or in some other notation. Very soo

or in some other notation. Very soon the standard formulae for derivatives are
derived and the general notation of limit recedes into the background. When it is
discussed, initially it is usually in a dynamic form:
“f(x) ® c as x ® a,”
or
“f(x) approaches c as x approaches a.”
Later the limit may be given in some quantified form as
“we can make f(x) as close as we like to c provided that we take x
sufficiently close to a,”
or
“for all e > 0, there exists d > 0 such that
0 < |x–a| < d implies |f(x)–c| < e.”
In a similar manner the limit of a sequence is often dealt with briefly then
greater stress is laid on the limit of a series, for instance in the form of a
geometric series
1 + x+Kxn-1 = 1 - xn
1 - x
® 1
1 - x
for |x|

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หรือเครื่องหมายอื่น เร็ว ๆ นี้ มีสูตรมาตรฐานสำหรับอนุพันธ์มา และสัญลักษณ์ทั่วไปวงเงินถอยห่างไปเป็นพื้นหลัง เมื่อเป็นกล่าวถึง เริ่มมีการเรียกในแบบไดนามิก:" f(x) ® c เป็น x ®เป็น, "หรือ" f(x) ใกล้ c เป็น x วิธีการนั้น"ในภายหลังอาจกำหนดขีดจำกัดในแบบฟอร์ม quantified เป็น"เราสามารถทำให้ f(x) ปิดเราต้องการให้ซีที่เราใช้ xพอใกล้ถึง, "หรือ"อีทั้งหมด > 0 มีอยู่ d > 0 ให้0 < |x – a| < d หมายถึง |f (x) -c| < อี "เดียวกัน จำนวนลำดับถูกมักจัดการสั้น ๆ แล้วความเครียดมากจะวางบนข้อจำกัดของชุด เช่นในรูปแบบของการอนุกรมเรขาคณิต1 + x + Kxn-1 = 1 - xn1 - x® 11 - xสำหรับ |x| < 1หรือชุดเทย์เลอร์f (x + h) = f (x) + hf ¢(x)1+ h2 f ¢¢(x)2+ Kแนวคิดของความต่อเนื่องไม่ค่อยได้เป็น alluded จะเป็นคำนิยามที่เป็นทาง แต่แนวคิดภาพถูกสร้างขึ้นจากคำใช้เป็น เช่นในโรงเรียนข้อความระดับสูงโครงการคณิตศาสตร์ (ซึ่งต่อไปนี้เรียกว่า "SMP")ภาพแนวคิดของข้อจำกัดและความต่อเนื่องอย่างสร้างขึ้นเหนือสองปีของหลักสูตรที่มีคำนิยามแนวคิดค่อนข้างเป็นทางการเท่านั้น ได้รับในการตอนสุดท้าย วิธีนี้ ภาพแนวคิดมีวัตถุประสงค์เพื่อนำธรรมชาติเพื่อการแนวคิดคำจำกัดความ แต่ในทางปฏิบัติ บางข้อขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นทำให้เกิดความขัดแย้งที่รับรู้สำหรับผู้ที่ศึกษาวิเคราะห์อย่างเป็นทางการในภายหลังความคิดเห็นเหล่านี้มีวัตถุประสงค์เป็นการวิจารณ์หลักสูตรเพราะตอนนี้ได้ พวกเขามีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงให้เห็นถึงความเป็นจริงของสถานการณ์ที่แนวคิดภาพที่สร้างขึ้นจริง และ อย่าง แล้วคำนิยามแนวคิดเริ่มต้นได้ซึ่งเป็นการประมาณขนาดเล็กตอบสนองข้อกำหนดเปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่ไปศึกษาคณิตศาสตร์มหาวิทยาลัย ของเราต้องการพิจารณาแนวความคิดที่ 3 กำหนดใน และหารือบางปัจจัยความขัดแย้งอาจเกิดขึ้นซึ่งอาจ occur.1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หรือในบางสัญกรณ์อื่น ๆ เร็ว ๆ
นี้สูตรมาตรฐานสำหรับการซื้อขายสัญญาซื้อขายล่วงหน้าที่มีการได้มาและสัญกรณ์ทั่วไปของวงเงินจมลงในพื้นหลัง เมื่อได้มีการกล่าวถึงในตอนแรกมันเป็นเรื่องปกติในรูปแบบไดนามิก: "f (x) ®คเป็น x ®ได้" หรือ"f (x) วิธีการคเป็น x แนวทาง." ต่อมาขีด จำกัด อาจจะได้รับในบางวัด รูปแบบเป็น"เราสามารถทำให้ f (x) ที่ใกล้ที่สุดเท่าที่เราต้องการจะคให้เราใช้เวลา x พอใกล้เคียงกับ" หรือ"สำหรับ e> 0 ทั้งหมดมีอยู่ d> 0 เช่นที่0 <| x-a | <งหมายถึง | f (x) -c | <จ. "ในลักษณะที่คล้ายกันขีดจำกัด ของลำดับที่มีการจัดการมักจะมีเวลาสั้น ๆ แล้วความเครียดมากขึ้นวางในขีดจำกัด ของชุดตัวอย่างเช่นในรูปแบบของการให้ชุดเรขาคณิต1 + x + Kxn-1 = 1 - xn 1 - x ® 1 1 - x สำหรับ | x | <1 หรือชุด Taylor f (x + ชั่วโมง) = f (x) + HF ¢ (x) 1! + h2 ฉ¢¢ (x) 2! + K. ความคิดของความต่อเนื่องที่มีการพูดพาดพิงถึงไม่ค่อยจะเป็นหมายอย่างเป็นทางการ แต่แนวคิดของภาพที่ถูกสร้างขึ้นมาจากการใช้งานที่ไม่เป็นทางการของคำว่า ยกตัวอย่างเช่นในโรงเรียนตำราโครงการคณิตศาสตร์ระดับสูง (ต่อไปนี้จะเรียกว่า "SMP") ภาพแนวคิดของข้อ จำกัด และความต่อเนื่องที่ถูกสร้างขึ้นอย่างรอบคอบขึ้นในช่วงสองปีที่ผ่านมาการเรียนการสอนอย่างเป็นทางการเป็นธรรมกับคำจำกัดความของแนวความคิดเท่านั้นที่จะได้รับในท้ายสุด ด้วยวิธีนี้ภาพแนวความคิดที่มีวัตถุประสงค์เพื่อนำไปสู่ธรรมชาติกับความหมายแนวคิดแต่ในทางปฏิบัติความขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นบางอย่างเกิดขึ้นซึ่งอาจก่อให้เกิดความขัดแย้งทางปัญญาสำหรับผู้ที่ต่อมาศึกษาวิเคราะห์อย่างเป็นทางการ. ความคิดเห็นเหล่านี้ไม่ได้มีเจตนาเป็นคำวิจารณ์ของหลักสูตรเป็นตอนนี้คือ. พวกเขามีความตั้งใจที่จะแสดงให้เห็นถึงความเป็นจริงของสถานการณ์ที่แนวคิดภาพที่ถูกสร้างขึ้นจริงและไม่เป็นทางการแล้วความหมายแนวคิดเริ่มต้นจะได้รับซึ่งเป็นประมาณถึงคำนิยามอย่างเป็นทางการพบกับขนาดเล็กร้อยละของนักเรียนที่ไปในการศึกษาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัย. เราตั้งใจที่จะพิจารณาสามแนวคิดที่กำหนดในการเปิดและหารือเกี่ยวกับบางส่วนของปัจจัยความขัดแย้งที่อาจเกิดขึ้นซึ่งอาจoccur.1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หรือในบางอื่น ๆ หมายเหตุ เร็ว ๆนี้สูตรมาตรฐานสำหรับอนุพันธ์เป็น
ได้มาและโน้ตทั่วไปวงเงิน recedes ลงในพื้นหลัง เมื่อมันเป็น
กล่าวถึง ตอนแรกมันเป็นปกติในแบบฟอร์มแบบไดนามิก :
" f ( x ) ® C เป็น x ® , หรือ "

