A rib is roasted in an oven. The he

A rib is roasted in an oven. The heat transfer coefficient at the surface of the rib, the
temperature of the outer surface of the rib and the amount of heat transfer when it is welldone
are to be determined. The time it will take to roast this rib to medium level is also to
be determined.
Assumptions 1 The rib is a homogeneous spherical object. 2 Heat conduction in the rib is
one-dimensional because of symmetry about the midpoint. 3 The thermal properties of
the rib are constant. 4 The heat transfer coefficient is constant and uniform over the entire
surface. 5 The Fourier number is ? > 0.2 so that the one-term approximate solutions (or
the transient temperature charts) are applicable (this assumption will be verified).
Properties The properties of the rib are given to be k = 0.45 W/m.?C, ? = 1200 kg/m3, Cp
= 4.1 kJ/kg.?C, and ? = 0.91?10-7 m2/s
Analysis (a) The radius of the rib is determined to be




which is somewhat below the value of 0.2. Therefore, the one-term approximate solution
(or the transient temperature charts) can still be used, with the understanding that the
error involved will be a little more than 2 percent. Then the one-term solution
formulation can be written in the form
(0.1881)
1 1
0
0,
2
1
2
1 0.543
4.5 163
? ?? ? 77 163 ??
?
? = =
?
?
= ??
?
?
= A e A e
T T
T T
i
sph
It is determined from Table 4-1 by trial and error that this equation is satisfied when Bi =
4.3, which corresponds to ?1 = 2.4900 and A1 = 1.7402. Then the heat transfer coefficient
can be determined from.
= 22.5 W/m2 .?C
?
= ?? = =
(0.08603 m)
(0.45 W/m. C)(4.3)
o
o
r
h kBi
k
hr
Bi
(b) The temperature at the surface of the rib is
= ?? = 142.1 ?C
?
?
= =
?
?
= ? ?
?
?
0.132 ( , )
4.5 163
( , ) 163
2.49
(1.7402) sin(2.49)
/
( , ) sin( / )
( , ) (2.49) (0.1881)
1
1
1
2 2
1
T r t
T r t
e
r r
r r
A e
T T
T r t T
r t
o
o
o o
o o
i
o
o sph ?
?
? ? ?
(c) The maximum possible heat transfer is
Qmax = mC p (T? ?Ti ) = (3.2 kg)(4.1 kJ/kg.?C)(163 ? 4.5)?C = 2080 kJ
Then the actual amount of heat transfer becomes
= = = 1512 kJ
=
?
= ?
?
= ?
0.727 (0.727)(2080 kJ)
0.727
(2.49)
sin(2.49) (2.49) cos(2.49)
1 3(0.543)
sin( ) cos( )
1 3
max
3 3
1
1 1 1
,
max
Q Q
Q
Q
o sph ?
? ? ?
?
(d) The cooking time for medium-done rib is determined to be
= = = 4 hr
?
=
?
?
=
= ??? =
?
?
= ??
?
?
? =
?
?? ? ? ?
?
?
14,403 s 240.0 min
(0.91 10 m /s)
(0.177)(0.08603 m)
(1.7402) 0.177
4.5 163
71 163
7 2
2 2
(2.49)
1
0
0,
2 2
1
o
i
sph
r
t
A e e
T T
T T
This result is close to the listed value of 4 hours and 15 minutes. The difference between
the two results is probably due to the Fourier number being less than 0.2 and thus the
error in the one-term approximation.
Discussion The temperature of the outer parts of the rib is greater than that of the inner
parts of the rib after it is taken out of the oven. Therefore, there will be a heat transfer
from outer parts of the rib to the inner parts as a result of this temperature difference. The
recommendation is logical.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ซี่โครงจะอบในเตาอบ สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนความร้อนที่พื้นผิวของกระดูกซี่โครง
อุณหภูมิของพื้นผิวภายนอกของซี่โครงและยอดเงินของการถ่ายเทความร้อนเมื่อถึง welldone
จะสามารถกำหนด เวลาจะใช้ย่างนี้ซี่โครงระดับปานกลางเป็นไป
กำหนด
1 สมมติฐานซี่โครงเป็นวัตถุทรงกลมเหมือนกัน เป็นการนำความร้อน 2 ในซี่โครง
one-dimensional เนื่องจากสมมาตรเกี่ยวกับเกณฑ์ 3 ความร้อนคุณสมบัติของ
ซี่โครงอยู่คง 4 ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนความร้อนจะคง และสม่ำเสมอทั่วทั้งหมด
ผิว 5 หมายเลขฟูรีเยได้ > 0.2 ให้โซลูชั่นโดยประมาณระยะหนึ่ง (หรือ
แผนภูมิอุณหภูมิแบบฉับพลัน) จะใช้ได้ (นี้จะสามารถตรวจสอบ) .
คุณสมบัติคุณสมบัติของซี่โครงจะกำหนดให้ k = 0.45 W/m หรือไม่C, 1200 kg/m3, Cp =
= 4.1 kJ/kg. หรือไม่C และ = 0.91 ? m2/s 10-7
วิเคราะห์ (a) กำหนดให้รัศมีของซี่โครง


