15. Carl Friedrich Gauss (1777-1855

15. Carl Friedrich Gauss (1777-1855). There are indications that Gauss had been in possession of the geometric representation of complex numbers since 1796, but it went unpublished until 1831, when he submitted his ideas to the Royal Society of Gottingen. Gauss intro- duced the term complex number
“If this subjet has hitherto been considered from the wrong viewpoint and thus enveloped in mystery and surrounded by darkness, it is largely an unsuitable terminology which should be blamed. Had +1, -1 and √ −1, instead of being called positive, negative and imaginary (or worse still, impossible) unity, been given the names say,of direct, inverse and lateral unity, there would hardly have been any scope for such obscurity.”
In a 1811 letter to Bessel, Gauss mentions the theorem that was to be known later as Cauchy’s theorem. This went unpublished, and was later rediscovered by Cauchy and by Weierstrass.
16. Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) initiated complex function theory in an 1814 memoir submitted to the French Acad´emie des Sciences. The term analytic function was not mentioned in his memoir, but the concept is there. The memoir was published in 1825. Contour integrals appear in the memoir, but this is not a first, apparently Poisson had a 1820 paper with a path not on the real line. Cauchy constructed the set of complex numbers in 1847 as R[x]/(x2 + 1) “We completely repudiate the symbol √ −1, abandoning it without regret be- cause we do not know what this alleged symbolism signifies nor what meaning to give to it.”
References
[1] B. Blank, An Imaginary Tale Book Review, in Notices of the AMS Volume 46, Number 10, November 1999, pp. 1233-1236.
[2] T. Needham, Visual Complex Analysis. New York : Oxford University Press, 1997.
[3] W. Dunham, Euler, The Master of Us All, The Dolciani Mathematical Expositions, Number 22, Mathematical Association of America, 1999.
[4] P. Nahin, An Imaginary Tale, Princeton U. Press, NJ 1998.
[5] R. Argand, Essai sur une Mani`ere de Represent´er Les Quantit’es Imaginaires dans Les Constructions G´eom´etriques, Reprinted 1971 A. Blanchard.
[6] The MacTutor History of Mathematics archive, at www.gap-system.org/ history/
[7] R. Descartes, La G´eom´etrie, translated from French and Latin by D. E. Smith and M. Latham. Open Court Publishing Company, La Salle, Illinois, 1952.
[8] M. Crowe, A History of Vector Analysis, U. of Notre Dame Press, Notre Dame, 1967.
[9] B. L. van der Waerden, A History of Algebra, Springer Verlag, NY 1985.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

