The Johnson solids are the convex p

The Johnson solids are the convex polyhedra having regular faces and equal edge lengths (with the exception of the completely regular Platonic solids, the "semiregular" Archimedean solids, and the two infinite families of prisms and antiprisms). There are 28 simple (i.e., cannot be dissected into two other regular-faced polyhedra by a plane) regular-faced polyhedra in addition to the prisms and antiprisms (Zalgaller 1969), and Johnson (1966) proposed and Zalgaller (1969) proved that there exist exactly 92 Johnson solids in all.

They are implemented in the Wolfram Language as PolyhedronData[{"Johnson", n}].

There is a near-Johnson solid which can be constructed by inscribing regular nonagons inside the eight triangular faces of a regular octahedron, then joining the free edges to the 24 triangles and finally the remaining edges of the triangles to six squares, with one square for each octahedral vertex. It turns out that the triangles are not quite equilateral, making the edges that bound the squares a slightly different length from that of the enneagonal edge. However, because the differences in edge lengths are so small, the flexing of an average model allows the solid to be constructed with all edges equal.

A database of solids and polyhedron vertex nets of these solids is maintained on the Sandia National Laboratories Netlib server (http://netlib.sandia.gov/polyhedra/), but a few errors exist in several entries. Corrected versions are implemented in the Wolfram Language via PolyhedronData. The following list summarizes the names of the Johnson solids and gives their images and nets.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ของแข็ง Johnson polyhedra นูนที่มีใบหน้าปกติและยาวเท่าขอบ (ยกเว้นเพลโตสมบูรณ์ปกติ สีทึบ Archimedean "semiregular" และครอบครัวอนันต์สอง prisms กรองมิเรอร์และ antiprisms) ได้ มี 28 ที่ง่าย (เช่น ไม่มี dissected เป็นสองอื่น ๆ ปกติประสบ polyhedra โดยเครื่องบิน) ปกติประสบ polyhedra prisms กรองมิเรอร์และ antiprisms (Zalgaller 1969), และ Johnson (1966) เสนอ และ Zalgaller (1969) ได้พิสูจน์ว่า มีของแข็ง Johnson ว่า 92 ในทั้งหมดได้ดำเนินการในภาษา Wolfram เป็น PolyhedronData [{ "Johnson", n }]มีของแข็งใกล้ Johnson ซึ่งสามารถสร้าง โดย inscribing nonagons ปกติภายในใบหน้าสามเหลี่ยมแปดของทรงแปดหน้าปกติ แล้วเพิ่มขอบฟรีเข้าสามเหลี่ยม 24 และสุดท้ายขอบที่เหลือของสามเหลี่ยมกับสี่เหลี่ยมหก กับหนึ่งช่องสำหรับแต่ละจุดยอด octahedral มันเปลี่ยนจากสามเหลี่ยมไม่ใช่รูปค่อนข้าง ทำขอบสี่เหลี่ยมที่มีความยาวแตกต่างกันเล็กน้อยจากขอบ enneagonal อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความแตกต่างในขอบความยาวมีขนาดเล็ก flexing ของแบบจำลองเฉลี่ยได้แข็งการสร้าง มีขอบเท่ากันทั้งหมดฐานข้อมูลของของแข็งและตาข่ายจุดทรงหลายหน้าของของแข็งเหล่านี้ไว้บนเซิร์ฟเวอร์ Netlib ห้องปฏิบัติการแห่งชาติชาติซานเดีย (http://netlib.sandia.gov/polyhedra/), แต่มีข้อผิดพลาดบางอย่างในรายการหลายรายการ รุ่นแก้ไขจะดำเนินการในภาษา Wolfram ผ่าน PolyhedronData รายการต่อไปนี้สรุปชื่อของของแข็ง Johnson และภาพของพวกเขาและมุ้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ของแข็งจอห์นสันเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมนูนมีใบหน้าปกติและความยาวขอบเท่ากับ (มีข้อยกเว้นของของแข็งสงบปกติอย่างสมบูรณ์ "semiregular" ของแข็ง Archimedean และทั้งสองครอบครัวที่ไม่มีที่สิ้นสุดของปริซึมและ antiprisms) มี 28 ง่าย (เช่นไม่สามารถผ่าออกเป็นสองรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติเผือดอื่น ๆ โดยเครื่องบิน) รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติเผือดนอกเหนือไปจากปริซึมและ antiprisms (Zalgaller 1969) และจอห์นสัน (1966) เสนอและ Zalgaller (1969) พิสูจน์ให้เห็นว่า มีอยู่ว่า 92 ของแข็งจอห์นสันในทุก. พวกเขาจะดำเนินการในภาษาวุลแฟรมเป็น PolyhedronData [{"จอห์นสัน", n}]. มีที่อยู่ใกล้กับจอห์นสันที่เป็นของแข็งที่สามารถสร้างขึ้นโดยจารึก nonagons ปกติภายในแปดใบหน้ารูปสามเหลี่ยมคือ แปดด้านปกติแล้วการเข้าร่วมขอบฟรีไป 24 รูปสามเหลี่ยมและในที่สุดก็เหลือขอบของรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมถึงหกหนึ่งตารางสำหรับแต่ละจุดสุดยอดแปดด้าน แต่กลับกลายเป็นว่ารูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันหมดไม่มากทำให้ขอบที่ผูกพันสี่เหลี่ยมมีความยาวแตกต่างกันเล็กน้อยจากที่ขอบ enneagonal แต่เนื่องจากความแตกต่างในความยาวขอบที่มีขนาดเล็กดังนั้น flexing ของรูปแบบเฉลี่ยช่วยให้ของแข็งที่ถูกสร้างขึ้นด้วยขอบทั้งหมดเท่ากับ. ฐานข้อมูลของของแข็งและมุ้งจุดสุดยอดรูปทรงหลายเหลี่ยมของของแข็งเหล่านี้จะถูกเก็บไว้บนเซิร์ฟเวอร์ห้องปฏิบัติการแห่งชาติซานเดีย netlib ( http://netlib.sandia.gov/polyhedra/) แต่ไม่กี่ข้อผิดพลาดที่มีอยู่ในหลายรายการ รุ่นที่ถูกต้องจะดำเนินการในภาษาวุลแฟรมผ่าน PolyhedronData รายการต่อไปนี้สรุปชื่อของของแข็งจอห์นสันและให้ภาพและตาข่ายของพวกเขา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จอห์นสันแข็งเป็นนูน Name มีใบหน้าปกติ และความยาวขอบเท่ากัน ( มีข้อยกเว้นของสมบูรณ์ปกติทรงตันเพลโต , " semiregular " Archimedean ของแข็ง และสองครอบครัวอนันต์ของปริซึมและ antiprisms ) มี 28 ง่าย ( เช่นไม่สามารถผ่าออกเป็นสองปกติอื่น ๆประสบ polyhedra โดยเครื่องบิน ) ปกตินอกเหนือไปจากประสบ polyhedra ปริซึมและ antiprisms ( zalgaller 1969 ) และ จอห์นสัน ( 1966 ) เสนอ และ zalgaller ( 1969 ) ได้พิสูจน์ว่ามีอยู่ว่า 92 จอห์นสันของแข็งทั้งหมด