ซึ่งจะค่อนข้างต่ำกว่าค่าของ 0.2 ดังนั้น หนึ่งระยะประมาณโซลูชัน
(หรือแผนภูมิอุณหภูมิแบบฉับพลัน) คุณยังคงสามารถใช้ มีความเข้าใจที่จะ
ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องจะมีน้อยกว่า 2 เปอร์เซ็นต์ แล้วการแก้ปัญหาระยะหนึ่ง
สามารถเขียนกำหนดในแบบฟอร์ม
(0.1881)
1 1
0
0,
2
1
2
1 0.543
4.5 163
?? ? 77 163 ??
?
? = =
?
?
= ??
?
?
=อีอี
T T
T T
ฉัน
sph
มันจะถูกกำหนดจากตาราง 4-1 โดยลองผิดลองถูกว่า สมการนี้พอเมื่อ Bi =
4.3 ซึ่งตรงกับ? 1 = 2.4900 และ A1 = 1.7402 แล้วความร้อนถ่ายโอนสัมประสิทธิ์
สามารถกำหนดจากได้
= 22.5 W/m2 ได้C
?
= ??= =
(0.08603 m)
(0.45 W/m. C) (4.3)
o
o
r
kBi
k
hr
Bi
(b) h ที่อุณหภูมิที่พื้นผิวของกระดูกซี่โครง
=??= 142.1C
?
?
= =
?
?
=??
?
?
0.132 ()
4.5 163
sin(2.49) 163
2.49
(1.7402) ()
/
บาป () (/)
() (2.49) (0.1881)
1
1
1
2 2
1
T r t
T r t
e
r r
r r
อีเป็น
T T
T r t T
r t
o
o
o o
o o
ฉัน
o
o sph ?