15. Carl ฟรีดริชเกาส์ (1777-1855) มีการบ่งชี้ที่เกาส์ได้ไว้ในความครอบครองของจำนวนเชิงซ้อนแสดงรูปทรงเรขาคณิตตั้งแต่ 1796 แต่ได้ไปประกาศจนถึง 1831 เมื่อเขาส่งความคิดของเขาให้สังคมรอยัล Gottingen เกาส์บทนำ-duced จำนวนเชิงซ้อนคำ"ถ้า subjet นี้ได้มาจนบัดได้พิจารณาจากแง่มุมที่ไม่ถูกต้องจึงขัดในความลึกลับ และท่ามกลางความมืด ได้เป็นศัพท์ไม่เหมาะสมที่ควรตำหนิ มี + 1, -1 และ√ −1 แทนที่จะถูกเรียกว่าความสามัคคีบวก ลบ และจำนวนจินตภาพ (หรือยังคงแย่ลง เป็นไปไม่ได้) การกำหนดชื่อพูด ตรง ผกผัน และสามัคคีด้านข้าง จะไม่มีขอบเขตใด ๆ สำหรับ obscurity ดังกล่าว "ในจดหมาย 1811 ถึง Bessel เกาส์กล่าวถึงทฤษฎีบทที่มีชื่อในภายหลังเป็นทฤษฎีบทของอสมการโคชี นี้ไปประกาศ และภายหลังถูก rediscovered และ โดย Weierstrass อสมการโคชี16. อสมการโคชีโอกุ-Louis (ค.ศ. 1789-ค.ศ. 1857) เริ่มต้นฟังก์ชันซับซ้อนทฤษฎีใน memoir 1814 ที่ส่งไปฝรั่งเศส Acad´emie des วิทยาศาสตร์ ระยะที่สร้างฟังก์ชันไม่ได้กล่าวถึงใน memoir ของเขา แต่มีแนวคิด Memoir นี้ถูกเผยแพร่ใน 1825 ปรากฏเส้นปริพันธ์ใน memoir แต่ไม่มี first เห็นได้ชัดว่าปัวซองมีกระดาษ 1820 ด้วยเส้นไม่เส้นจริง อสมการโคชีสร้างชุดของจำนวนเชิงซ้อนใน 1847 เป็น R [x] / (x 2 + 1) "เราสมบูรณ์ repudiate −1 √สัญลักษณ์ ญิบโดยไม่ริเกร็ตเป็นทำให้เราไม่รู้สิ่งนี้ถูกกล่าวหาสัญลักษณ์ signifies หรือที่หมายความว่า ให้ไป"การอ้างอิง[1] เกิดว่าง การจินตภาพเรื่องสมุดตรวจทาน ในประกาศของ AMS เล่ม 46 หมายเลข 10, 1999 พฤศจิกายน นำ 1233-1236[2] ต. Needham วิเคราะห์ภาพที่ซับซ้อน นิวยอร์ก: มหาวิทยาลัยออกซฟอร์ดกด 1997[3] W. Dunham ออยเลอร์ หลักของเราทั้งหมด นิทรรศการทางคณิตศาสตร์ Dolciani หมายเลข 22 เชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ของอเมริกา 1999[4] P. Nahin เรื่องการจินตภาพ ปรินซ์สหรัฐกด NJ 1998[5] R. Argand, Essai sur une Mani'ere เด Represent´er เลส Quantit'es Imaginaires dans เลสก่อสร้าง G´eom´etriques, 1971 เช็ค A. Blanchard[6] MacTutor ประวัติของคณิตศาสตร์เก็บ ที่ www.gap-system.org/ ประวัติ /[7] R. Descartes ลา G´eom´etrie แปลจากภาษาฝรั่งเศสและภาษาละติน โดย D. E. Smith และ Latham เมตร เปิดศาลประกาศ บริษัท La Salle รัฐอิลลินอยส์ 1952[8] ม.โครว์ ประวัติของการวิเคราะห์เวกเตอร์ สหรัฐตทร์ดามกด ดาม 1967[9] B. L. van der Waerden ประวัติของพีชคณิต Springer Verlag, NY 1985

