For practical application we are in

For practical application we are interested only for significant harmonics. Therefore we neglect the harmonics with amplitude less then5V.
IV. MATHEMATICAL MODEL OF A TWO-PHASE INDUCTION MOTOR For the system which is associated with the rotating

magnetic field, following equation of a two-phase asynchronous machine are valid [14].


1
2
1
2
ds s s ds s qs
qs s s qs s ds
dr r r dr s m qr
qr r r qr s m dr
d u R i dt d u R i dt d u R i dt d u R i dt !
"!
!
"!
!
" " !
!
" " !


   
   
(13)
Since homopolar components of the system are zero, the equation of the machine can be

transformed into single axis.
ds qs
r dr qr
s ds qs
r dr qr
s ds qs
r dr qr
u ju
u ju
j
j
i ji
i ji
!! !!
     
su u


i
i
Equations (11) take a form.

s s s s s s
r r r r s m r
d Rj dt d Rj dt " ""       ui   ui 
(14)
With the flux linking components defined as.
s s s m r
r m s r r
LL LL       (15) After the solving (12) and (13), we obtain for stator and rotor current phasors.     
   
22
22
/ ./
./
s r r
s
s s r r m
m
r
s s r r m
R s j L R j L R s j L L
jL R j L R s j L L
" " " " " " " " 

  

  
u
i
i
(16)
The phase currents 1212 ;;; ssrr iiiiare obtained on the base of current phasors by Fortescou transformation used e.g. in [14]. For the electromagnetic torque the following relation is valid.  2 1 1 2 em m s r s r M pL i i i i ##  (17)
Fig. 7. Calculated waveforms of supply voltages. V. EXAMPLES OF SIMULATIONS USING FOURIER METHOD The following pictures show waveforms of stator currents and electromagnetic torque and in a steady state. The parameters of a prototype of a two-pole induction motor were used in a model. The motor has the parameters:
12
31 ; 51 ; 1.181 ; 0.15 ; SR m RR L H L L H $$  %  % #    The stator and rotor inductance are defined:
1
2
1,331 1,331
sm
rm
L L L H L L L H $ $  #    The stator and rotor voltages and currents were calculated for each of harmonic. For the waveforms the following equations are valid. 9 9 9 9
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 ; ; ; ; k k k k s s s s s s s s k k k k u u u u i i i i             Fig. 7 shows of the stator voltages waveform, calculated on the base of 9 harmonics. Similarly we can write for the torque waveform. 9
1
k em em k MM   Fig. 8 shows the waveforms of the stator current for no loaded motor. In the Fig. 10 is the calculated waveform of the electromagnetic torque for no loaded machine.
Fig. 8. Stator current waveform for no-loaded motor.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-400
-200
0
200
400
u1S (V)
t (ms)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-400
-200
0
200
400
u2S (V)
t (ms)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
i1s (A)
t (ms)
734

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การประยุกต์ในทางปฏิบัติ เรามีความสนใจแต่นิคส์อย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้น เราละเลยนิคส์กับคลื่น then5V น้อย IV. คณิตศาสตร์รุ่นของ A TWO-PHASE เหนี่ยวนำมอเตอร์สำหรับระบบที่เกี่ยวข้องกับการหมุน สนามแม่เหล็ก ตามสมการของเครื่องแบบอะซิงโครนัส two-phase ถูกต้อง [14] 1212ds s s ds s qsqs s s qs s dsดร. r r dr s m qrqr r r qr s m drd u R ผม dt d u R ผม dt d u R ผม dt d u R ผม dt"!!"!!" " !!" " !       (13) ตั้งแต่ homopolar คอมโพเนนต์ของระบบเป็นศูนย์ สมการของเครื่องได้ แก่นแกนเดียว ds qsดร.อาร์ qrs ds qsดร.อาร์ qrs ds qsดร.อาร์ qrจู uจู uเจเจฉันจิฉันจิ!! !!     ยูซูฉันฉัน สมการ (11) ใช้แบบฟอร์ม s s s s s sr r r r s m rd d Rj dt Rj dt "" " ui ui (14) กับฟลักซ์การเชื่อมโยงส่วนประกอบที่กำหนดเป็น s s s m rr m s r rLL LL (15) หลังจากการแก้ปัญหา (12) และ (13), เราได้รับการ phasors ปัจจุบันสเตและใบพัด        2222/ ././s r rss s r r mmrs s r r mJ s R L R j j s L R L Lเจเจแอล R j s L R L L" " " " " " " "     uฉันฉัน (16) กระแสระยะ 1212;;; iiiiare ssrr ที่ได้รับบนฐานของ phasors ปัจจุบัน โดยการแปลง Fortescou ที่ใช้เช่นใน [14] สำหรับแรงบิดไฟฟ้า ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ถูกต้อง 2 1 1 2 เอ็ม m s s r r M pL ฉันฉันฉันฉัน## (17) Fig. 7 Waveforms คำนวณของแรงดันอุปทาน V. ตัวอย่างของจำลองใช้ฟูรีเยวิธีดังรูปแสดง waveforms ของสเตกระแสและแรงบิดของแม่เหล็กไฟฟ้า และ ในสภาวะ steady พารามิเตอร์ของต้นแบบของมอเตอร์เหนี่ยวนำสองขั้วถูกใช้ในรูปแบบ มอเตอร์มีพารามิเตอร์: 1231 51 1.181 0.15 M SR RR L H L L H $ % # inductance สเตและใบพัดไว้: 121,331 1,331เอสเอ็มrmL L L H L L L H $#สเตและใบพัดแรงดันและกระแสที่คำนวณได้สำหรับแต่ละของ harmonic สำหรับ waveforms ใน สมการต่อไปนี้ถูกต้อง 9 9 9 91 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1;;;; k k k k s s s s s s s s k k k k u u u u ฉันฉันฉันฉัน Fig. 7 แสดงของรูปคลื่นแรงดัน สเตคำนวณบนฐานของนิคส์ 9 ในทำนองเดียวกัน เราสามารถเขียนในรูปคลื่นของแรงบิด 91เคเอ็มเอ็มเค MM Fig. 8 แสดง waveforms ของ stator ปัจจุบันสำหรับมอเตอร์ไม่มีโหลด ใน Fig. 10 เป็นรูปคลื่นคำนวณแรงบิดไฟฟ้าเครื่องโหลดไม่ Fig. 8 รูปคลื่นปัจจุบันสเตสำหรับมอเตอร์ไม่มีโหลด 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-400-2000200400u1S (V) t (ms) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-400-2000200400u2S (V) t (ms) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.4-0.200.20.40.6i1s (A) t (ms) 734