???
(c) การถ่ายโอนความร้อนได้สูงสุด
Qmax = mC p (T ??เพื่อ = (3.2 กิโลกรัม) (4.1 kJ/kg. หรือไม่C)(163? 4.5)C = 2080 kJ
แล้วกลายเป็นจำนวนที่แท้จริงของการถ่ายโอนความร้อน
=== 1512 kJ
=
?
=?
?
=?
0.727 (0.727) (2080 kJ)
0.727
(2.49)
sin(2.49) (2.49) cos (2.49)
1 3 (0.543)
บาป() cos ()
1 3
สูงสุด
3 3
1
1 1 1
,
สูงสุด
Q Q
Q
Q
o sph ?
???
?
(d) กำหนดให้เวลาทำอาหารขนาดกลาง - ซี่โครงทำ
= = = 4 hr
?
=
?
?
=
= ??? =
?
?
= ??
?
?
? =
?
?? ?? ?
?
?
14,403 s 240.0 นาที
(0.91 10 m /s)
(0.177) (0.08603 m)
(1.7402) 0.177
4.5 163
71 163
7 2
2 2
(2.49)
1
0
0,
2 2
1
o
ฉัน
sph
r
t
e e
T T
T T
ผลลัพธ์นี้เป็นค่าแสดงไว้ 4 ชั่วโมง 15 นาที ความแตกต่างระหว่าง
ผลลัพธ์สองคืออาจจะเนื่องจากกำลังน้อยกว่า 0.2 หมายฟูรีเยและการ
ข้อผิดพลาดในระยะหนึ่งประมาณ
สนทนาอุณหภูมิภายนอกส่วนของซี่โครงมีมากกว่าของภายใน
ส่วนของซี่โครงที่หลังจากนั้นจะนำออกจากเตาอบ ดังนั้น จะมีการถ่ายเทความร้อน
จากส่วนนอกของกระดูกซี่โครงชิ้นส่วนภายในเป็นผลมาจากความแตกต่างของอุณหภูมินี้ ใน
แนะนำเป็นตรรกะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ซี่โครงจะคั่วในเตาอบ ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนที่ผิวของกระดูกซี่โครงที่
อุณหภูมิของพื้นผิวด้านนอกของกระดูกซี่โครงและปริมาณของการถ่ายเทความร้อนเมื่อมันเป็น Welldone
จะได้รับการพิจารณา เวลาที่จะใช้เวลาในการย่างซี่โครงนี้ในระดับกลางยังจะ
ได้รับการพิจารณา
สมมติฐาน 1 ซี่โครงเป็นวัตถุทรงกลมเหมือนกัน การนำความร้อนใน 2 ซี่โครงเป็น
มิติเดียวเพราะสมมาตรเกี่ยวกับจุดกึ่งกลาง 3 สมบัติทางความร้อนของ
กระดูกซี่โครงที่มีอย่างต่อเนื่อง 4 ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนอย่างต่อเนื่องและสม่ำเสมอทั่วทั้ง
พื้นผิว 5 จำนวนฟูริเยร์คืออะไร? > 0.2 เพื่อให้การแก้ปัญหาโดยประมาณระยะหนึ่ง (หรือ
แผนภูมิอุณหภูมิชั่วคราว) จะมีผลบังคับใช้ (สมมติฐานนี้จะถูกตรวจสอบ)
คุณสมบัติคุณสมบัติของกระดูกซี่โครงจะได้รับที่จะเป็น k = 0.45 วัตต์ / ตารางเมตร. C,? = 1,200 กิโลกรัม / m3, Cp
= 4.1 กิโลจูล / กิโลกรัม. C และ? = 0.91? 10-7 m2 / s การ