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

15. คาร์ลฟรีดริชเกาส์ (1777-1855) มีข้อบ่งชี้ว่าเกาส์ได้รับในความครอบครองของการเป็นตัวแทนทางเรขาคณิตของตัวเลขที่ซับซ้อนตั้งแต่ 1796 แต่มันก็ไม่ได้ตีพิมพ์จนกระทั่ง 1831 เมื่อเขาส่งความคิดของเขาที่จะ Royal Society ของ Gottingen เกาส์เผยโฉมระยะที่ซับซ้อนจำนวน
"ถ้า subjet นี้ได้รับการพิจารณาก่อนนี้จากมุมมองที่ไม่ถูกต้องและทำให้ห่อหุ้มไปด้วยความลึกลับและล้อมรอบด้วยความมืดมันเป็นส่วนใหญ่คำศัพท์ที่ไม่เหมาะสมซึ่งควรจะถูกตำหนิ มี 1, -1 และ√ -1 แทนการถูกเรียกว่าบวกลบและจินตภาพ (หรือแย่ลงยังคงเป็นไปไม่ได้) ความสามัคคีรับชื่อกล่าวว่าโดยตรงผกผันและความสามัคคีด้านข้างมีแทบจะได้รับขอบเขตใด ๆ สำหรับความสับสนดังกล่าว.
"ในจดหมายถึง1,811 Bessel, เกาส์กล่าวถึงทฤษฎีบทที่จะได้รับการรู้จักกันมาเป็นทฤษฎีบท Cauchy ของ นี้ไปไม่ได้เผยแพร่และได้รับการค้นพบในภายหลังโดย Cauchy และ Weierstrass.
16 Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) ริเริ่มทฤษฎีการทำงานที่ซับซ้อนในชีวิตประจำวัน 1814 ส่งไปยังฝรั่งเศส Acad'emie des Sciences ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์คำที่ไม่ได้กล่าวถึงในชีวิตประจำวันของเขา แต่เป็นแนวคิดที่มี ไดอารี่ถูกตีพิมพ์ใน 1825 ปริพันธ์ Contour ปรากฏในชีวิตประจำวัน แต่นี้ไม่ได้เป็นครั้งแรกไฟที่เห็นได้ชัดว่า Poisson มีกระดาษ 1820 กับเส้นทางไม่ได้อยู่ในสายที่แท้จริง Cauchy สร้างชุดของตัวเลขที่ซับซ้อนใน 1847 เป็น R [x] / (x2 + 1) "เราสมบูรณ์ปฏิเสธสัญลักษณ์√ -1 ทิ้งได้โดยไม่ต้องเสียใจต้องจึงทำให้เราไม่ทราบว่าสัญลักษณ์นี้ถูกกล่าวหานัยสำคัญ ES ไฟหรือสิ่งที่หมาย ให้กับมัน.
"อ้างอิง
[1] บีเปล่าจินตนาการเรื่องหนังสือทบทวนในการแจ้งเตือนของปริมาณ AMS 46 จำนวน 10 พฤศจิกายน 1999 ได้ pp. 1233-1236.
[2] ตนีดแฮม, การวิเคราะห์เชิงซ้อนภาพ นิวยอร์ก: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัย 1997
[3] ดับเบิลยูดันแฮม, ออยเลอร์, โทของเราทุกคนที่ Dolciani Expositions คณิตศาสตร์จำนวน 22 สมาคมคณิตศาสตร์แห่งอเมริกาปี 1999
[4] พี Nahin, เรื่องสมมุติ พรินซ์ตัน U. กด, นิวเจอร์ซีย์ปี 1998
[5] อาร์ Argand, Essai sur กระจัดกระจาย Mani`ere เด Represent'er Les Quantit'es Imaginaires dans ก่อสร้าง Les G'eom'etriques, พิมพ์ซ้ำ 1971 เอ Blanchard.
[6] MacTutor ประวัติความเป็นมาของการเก็บคณิตศาสตร์ประวัติศาสตร์ www.gap-system.org/ /
[7] อาร์ Descartes ลา G'eom'etrie แปลจากภาษาฝรั่งเศสและภาษาละติน DE โดยสมิ ธ และแทมเอ็ม ศาลเปิดสำนักพิมพ์ลาซาลอิลลินอยส์ 1952
[8] เอ็มโครว์, ประวัติความเป็นมาของการวิเคราะห์เวกเตอร์, ยูเดมกด Notre Dame, 1967
[9] BL รถตู้ der Waerden, ประวัติศาสตร์ของพีชคณิต Springer Verlag, NY 1985