มีใช้ในภาษาอย่าง Wolfram polyhedrondata [ { " จอห์นสัน "

n } ]มีใกล้จอห์นสันของแข็งซึ่งสามารถสร้างขึ้นโดยการจารึกปกติ nonagons ภายในแปดใบหน้ารูปสามเหลี่ยมของทรงแปดหน้าปรกติ จากนั้นเข้าร่วมขอบฟรี 24 รูปสามเหลี่ยม และสุดท้ายที่เหลือขอบของสามเหลี่ยมหกเหลี่ยม กับ หนึ่งตารางสำหรับแต่ละแปดด้านจุดสุดยอด ปรากฎว่ามีไม่มากของปาสกาล สามเหลี่ยม ,การทำขอบผูกพันสี่เหลี่ยมความยาวแตกต่างกันเล็กน้อยที่ขอบ enneagonal . อย่างไรก็ตาม เนื่องจากความแตกต่างในความยาวขอบมีขนาดเล็ก ดังนั้น สั่นแบบเฉลี่ยให้แข็งจะถูกสร้างขึ้นด้วยขอบเท่ากัน

ฐานข้อมูลของของแข็งและของแข็ง เหล่านี้คือทรงหลายหน้า VERTEX อวนรักษาในศูนย์บริการประกันคุณภาพอาหาร netlib เซิร์ฟเวอร์ ( netlib http / / : .ซานเดีย . gov / Name / ) แต่ไม่กี่ข้อผิดพลาดที่มีอยู่ในรายการหลาย แก้ไขรุ่นจะดำเนินการใน Wolfram ภาษาผ่าน polyhedrondata . รายการต่อไปนี้สรุปชื่อของจอห์นสันของแข็งและให้พวกเขาภาพและตาข่าย