วิเคราะห์ () รัศมีของกระดูกซี่โครงมีความมุ่งมั่นที่จะเป็นที่ค่อนข้างต่ำกว่ามูลค่า 0.2 ดังนั้นการแก้ปัญหาโดยประมาณระยะหนึ่ง(หรือแผนภูมิอุณหภูมิชั่วคราว) ยังสามารถนำมาใช้ด้วยความเข้าใจว่าข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องจะได้รับน้อยกว่าร้อยละ 2 แล้วทางออกระยะหนึ่งสูตรที่สามารถเขียนได้ในรูปแบบ(0.1881) 1 1 0 0 2 1 2 1 0.543 4.5 163 ? ?? ? 77 163 ?? ? ? = ? ? = ??? ? ? = e อีTT TT ฉันSPH มันจะถูกกำหนดจากตารางที่ 4-1 โดยการทดลองและข้อผิดพลาดที่สมการนี้เป็นที่พอใจเมื่อ Bi = 4.3 ซึ่งสอดคล้องกับ 1 = 2.4900 และ A1 = 1.7402 แล้วค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนที่สามารถตรวจสอบได้จาก= 22.5 W / m2. C ? = ??? = (0.08603 เมตร) (0.45 วัตต์ / ตารางเมตรค.) (4.3) o o R ชั่วโมง KBI k ชั่วโมงBi (ข) อุณหภูมิที่พื้นผิวของกระดูกซี่โครงเป็น= ??? = 142.1 องศาเซลเซียส? ? = ? ? =? ? ? ? 0.132 () 4.5 163 () 163 2.49 (1.7402) บาป (2.49) / () บาป (/) () (2.49) (0.1881) 1 1 1 2 2 1 T RT T RT อีRR RR อีทีทีทีอาร์ทีอาo o OO OO ฉันo o SPH? ? ? ? ? (ค) การถ่ายเทความร้อนสูงสุดที่เป็นไปได้คิวแม็กซ์ = mC P (T? Ti) = (3.2 กิโลกรัม) (4.1 กิโลจูล / กิโลกรัม. C) (163? 4.5) C = 2,080 กิโลจูลแล้วจำนวนเงินที่แท้จริงของความร้อน การถ่ายโอนจะกลายเป็น= = 1,512 กิโลจูล= ? =? ? = 0.727 (0.727) (2,080 กิโลจูล) 0.727 (2.49) บาป (2.49) (2.49) cos (2.49) 1 3 (0.543) บาป () cos () 1 3 สูงสุด3 3 1 1 1 1 , สูงสุดQQ Q Q o SPH? ? ? ? ? (ง) เวลาการทำอาหารสำหรับซี่โครงกลางทำคือมุ่งมั่นที่จะเป็น= = 4 ชั่วโมง? = ? ? = = ???? = ? ? = ??? ? ? ? = ? ?? ? ? ? ? ? 14,403 S 240.0 นาที(0.91 10 เมตร / วินาที) (0.177) (0.08603 เมตร) (1.7402) 0.177 4.5 163 71 163 7 2 2 2 (2.49) 1 0 0 2 2 1 o ฉันSPH อาร์ทีจTT TT ผลนี้อยู่ใกล้กับค่าที่ระบุไว้ 4 ชั่วโมงและ 15 นาที ความแตกต่างระหว่างทั้งสองมีผลอาจเป็นเพราะจำนวนฟูริเยร์เป็นน้อยกว่า 0.2 และทำให้ข้อผิดพลาดในการประมาณระยะหนึ่งเรื่องอุณหภูมิในส่วนที่ด้านนอกของกระดูกซี่โครงเป็นมากกว่าที่ภายในชิ้นส่วนของกระดูกซี่โครงหลัง มันจะถูกนำออกจากเตาอบ ดังนั้นจะมีการถ่ายเทความร้อนจากส่วนด้านนอกของกระดูกซี่โครงไปยังส่วนด้านในเป็นผลมาจากอุณหภูมิที่แตกต่างกันนี้ ข้อเสนอแนะที่เป็นตรรกะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซี่โครงคั่วในเตาอบ ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนที่พื้นผิวของซี่โครง
อุณหภูมิของพื้นผิวด้านนอกของซี่โครงและปริมาณของการถ่ายโอนความร้อน เมื่อมันเป็นดีมาก . . .
จะได้รับการพิจารณา เวลาจะใช้ให้ซี่โครงนี้ระดับกลางยัง