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

15 . คาร์ลฟรีดริชเกาส์ ( 1777-1855 ) มีข้อบ่งชี้ว่าเกาส์ได้อยู่ในความครอบครองของการเป็นตัวแทนทางเรขาคณิตของตัวเลขที่ซับซ้อนตั้งแต่ 1796 แต่มันก็พิมพ์จน 1831 , เมื่อเขาเสนอความคิดของเขากับสังคมของ Gottingen . เกาอินโทร - duced ระยะเลขเชิงซ้อน
" ถ้า subjet นี้นี้ได้รับการพิจารณาจากมุมมองผิดจึงห่อหุ้มในความลึกลับและรายล้อมไปด้วยความมืด มันเป็นส่วนใหญ่ที่ไม่เหมาะสมคำศัพท์ที่ควรถูกตำหนิ มี 1 - 1 และ√− 1 แทน เรียกได้ว่า บวก ลบ และจินตนาการ ( หรือแย่ลงยังคงเป็นไปไม่ได้ ) ความสามัคคี ได้รับชื่อ พูด ตรง ผกผัน และด้านข้างเอกภาพก็แทบจะไม่มีขอบเขตใด ๆเช่นความสับสน . "
ในหนังสือเบสเซล 1811 , กล่าวถึงทฤษฎีบทเกาส์ที่เป็นที่รู้จักกันเป็นทฤษฎีบท Cauchy . นี้ไปเผยแพร่ และภายหลังถูกค้นพบโดย Cauchy และไวแยร์สตราสส์ .
16 Augustin Louis Cauchy ( 1789-1857 ) ผู้ริเริ่มทฤษฎีฟังก์ชันที่ซับซ้อนใน 1814 memoir ส่งให้ใหม่ , ฝรั่งเศส emie des Sciences .ระยะการวิเคราะห์ฟังก์ชันไม่ได้กล่าวถึงในบันทึกของเขา แต่เป็นแนวคิดนั้น การบันทึกเผยแพร่ใน 1825 เส้น integrals ปรากฏในบันทึก แต่นี้ไม่ได้เป็น RST จึงเห็นได้ชัดว่าปัวซงมี 1820 กระดาษกับเส้นทางที่ไม่มีในบรรทัดที่แท้จริง สร้างชุดของตัวเลขที่ซับซ้อน Cauchy ใน 1847 เป็น R [ x ] / X ( , 1 ) " เราไม่ปฏิเสธสัญลักษณ์√− 1ทิ้งได้โดยไม่เสียใจได้ เพราะเราไม่รู้ว่ามันถูกถ่ายทอดสัญลักษณ์ signi ES หรืออะไรความหมายให้กับมัน อ้างอิง "

[ 1 ] บีว่าง , จินตนาการนิทานหนังสือทบทวน ในประกาศของ AMS ปริมาณ 46 , หมายเลข 10 พฤศจิกายน 1999 , pp . 1233-1236 .
[ 2 ] T เป็น การวิเคราะห์ที่ซับซ้อนภาพ นิวยอร์ก : สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด 2540
[ 3 ] อะ ดันแฮม ออยเลอร์ ปรมาจารย์ของพวกเราทั้งหมดการ dolciani คณิตศาสตร์จำนวน 22 , นิทรรศการ , สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกา , 2542 .
[ 4 ] หน้า Nahin , เรื่องเล่าในจินตนาการ พรินซ์ตัน สหรัฐอเมริกา กด , NJ 1998
[ 5 ] . argand ความพยายาม sur une Mani ` , ยัง เดอ เป็นตัวแทนใหม่เอ้อเลส quantit'es imaginaires ใน Les 3 g ใหม่ออมใหม่ etriques พิมพ์ 1971 , A . Blanchard .
[ 6 ] mactutor ประวัติคณิตศาสตร์เก็บที่ www.gap-system.org/ ประวัติศาสตร์ /
[ 7 ] Rเดส์ , La G ใหม่ ออมใหม่ etrie , แปลจากภาษาฝรั่งเศสและภาษาละตินโดย D . E . Smith และ เลแธม ศาลเปิดสำนักพิมพ์ ลาซาล , Illinois , 2495 .
[ 8 ] เมตร โครว์ , ประวัติของการวิเคราะห์เวกเตอร์ U . of Notre Dame กด , Notre Dame , ค.ศ.
[ 9 ] B . L . ฟาน เดอร์ waerden , ประวัติของพีชคณิต Springer Verlag , NY
1985