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติเรามีความสนใจเฉพาะการประสานอย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้นเราจึงละเลยเสียงดนตรีที่มีความกว้างน้อย then5V.
IV จำลองทางคณิตศาสตร์ของมอเตอร์เหนี่ยวนำแบบสองเฟสสำหรับระบบที่มีความสัมพันธ์กับการหมุนสนามแม่เหล็กตามสมการของสองเฟสเครื่องไม่ตรงกันถูกต้อง [14]. ?? ?? 1 2 1 2 ds ds เอสเอสเอ qs qs เอสเอส qs S ds dr RR dr SM QR QR RR QR SM dr du R ฉัน dt du R ฉัน dt du R ฉัน dt du R dt ฉัน! "! ! ! " ! "!" ! "!" ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? (13) ตั้งแต่ส่วนประกอบ homopolar ของระบบเป็นศูนย์สมการของเครื่องสามารถเปลี่ยนเป็นแกนเดียว. ds qs R dr QR S ds qs R dr QR S ds qs R dr QR ยูจูยูจูญญฉัน ji ฉัน ji !! !! ?? ?? ?? ?? ?? ?? su ยู? ? ฉันฉันสมการ (11) ใช้รูปแบบ. ?? Ssssss rrrrsmr ง Rj dt ง Rj dt "" "???????? UI? UI? (14) ด้วยการเชื่อมโยงส่วนประกอบฟลักซ์ กำหนดให้เป็น. sssmr rmsrr LL LL ?? ?? ???? (15) หลังจากที่การแก้ (12) และ (13) เราได้รับสำหรับสเตเตอร์และโรเตอร์เฟสเซอร์ปัจจุบัน. ?????? ???? 22 22 / ./ ./ SRR S S srrm เมตรR S srrm R SJ LR J LR SJ LL JL R J LR SJ LL "" "" "" ""? ? ??? ?? ? U ฉันฉัน( 16) กระแสเฟส 1212 ;;; SSRR iiiiare ได้บนฐานของเฟสเซอร์ในปัจจุบันโดยการเปลี่ยนแปลง Fortescou ใช้เช่นใน [14]. สำหรับแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นที่ถูกต้อง. ?? 2 1 1 2 em msrsr M PL IIII # # ?? (17) รูปที่. 7 รูปคลื่นจากการคำนวณของแรงดันไฟฟ้าที่อุปทาน. V. ตัวอย่างการจำลองการใช้วิธีฟูริเยร์ภาพต่อไปนี้แสดงรูปคลื่นของกระแสสเตเตอร์และแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าและความมั่นคงของรัฐ. พารามิเตอร์ของการเป็นต้นแบบของสอง เสามอเตอร์เหนี่ยวนำถูกนำมาใช้ในรูปแบบมอเตอร์มีพารามิเตอร์. 12 31; 51; 1.181; 0.15; SR เมตร RR LHLLH $$%% # สเตเตอร์และโรเตอร์เหนี่ยวนำจะมีการกำหนด????? 1 2 1,331 1,331 เอสเอ็มRM L LLHLLLH $ $ ??? #? ? ? สเตเตอร์และโรเตอร์แรงดันไฟฟ้าและกระแสจะถูกคำนวณสำหรับแต่ละฮาร์มอนิ สำหรับรูปแบบคลื่นสมการต่อไปนี้เป็นที่ถูกต้อง 9 9 9 9 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1; ; ; ; kkkksssssssskkkkuuuui iii? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? มะเดื่อ 7 แสดงให้เห็นว่าสเตเตอร์ของรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้าที่คำนวณบนฐานของเสียงดนตรีที่ 9 ในทำนองเดียวกันเราสามารถเขียนสำหรับรูปแบบของคลื่นแรงบิด 9 1 k em em k MM? ?? มะเดื่อ 8 แสดงรูปคลื่นของสเตเตอร์ในปัจจุบันสำหรับยานยนต์โหลดไม่มี ในรูป 10 เป็นรูปแบบของคลื่นจากการคำนวณของแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าสำหรับเครื่องโหลดไม่มี. รูป 8. สเตเตอร์รูปแบบของคลื่นปัจจุบันไม่มีโหลดมอเตอร์. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -400 -200 0 200 400 u1S (V) T (ms) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -400 -200 0 200 400 U2S (V) T (ms) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 i1s ครั้ง (A) T (ms) 734