" f ( x ) x C เป็นแนวทางวิธีการ A "
ต่อมาวงเงินอาจได้รับในบางรูปแบบ เช่น วัด
" เราสามารถให้ f ( x ) ปิดตามที่เราชอบ ซี ให้เราใช้ x
พอใกล้เคียงกับ "

" หรือทั้งหมด E > 0 , ไม่มี D > 0 เช่น
0 < | X ซึ่ง | < D หมายถึง | f ( x ) - C | < e "
ในลักษณะที่คล้ายกันลิมิตของลำดับมักจะจัดการกับสั้นแล้ว
ความเครียดมากขึ้นเป็นวางขีด จำกัด ของชุด เช่นในรูปแบบของเรขาคณิตชุด

1 x kxn-1 = 1 - คริสเตียน
1
1
1
®สำหรับ | x | < 1 ชุด

หรือ Taylor f ( x ) = f ( x ) ¢ HF ( x )
1
¢¢ H2 f ( x )
2
k .
แนวคิดของความต่อเนื่องไม่ค่อยพูดถึงเป็นนิยาม แต่แนวคิด
ภาพถูกสร้างขึ้นจากการใช้อย่างไม่เป็นทางการของระยะ ตัวอย่างในโครงการโรงเรียนคณิตศาสตร์
ขั้นสูงระดับข้อความ ( ต่อไปนี้เรียกว่า " ลูก " )
แนวคิดภาพลิมิตและความต่อเนื่องจะให้ดีขึ้นกว่าสองปีของหลักสูตรกับ
นิยามแนวคิดที่ค่อนข้างเป็นทางการเพียงได้รับใน
ตอนจบมาก ในวิธีนี้ภาพแนวคิดวัตถุประสงค์เพื่อนำธรรมชาติกับแนวคิดความหมาย แต่ในการปฏิบัติบางอย่างที่อาจเกิดขึ้นความขัดแย้งที่เกิดขึ้นซึ่งสามารถก่อให้เกิดความขัดแย้งทางปัญญา
สำหรับคนที่ในภายหลัง
การวิเคราะห์อย่างเป็นทางการความคิดเห็นเหล่านี้ไม่ได้เป็นคำวิจารณ์ของหลักสูตรเป็นแล้ว
. พวกเขามีวัตถุประสงค์เพื่อแสดงให้เห็นถึงความเป็นจริงของสถานการณ์ที่แนวคิด
ภาพสร้างขึ้นจริง และเป็นกันเอง จากนั้นเริ่มต้นของแนวคิดคำนิยาม
ให้ซึ่งเป็นประมาณให้นิยามพบโดยเล็กน้อย
ของนักเรียนที่ไปเรียนคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัย ของเรา
เจตนาคือการพิจารณาทั้งสามได้รับแนวคิดในการเปิดและหารือเกี่ยวกับบางส่วนของ
ความขัดแย้งปัจจัยที่อาจเกิดขึ้น ๑