แนว สมมติฐานที่ 1 ซี่โครงเป็นเนื้อเดียวกันวัตถุทรงกลม . 2 การนำความร้อนในซี่โครง คือ
เพราะเรื่องมิติสมมาตรจุดกึ่งกลาง 3 คุณสมบัติทางความร้อนของ
ซี่โครงจะคงที่ 4 ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนจะคงที่และสม่ำเสมอทั่วพื้นผิวทั้งหมด

5 ผลการทดลองหมายเลข ? > 0.2 แล้ว 1 เทอมโดยประมาณ โซลูชั่น ( หรือ
แผนภูมิอุณหภูมิชั่วคราว ) จะใช้บังคับ ( สมมติฐานนี้จะถูกตรวจสอบ ) .
คุณสมบัติคุณสมบัติของซี่โครงจะได้รับเป็น K = 0.45 W / m ? C , ? = 1200 kg / m3 , CP
= 4.1 kJ / kg ? C และ = 0.91 ? 10-7 m2 s /
การวิเคราะห์ ( ) รัศมีของซี่โครง คือตั้งใจจะ




ซึ่งค่อนข้างต่ำกว่ามูลค่า 0.2 ดังนั้น ในระยะประมาณหนึ่งโซลูชั่น
( หรือแผนภูมิอุณหภูมิชั่วคราว ) ยังสามารถใช้กับความเข้าใจว่า
ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องจะน้อยกว่า 2 เปอร์เซ็นต์ แล้ว 1 เทอม โซลูชั่น
สูตรสามารถเขียนได้ในรูป ( 0.1881 )
1
1
0
0
1
1
2
1 0.543 4.5 163

? ? ? ? ? ? ? แล้วนี่ ? ?
?
? = =
?
?
= ? ? 
?
?
= e e
T T
T T


ผมเวลาจะพิจารณาจากตารางที่ 4-1 โดยการทดลองและข้อผิดพลาดที่สมการนี้เป็นจริงเมื่อบี =
4.3 ซึ่งตรงกับ ? 1 = 2.4900 และ A1 = 1.7402 .จากนั้น ค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อน
สามารถหาได้จาก
= 22.5 W / m2 ? C
?
= ? ?  = =
( 0.08603 m )
( 0.45 W / m . c ) ( 4.3 )
O
O
r
H
k
kbi HR

บี ( B ) อุณหภูมิที่พื้นผิวของริบเป็น
= ? ?  = 142.1 ? C
?
?
= =
?
?
= ? ?
?
?
0.132 ( , )

( หน้า 163 ) 163

( 1.7402 2.49 ) บาป ( 2.49 )
/
( , ) บาป ( / )
( , ) ( 05 ) ( 0.1881 )
1
1
1
2
1
2 R T
T T
T R และ
R R
R R : E
T T
T T
T R R T
O
O
O
O
O O ฉัน
O
O เวลา ?
?
? ? ? ? ? ?
( C ) สูงสุดที่เป็นไปได้การถ่ายเทความร้อน
คิวแมกซ์ MC = P ( T ? ? Ti ) = ( 3.2 กก. ) ( 4.1 kJ / kg ? c ) ( 163 ? 4.5 ) C = 2080 KJ
แล้วจำนวนเงินที่แท้จริงของการถ่ายเทความร้อนกลายเป็น
= = = 1512 KJ
=
?
= ?
?
= ?
0.727 ( 0.727 ) ( 1447 kJ )

( 0.727 2.49 )
บาป ( 2.49 ) ( 2.49 ) cos ( 2.49 )
1 3 ( 0.543 )
บาป ( ) cos ( )
1
3
1 แม็กซ์
3
1 1 1
,

Q
Q
Q แม็กซ์ Q
o เวลา ?
? ? ? ? ? ?
?
( D ) เวลาทำอาหารกลางทำซี่โครงมุ่งมั่นที่จะ
= = = 4 ชั่วโมง
?
=
?
?
=
= ? ?  ? =
?
?
= ? ? 
?
?
? =
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?
?
14403 S 240.0 มิน
( 0.91 10 m / s )
( 0.177 ) ( 0.08603 m )
( 1.7402 ) 0.177
4.5 163 163
7
0
2
2 2 ( 2.49 )
1
0
0
2 2
1
o
ผม

r
t SPH
a e e
T T
T T
ผลนี้ใกล้เคียงกับค่าจดทะเบียน 4 ชั่วโมง 15 นาที ความแตกต่างระหว่าง
สองผลอาจเป็นเพราะผลการทดลองหมายเลขเป็นน้อยกว่า 0.2 และดังนั้น
ข้อผิดพลาดในหนึ่งเทอมประมาณ .
อภิปรายอุณหภูมิของส่วนภายนอกของซี่โครงเป็นมากขึ้นกว่าที่ของชิ้นส่วนภายใน
ของซี่โครง หลังจากมันออกมาจากเตาอบ ดังนั้น จะมีการถ่ายโอนความร้อน
จากส่วนนอกของซี่โครงกับชิ้นส่วนภายในเป็นผลจากความแตกต่างของอุณหภูมินี้
แนะนำเป็นตรรกะ