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับการประยุกต์ใช้งานจริงเราสนใจเฉพาะทางฮาร์มอนิ ดังนั้นเราจึงละเลยประสานกันด้วยแอมพลิจูดน้อย then5v .
4 แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการอุปนัยมอเตอร์ระบบซึ่งเกี่ยวข้องกับสนามแม่เหล็กหมุน

ตามสมการของการไม่ตรงกัน เครื่องถูกต้อง [ 14 ]

   
1
2
1
2
d s s s s s DS 2
( QS ของ DS
ดร R R S M
QR ดรQR QR ดร R R S M
d u r ฉัน DT D u r ฉัน DT D u r ฉัน DT D u r ฉันเปลี่ยน !
"
!
"
!
" "
!
" "

     
   
   

( 13 ) เนื่องจากส่วนประกอบ homopolar ของระบบศูนย์ , สมการของเครื่องสามารถ

เปลี่ยนเป็นแกนเดี่ยว

r ดร QR DS QS
s
2 R ดร QR DS
s
r ดร QR DS (
U
U
เจจูจู
J

ผมผมจีจี
! ! ! ! ! ! ! ! !
           
U
ซู 

ผม

ผม  สมการที่ ( 11 ) ใช้แบบฟอร์ม
 
s s s s s s
R R R R S M R
D D RJ RJ ดีที DT " " "         UI   UI 

( 14 ) กับฟลักซ์การเชื่อมโยงองค์ประกอบตามที่กําหนดไว้ .
S S S M R
R M S R R
ll ll           ( 15 ) หลังจากการแก้ไข ( 12 ) และ ( 13 ) , เราได้รับกระแสสเตเตอร์และโรเตอร์ phasors .      
   

22 22
/ /
/
r s r s

s s r r M
m
r
s s r r M
R S J L R J L R S J L L R L R S J
Jl J L L
" " " " " " " " " " " " " "  

  
 
u
ผม   

ผม

( 16 )ช่วงกระแส 1212 ; ; ; ssrr iiiiare ได้บนฐานของ phasors ในปัจจุบัน โดยการใช้ fortescou เช่น [ 14 ] สำหรับแรงบิดแม่เหล็กไฟฟ้าความสัมพันธ์ต่อไปนี้ถูกต้อง   2 1 1 2 เอ็ม M S R S R M คุณ ฉัน ฉัน ฉัน##   ( 17 )
รูปที่ 7 จากรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้าอุปทาน โวลต์ตัวอย่างของแบบจำลองการใช้ฟูเรียร์วิธีการต่อไปนี้ภาพแสดงรูปคลื่นของกระแสสเตเตอร์และไฟฟ้า แรงบิด และในสถานะคงตัว พารามิเตอร์ของต้นแบบของสองขั้วมอเตอร์เหนี่ยวนำที่ใช้ในรูปแบบ มอเตอร์จะมีค่า

12 : 31 ; 51 ; 1.181 ; 0.15 M L H l ; RR SR L H $  %  % #    stator และเหนี่ยวนำโรเตอร์ที่กำหนด :
1
2
. .

;
l l l l ) H L L H $ $    #    stator และแรงดันไฟฟ้ากระแสโรเตอร์และคำนวณสำหรับแต่ละของฮาร์มอนิ ในรูปสมการต่อไปนี้ถูกต้อง 9 9 9 9
1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ; ; ; ; K K K K s s s s s s s s K K K K u u u u ฉัน ฉัน ฉัน             รูปที่ 7 แสดงของค่าแรงดันไฟฟ้า สามารถคำนวณบนฐาน 9 ฮาร์มอนิในทำนองเดียวกัน เราสามารถเขียนแรงสัญญาณ 9
1
k เอ็มเอ็มเค อืม    รูปที่ 8 แสดงรูปคลื่นของกระแสสเตเตอร์ไม่โหลดมอเตอร์ ในรูปที่ 10 คือ ค่าของแรงบิดแบบแม่เหล็กไฟฟ้าไม่โหลดเครื่อง
รูปที่ 8 สเตเตอร์ แบบปัจจุบันไม่โหลดมอเตอร์
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 - 200 - 400




0
200 400 u1s ( V )
T ( MS )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 - 200 - 400




0
200 400u2s ( V )
T ( MS )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-
-
0
0.4 0.2 0.2 0.4 และ 0.6 i1s


( )
T ( MS )
ฉัน