Theories of fuzzy sets and rough se

Theories of fuzzy sets and rough sets are different and complementary generalizations of classical set theory, both of
them are motivated by practical needs to manage and process uncertainty information. The aim of this paper is to study the
relationship between fuzzy sets and rough sets from the view of logic. A new implication operation of rough sets is
constructed, and the rough sets semantics of residuated based fuzzy logic system is presented.
logic with t-norm based semantics, i.e. where the
conjunction connective is interpreted by a t-norm and the
implication operator by its residuum. Hajek [2] introduces
a logic system, named BL, which is the logic of all
continuous t-norms and of their residua. Esteva et al. in
Ref. [3] propose monoidal t-norm based logic (MTL), and
conjecture that MTL is the logic of left-continuous t-norms
and of their residuals. This conjecture was shown to be
true in Ref. [4]. The fuzzy logic system the logic of
nilpotent minimum (NM) is an important schematic
extension of MTL, and further studies in many literatures
(see Refs. [5–6]).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีชุดเอิบและหยาบชุดแตกต่าง และเสริม generalizations ของคลาสสิกทฤษฎีเซต ทั้งสองพวกเขามีแรงจูงใจ โดยต้องปฏิบัติการจัดการ และประมวลผลข้อมูลความไม่แน่นอน จุดประสงค์ของเอกสารนี้คือการ ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างชุดที่พร่าเลือนและชุดคร่าว ๆ จากมุมมองของตรรกะ การดำเนินงานปริยายใหม่ชุดคร่าว ๆ เป็นสร้าง และนำเสนอความหมายชุดคร่าว ๆ ของระบบตรรกศาสตร์โดย residuated ตรรกะกับ t-ปกติตามความหมาย เช่นที่นี้เกี่ยวพันร่วมคือตีความ โดย t-ปกติและตัวดำเนินการปริยาย โดย residuum เป็น แนะนำ Hajek [2]ระบบตรรกะ ชื่อ BL ซึ่งเป็นตรรกะทั้งหมดt-บรรทัดฐานอย่างต่อเนื่อง และ residua ของพวกเขา Al. และ Esteva ในอ้างอิง [3] เสนอ monoidal t-ปกติใช้ตรรกะ (MTL), และนึกว่า MTL ตรรกะของบรรทัดฐานทีซ้ายอย่างต่อเนื่องและค่าคงเหลือของพวกเขา ข้อความคาดการณ์นี้ถูกแสดงให้จริงในอ้างอิง [4] ระบบตรรกศาสตร์แบบตรรกะของสำคัญมันจะนิรพลน้อย (NM)ส่วนขยายของ MTL และศึกษาเพิ่มเติมใน literatures มาก(ดู Refs [5-6])

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีของชุดเลือนและชุดหยาบเป็นภาพรวมที่แตกต่างกันและเสริมของทฤษฎีชุดคลาสสิกทั้งสอง
พวกเขามีแรงจูงใจจากความต้องการจริงในการจัดการและข้อมูลความไม่แน่นอนกระบวนการ จุดมุ่งหมายของการวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษา
ความสัมพันธ์ระหว่างชุดเลือนและชุดหยาบจากมุมมองของตรรกะ การดำเนินการความหมายใหม่ของชุดจะหยาบ
สร้างและความหมายชุดคร่าวๆของระบบตรรกศาสตร์ตาม residuated ถูกนำเสนอ.
ตรรกะที่มีความหมายตามเสื้อบรรทัดฐานเช่นที่
เกี่ยวพันร่วมถูกแปลโดย t-บรรทัดฐานและ
ผู้ประกอบการหมายโดยตัวของมัน ส่วนที่เหลือ Hajek [2] แนะนำ
ระบบตรรกะชื่อ BL, ซึ่งเป็นตรรกะของทั้งหมด
อย่างต่อเนื่องเสื้อบรรทัดฐานและของ residua ของพวกเขา Esteva และคณะ ใน
การอ้างอิง [3] เสนอ monoidal เสื้อบรรทัดฐานตรรกะพื้นฐาน (MTL) และ
การคาดเดาว่า MTL เป็นตรรกะของซ้ายอย่างต่อเนื่องเสื้อบรรทัดฐาน
และของเหลือของพวกเขา การคาดเดานี้ได้แสดงให้เห็นว่า
เป็นจริงในการอ้างอิง [4] ระบบตรรกศาสตร์ตรรกะของ
ขั้นต่ำ nilpotent (NM) เป็นวงจรที่สำคัญ
ส่วนหนึ่งของ MTL และการศึกษาต่อไปในวรรณกรรมจำนวนมาก
(ดู Refs. [5-6])

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีของฟัซซี่ชุดและชุดหยาบแตกต่างกันและเสริมชุดทั่วไปของทฤษฎีคลาสสิก ทั้ง
พวกเขามีแรงจูงใจจากความต้องการในทางปฏิบัติในการจัดการและการประมวลผลข้อมูลไม่แน่นอน วัตถุประสงค์ของการวิจัยนี้คือ เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างชุดฟัซซี่
หยาบและชุดจากมุมมองของตรรกะ ความหมายใหม่ของชุดปฏิบัติการหยาบคือ
สร้างขึ้นและขรุขระชุดความหมายของ residuated ระบบตรรกศาสตร์คลุมเครือตามที่เสนอ
ตรรกะกับ t-norm ตามความหมาย คือ ที่เกี่ยวคือการตีความโดย

t-norm และความหมายของเนินตะกอนตกค้าง . hajek [ 2 ] แนะนำ
ระบบตรรกะที่ชื่อแอล ซึ่งเป็นตรรกะของ t-norms อย่างต่อเนื่องทุก residua
และของพวกเขา esteva et al . ใน
)[ 3 ] เสนอ t-norm monoidal ตรรกะพื้นฐาน ( MTL ) และ
การ MTL เป็นตรรกะของซ้าย
t-norms อย่างต่อเนื่องและค่าของพวกเขา การคาดเดานี้เป็น
ที่แท้จริงอ้างอิง [ 4 ] ระบบฟัซซี่ลอจิกตรรกะ
องคตขั้นต่ำ ( nm ) ที่สำคัญคือแผนผัง
ส่วนขยายของการฟื้นตัว และศึกษาเพิ่มเติมในวรรณคดีมากมาย
( ดูอ้างอิง [ 5 ] ( 6 )