular arrangement of atoms is too computationally expensive for large scale representations of the surface to be feasible. For these systems a possible approach is to calculate only a reduced set of points on the PES and then use a computationally cheaper interpolation method, for example Shepard interpolation, to fill in the gaps.[2]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามารถอธิบายเรขาคณิตชุดของอะตอม โดยเวกเตอร์ r ซึ่งองค์ประกอบในเวกเตอร์มาจากตำแหน่งของอะตอม เวกเตอร์ r อาจเป็นชุดของพิกัดคาร์ทีเซียนของอะตอม และยังอาจจะมีระยะห่างระหว่างอะตอมและมุม
ให้ r หนึ่งสามารถแนะนำแนวคิดของพลังงานเป็นฟังก์ชันของตำแหน่ง E(r) เป็นค่าของ E(r) สำหรับ r ทั้งหมดน่าสนใจที่ ใช้คำว่าภูมิทัศน์จากการแนะนำ ให้ความสูงของ "ที่ดิน" กับ "ภูมิทัศน์พลังงาน" และเป็นที่ที่แนวคิดของศักยภาพพลังงานพื้นผิวเกิดขึ้น
การศึกษาปฏิกิริยาเคมีที่ใช้ PES ของอะตอมธาตุ ต้องสามารถคำนวณพลังงานสำหรับทุกการเรียงตัวของอะตอมที่หนึ่งสนใจ วิธีการคำนวณพลังงานจัดการเฉพาะของอะตอมได้ดีอธิบายไว้ในบทความเคมีเชิงคำนวณ และเน้นที่นี่จะเป็นเพียงการประมาณของ E(r) สำหรับเมื่อต้องทรายแป้งละเอียดพลังงานตำแหน่งข้อมูล
สำหรับระบบเคมีง่ายมากหรือเมื่อมีสมมติฐานสำคัญจะเกี่ยวกับการโต้ตอบระหว่างอะตอม เป็นบางครั้งต้องใช้นิพจน์ analytically ได้รับพลังงานที่เป็นฟังก์ชันของตำแหน่งอะตอม เช่นลอนดอน-Eyring-Polanyi-ซา [ต้องการอ้างอิง] เป็นระบบ H2 H.
Often สำหรับระบบที่ซับซ้อนมากขึ้น คำนวณพลังงานจัดการเฉพาะของอะตอมเป็น computationally แพงไปสำหรับขนาดใหญ่แทนพื้นผิวจะเป็นไปได้ สำหรับระบบเหล่านี้ เป็นแนวทางที่เป็นไปได้ ได้คำนวณเฉพาะชุดของจุดใน PES ลดลงแล้ว ใช้วิธีแทรกแทรง computationally ถูกกว่า เช่นเพิร์สอดแทรก การกรอกข้อมูลในช่องว่าง[2]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรขาคณิตของชุดของอะตอมสามารถอธิบายโดยเวกเตอร์ R ที่องค์ประกอบในเวกเตอร์มาจากอะตอม ' ตำแหน่ง เวกเตอร์ R จะเป็นชุดของพิกัดของอะตอม และอาจจะมีชุดของอินเตอร์ ระยะทางอะตอมและมุม
ให้ R , หนึ่งสามารถแนะนำแนวคิดของการใช้พลังงานเป็นฟังก์ชันของตำแหน่ง , E ( R )มันคือค่าของ E ( R ) สำหรับ R ของดอกเบี้ยที่ใช้ภูมิเปรียบเทียบจากการแนะนำ ให้ความสูงของ " ที่ดิน " ใน " แนวนอน " พลังงานและมันอยู่ที่แนวคิดของพื้นผิวพลังงานศักย์ที่เกิด .
เพื่อศึกษาปฏิกิริยาทางเคมีโดยใช้ PES ของรัฐธรรมนูญอะตอมมันเป็นไปได้ที่จะคำนวณพลังงานสำหรับการจัดเรียงของอะตอมนั้นมีความสนใจใน วิธีการการคำนวณพลังงานของการจัดเรียงใดของอะตอมที่อธิบายไว้ในบทความเคมีคำนวณ และเน้นที่นี่จะอยู่ในรูปการ E ( R ) เมื่อข้อมูลพลังงานอย่างละเอียดถูกต้อง .
สำหรับระบบทางเคมีอย่างง่ายๆ หรือเมื่อสมมติฐานสำคัญทำเกี่ยวกับปฏิสัมพันธ์ระหว่างอะตอม บางครั้งก็เป็นไปได้ที่จะใช้วิเคราะห์และการแสดงออกสำหรับพลังงานที่เป็นฟังก์ชันของตำแหน่งของอะตอม ตัวอย่างเช่น ลอนดอน เอริ่ง Polanyi ซาโต้ [ อ้างอิงที่จำเป็น ] ศักยภาพสำหรับระบบ H2 H .
บ่อยๆ ระบบที่ซับซ้อนมากขึ้นการคำนวณพลังงานของการจัดเรียงใดของอะตอมก็ computationally แพงขนาดใหญ่เป็นตัวแทนของพื้นผิวที่จะเป็นไปได้ สำหรับระบบเหล่านี้เป็นวิธีการที่เป็นไปได้ที่จะคำนวณเพียงลดลงชุดของจุดใน PES แล้วใช้วิธีการที่ถูกกว่า computationally ตัวอย่างเช่น Shepard สอดแทรกเพื่อกรอกในช่องว่าง [ 2 ]