By (5) and (6), it is easy to verit

By (5) and (6), it is easy to verity that ˜ γ is an unbiased estimator of γ . In addition, it can be shown that
Var( ˜ γ ) ≤ Var( ˆ γ ).
This indicates that our proposed ˜ γ has a smaller mean squared error than Maity and Sherman’s
estimator ˆ γ . Or equivalently, the estimator ˆ γ is inadmissible under the commonly used quadratic
loss function L( ˆ γ ) = ( ˆ γ − γ )2.
Finally, with the proposed unbiased estimator ˜ γ , we conduct tests as follows.
Alternative hypothesis Rejection criterion
H1 : μ1 − μ2 ̸= μ0 T3 > tα/2, ˜ γ or T3 < −tα/2, ˜ γ
H1 : μ1 − μ2 > μ0 T3 > tα, ˜ γ
H1 : μ1 − μ2 < μ0 T3 < −tα, ˜ γ
We reiterate here that, to make this note short, we have assumed that n2 > 5 for the proposed
unbiased estimator ˜ γ . When the sample size is at most 5, to improve the performance of T3 it might be
necessary to adopt another remedy, e.g., estimating 1/σ 2
2 by the median or the mode of the inversechi-
square distribution.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(5) และ (6), มันง่าย verity γที่ว่าเป็นการประมาณเป็นกลางของγ นอกจากนี้ มันสามารถแสดงที่Var (ว่าγ) ≤ Var (ˆγ)บ่งชี้ว่า เราเสนอว่าγมีขนาดเล็กหมายถึงกำลังสองข้อผิดพลาดที่กว่า Maity และของ Shermanประมาณˆγ หรือ equivalently γˆการประมาณอีกภายใต้กำลังสองใช้กันทั่วไปสูญเสียฟังก์ชั่น L (ˆγ) = (ˆγ−γ) 2ในที่สุด กับว่าγประมาณกลางเสนอ เราทำการทดสอบเป็นดังนี้เกณฑ์การปฏิเสธสมมติฐานทางเลือกH1: μ1 − μ2 ̸ μ0 T3 = > tα/2 ว่าγ หรือ T3 < −tα/2 ว่าγH1: μ1 − μ2 > μ0 T3 > tα ว่าγH1: μ1 − μ2 < μ0 T3 < −tα ว่าγเราย้ำที่นี่ว่า เพื่อให้บันทึกนี้สั้น เราได้สันนิษฐานว่า n2 > 5 สำหรับนำเสนอกลางประมาณว่าγ เมื่อขนาดตัวอย่างมากที่สุด 5 เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของ T3 อาจจำเป็นต้องนำมาใช้อีกยา เช่น ประมาณ 1/σ 2โดยค่ามัธยฐานหรือโหมดของ inversechi - 2การกระจายตารางงาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตาม (5) และ (6) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะสิ่งที่เป็นจริงที่ ~ γคือเป็นกลาง estimator ของγ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงให้เห็นว่า
Var (~ γ) ≤ Var (γ).
นี้บ่งชี้ว่าเราเสนอ ~ γมีค่าเฉลี่ยที่มีขนาดเล็กกว่า squared ข้อผิดพลาด Maity และเชอร์แมน
γประมาณการ หรือเท่ากันγประมาณการคือไม่ยอมรับภายใต้ที่ใช้กันทั่วไปกำลังสอง
การสูญเสียการทำงานของ L (γ) = (γ - γ) 2.
สุดท้ายกับประมาณการที่เป็นกลางเสนอ ~ γเราดำเนินการทดสอบดังต่อไปนี้.
สมมติฐานทางเลือกการปฏิเสธเกณฑ์
H1: μ1 - μ2̸ = μ0 T3> tα / 2 ~ γหรือ T3 <-tα / 2 ~ γ
H1: μ1 - μ2> μ0 T3> tα ~ γ
H1: μ1 - μ2 <μ0 T3 <-tα ~ แกมมา
เรายังคงคำแนะนำที่นี่เพื่อจดบันทึกสั้นนี้เราได้สันนิษฐานว่า N2> 5 สำหรับเสนอ
เป็นกลาง estimator ~ γ เมื่อขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มากที่สุด 5 เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของ T3 มันอาจจะมี
ความจำเป็นที่จะนำมาใช้วิธีการรักษาอื่น ๆ เช่นการประมาณ 1 / σ 2
2 โดยแบ่งหรือโหมดของ inversechi-
กระจายตาราง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( 5 ) และ ( 6 ) , มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเติบโตที่˜γเป็นแบบกำลังสองของγ . นอกจากนี้ยังสามารถแสดงได้ว่าวาร์ ( ˜γ ) ≤ var ( ˆγ )นี้บ่งชี้ว่า เราเสนอ˜γมีหมายถึงเล็กสี่เหลี่ยมมากกว่าไมตี้ Sherman และข้อผิดพลาดประมาณการˆγ . หรือก้อง , ประมาณการˆγจะรับได้ตามปกติใช้กำลังสองฉันเป็นอัมพาต ( ˆγ ) = ( ˆγ−γ ) 2 .สุดท้ายกับเสนอประมาณการ˜γเป็นกลาง เราสามารถทำการทดสอบดังนี้เกณฑ์การปฏิเสธสมมติฐานทางเลือกH1 : μ 1 − 2 = μ̸μ 0 T3 > T α / 2 , ˜γหรือ T3 < − T α / 2 , ˜γH1 : μ 1 − 2 > > μμ 0 t3 t α˜γ ,H1 : μ 1 −μ 2 < μ < − 0 t3 t α˜γ ,เรายังคงที่นี่เพื่อให้ทราบสั้นๆ เราก็นึกว่า 2 > 5 สำหรับการนำเสนอประมาณการ˜เป็นกลางγ . เมื่อขนาดตัวอย่างที่ 5 มากที่สุด เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพของ T3 อาจจะต้องใช้ยาอื่นเช่น ประมาณ 1 / σ 22 โดยเฉลี่ยหรือโหมดของ inversechi -จำหน่าย Square