Implicit/explicit (IMEX) Runge–Kutt

Implicit/explicit (IMEX) Runge–Kutta (RK) schemes are effective for time-marching ODE systems with both stiff and nonstiff terms on the RHS; such schemes implement an (often A-stable or better) implicit RK scheme for the stiff part of the ODE, which is often linear, and, simultaneously, a (more convenient) explicit RK scheme for the nonstiff part of the ODE, which is often nonlinear. Low-storage RK schemes are especially effective for time-marching high-dimensional ODE discretizations of PDE systems on modern (cache-based) computational hardware, in which memory management is often the most significant computational bottleneck. In this paper, we develop and characterize eight new low-storage implicit/explicit RK schemes which have higher accuracy and better stability properties than the only low-storage implicit/explicit RK scheme available previously, the venerable second-order Crank–Nicolson/Runge–Kutta–Wray (CN/RKW3) algorithm that has dominated the DNS/LES literature for the last 25 years, while requiring similar storage (two, three, or four registers of length N) and comparable floating-point operations per timestep.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

นัย/ชัดเจน (IMEX) Runge – Kutta (RK) แผนงานที่มีประสิทธิภาพสำหรับระบบ ODE เวลาสวนสนามกับเงื่อนไขทั้งแข็ง และ nonstiff บน rhs ไม่ แผนงานดังกล่าวดำเนินการ (มักคอก A หรือดีกว่า) นัย RK แผนสำหรับส่วนแข็งของ ODE ซึ่งมักจะเป็นเส้นตรง และ พร้อมกัน ร่าง RK ชัดเจน (สะดวกกว่า) สำหรับส่วน nonstiff ของ ODE ซึ่งมักจะไม่เชิงเส้น แผนงาน RK จัดเก็บต่ำมีประสิทธิภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเวลาสวนสนามสูงมิติ ODE discretizations ชายระบบทันสมัย (จากแคช) คอมพิวเตอร์ฮาร์ดแวร์ ในหน่วยความจำการจัดการมักจะเป็นรองคำนวณที่สำคัญ ในเอกสารนี้ เราพัฒนา และลักษณะมินท์สองสั่ง Crank – Nicolson/Runge – Kutta – Wray (CN/RKW3) อัลกอริทึมที่ได้ครอบงำวรรณกรรม DNS/เลส 25 ปี ในขณะที่ต้องจัดเก็บคล้ายกัน (2, 3, 8 ต่ำเก็บนัย/ชัดเจน RK ชุดรูปแบบใหม่ที่มีความแม่นยำสูงและคุณสมบัติเสถียรภาพดีกว่าเก็บต่ำเพียงนัย/ชัดเจน RK โครงร่างพร้อมใช้งานก่อนหน้านี้หรือทะเบียนสี่ของความยาว N) และสามารถเปรียบเทียบทศนิยมต่อ timestep

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยปริยาย / อย่างชัดเจน (IMEX) Runge-Kutta (RK) รูปแบบการมีผลบังคับใช้เวลาเดินระบบ ODE มีทั้งแง่แข็งและ nonstiff ใน RHS; โครงการดังกล่าวดำเนินการ (มักจะมีเสถียรภาพหรือดีกว่า) โดยปริยายโครงการ RK สำหรับส่วนที่แข็งของ ODE ซึ่งมักจะเป็นเชิงเส้นและพร้อมกัน (สะดวกมากยิ่งขึ้น) อย่างชัดเจนโครงการ RK ส่วน nonstiff ของ ODE ซึ่งเป็น มักจะไม่เป็นเชิงเส้น การจัดเก็บต่ำแผนการ RK มีประสิทธิภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับเวลาเดิน discretizations ODE สูงมิติของระบบ PDE ในที่ทันสมัย​​ (แคช) ฮาร์ดแวร์ที่คำนวณซึ่งในการจัดการหน่วยความจำมักจะเป็นคอขวดการคำนวณที่สำคัญที่สุด ในบทความนี้เราพัฒนาและลักษณะแปดใหม่การจัดเก็บต่ำนัย / อย่างชัดเจนแผนการ RK ที่มีความแม่นยำสูงและดีกว่าคุณสมบัติความมั่นคงกว่าเพียงการจัดเก็บต่ำนัย / อย่างชัดเจน RK โครงการที่มีอยู่ก่อนหน้านี้ที่เคารพสองเพื่อหมุน-Nicolson / Runge -Kutta-เฟย์เรย์ (CN / RKW3) อัลกอริทึมที่ได้ครอบงำ DNS / วรรณกรรม LES ในช่วง 25 ปีที่ผ่านมาในขณะที่ต้องจัดเก็บข้อมูลที่คล้ายกัน (สองสามหรือสี่การลงทะเบียนของความยาว N) และการดำเนินงานที่เทียบเคียงจุดลอยต่อ timestep

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นัย / ชัดเจน ( อิม ) Runge –คุททา ( RK ) โครงการที่มีประสิทธิภาพสำหรับเวลาเดินระบบบทกวีที่มีทั้งแข็งและ nonstiff เงื่อนไขใน RHS ; โครงการดังกล่าวใช้ ( มักจะ a-stable หรือดีกว่า ) โครงการ RK โดยปริยาย สำหรับส่วนที่แข็งของบทกวี ซึ่งมักเป็นเชิงเส้น , และ , พร้อมกัน , ( สะดวกมากขึ้น ) โครงการ RK ที่ชัดเจนสำหรับ nonstiff ส่วนหนึ่งของบทกวี ซึ่งมักเป็นแบบไม่เชิงเส้นรูปแบบกระเป๋า RK ต่ำจะมีประสิทธิภาพโดยเฉพาะอย่างยิ่งในเวลาสวนสนาม - สูงขนาดบทกวี discretizations ระบบ PDE ในสมัยใหม่ ( แคชตามฮาร์ดแวร์คอมพิวเตอร์ซึ่งในการจัดการหน่วยความจำมักจะเป็นคอขวด คอมพิวเตอร์ที่สำคัญที่สุด ในกระดาษนี้เราพัฒนาและลักษณะแปดใหม่ต่ำกระเป๋านัย / โครงการ RK ซึ่งมีความถูกต้องชัดเจนและเสถียรภาพสูงกว่าดีกว่าคุณสมบัติกว่าต่ำเพียงกระเป๋านัย / ชัดเจน RK โครงการที่มีอยู่ก่อนหน้านี้ ท่านที่สองข้อเหวี่ยงนิโคลสัน / Runge –––คุททาเรย์ ( CN / rkw3 ) ขั้นตอนวิธีการที่มี dominated DNS / Les วรรณกรรมสำหรับช่วง 25 ปี ในขณะที่ต้องใช้กระเป๋าคล้าย ( 2สาม หรือสี่ ลงทะเบียนของความยาว n ) และการเปรียบเทียบจุดลอยตัวต่อขนาด .