J. Math. Anal. Appl. 440 (2016) 516

J. Math. Anal. Appl. 440 (2016) 516–528
Contents lists available at ScienceDirect
Journal of Mathematical Analysis and Applications
www.elsevier.com/locate/jmaa
On a nonlocal extension of differentiation
Ravi Shankar a,b,∗
a Department of Mathematics, University of Nebraska-Lincoln, 1400 R Street, Lincoln, NE 68588,
United States b Department of Mathematics and Statistics, CSU Chico, 400 West First Street, Chico, CA 95929,
United States
a r t i c l e i n f o a b s t r a c t
Article history:
Received 22 August 2015
Available online 23 March 2016
Submitted by L. Fialkow
Keywords:
Nonlocal operators
Integral equations
Fourier transform
Tempered distributions
Peridynamics
Nonlocal diffusion
We study an integral equation that extends the problem of anti-differentiation. We
formulate this equation by replacing the classical derivative with a known nonlocal
operator similar to those applied in fracture mechanics and nonlocal diffusion. We
show that this operator converges weakly to the classical derivative as a nonlocality
parameter vanishes. Using Fourier transforms, we find the general solution to the
integral equation. We show that the nonlocal antiderivative involves an infinite
dimensional set of functions in addition to an arbitrary constant. However, these
functions converge weakly to zero as the nonlocality parameter vanishes. For special
types of integral kernels, we show that the nonlocal antiderivative weakly converges
to its classical counterpart as the nonlocality parameter vanishes.
© 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เจ.คณิตศาสตร์ ทางทวารหนัก ใช้ 440 (2016) 516-528เนื้อหารายการ ScienceDirectสมุดรายวันของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และการใช้งานwww.elsevier.com/locate/jmaaในการขยาย nonlocal ของความแตกต่างรวีแชงการ์ a, b ∗เป็นภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยของรัฐเนแบรสกาลินคอล์น 1400 R Street ลินคอล์น NE 68588สหรัฐอเมริกา b ภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติ เกย์ CSU หลั่งในตูด 400 West แรกถนน เกย์หลั่งในตูด CA 95929สหรัฐอเมริกาr t ผม c l e ฉัน n f o b s t r c tบทความประวัติ:ได้รับ 22 2558 สิงหาคมออนไลน์อยู่ 23 2559 มีนาคมโดย L. Fialkowคำสำคัญ:ผู้ประกอบการ nonlocalสมการหนึ่งการแปลงฟูริเยร์อารมณ์การกระจายPeridynamicsแพร่ nonlocalเราศึกษาสมการหนึ่งที่ขยายปัญหาของความแตกต่างกัน เรากำหนดสมการนี้ โดยการเปลี่ยนอนุพันธ์คลาสสิกด้วยที่ nonlocal ทราบตัวดำเนินการคล้ายกับที่ใช้ในแพร่กลศาสตร์และ nonlocal แตกหัก เราแสดงว่า ผู้ประกอบการนี้แร็ค weakly การอนุพันธ์คลาสสิกเป็น nonlocality ที่พารามิเตอร์หายไป การแปลงฟูริเยร์ เราค้นหาแก้ปัญหาทั่วไปสมการหนึ่ง เราแสดงว่า เกี่ยวข้องกับการปฏิ nonlocal มีอนันต์ชุดมิติของฟังก์ชันนอกเหนือจากค่าคงกำหนด อย่างไรก็ตาม เหล่านี้ฟังก์ชันบรรจบ weakly เป็นศูนย์เป็นพารามิเตอร์ nonlocality หายไป พิเศษชนิดของเมล็ดหนึ่ง เราแสดงว่าปฏิ nonlocal อ่อนแร็คพารามิเตอร์การคู่ของคลาสสิกเป็น nonlocality ที่ หายไป© 2016 Elsevier อิงค์ สงวนลิขสิทธิ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เจคณิตศาสตร์ ทางทวารหนัก Appl 440 (2016) 516-528
สารบัญรายการสามารถดูได้ที่ ScienceDirect
วารสารการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และการประยุกต์ใช้
www.elsevier.com/locate/jmaa
ในต่างแดนส่วนขยายของความแตกต่าง
Ravi Shankar A, B, *
กรมคณิตศาสตร์ University of Nebraska-Lincoln 1400 ถนนอา, Lincoln, NE 68588,
สหรัฐอเมริกา B ภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติ CSU ชิโก, 400 เวสต์แรก Street, ชิโก, CA 95929,
สหรัฐอเมริกา
rticleinfoabstract
ประวัติศาสตร์บทความ
ที่ได้รับ 22 สิงหาคม 2015
พร้อมใช้งานออนไลน์ 23 มีนาคม 2016
ส่งโดย ลิตร Fialkow
คำสำคัญ:
ผู้ประกอบการ Nonlocal
สมการ
แปลงฟูริเย
กระจายนิรภัย
Peridynamics
แพร่ Nonlocal
เราศึกษาสมการหนึ่งที่ขยายปัญหาของการต่อต้านความแตกต่าง เรา
กำหนดสมการนี้โดยการเปลี่ยนอนุพันธ์คลาสสิกกับต่างแดนที่รู้จักกัน
ดำเนินการคล้ายกับผู้ที่นำไปใช้ในกลศาสตร์การแตกหักและการแพร่ต่างแดน เรา
แสดงให้เห็นว่าผู้ประกอบการนี้ลู่อ่อนแออนุพันธ์คลาสสิกเป็น nonlocality
พารามิเตอร์หายตัวไป โดยใช้การแปลงฟูริเยร์เราจะพบการแก้ปัญหาทั่วไปกับ
สมการหนึ่ง เราแสดงให้เห็นว่าปฏิยานุพันธ์ต่างแดนเกี่ยวข้องกับอนันต์
ชุดมิติของฟังก์ชั่นนอกเหนือไปอย่างต่อเนื่องโดยพลการ แต่เหล่านี้
ฟังก์ชั่นมาบรรจบกันที่ไม่ค่อยจะเป็นศูนย์เป็นพารามิเตอร์ nonlocality หายตัวไป พิเศษ
ประเภทเมล็ดหนึ่งที่เราแสดงให้เห็นว่าปฏิยานุพันธ์ต่างแดนอย่างอ่อนลู่
กับคู่คลาสสิกเป็นพารามิเตอร์ nonlocality หายตัวไป.
© 2016 Elsevier Inc. สงวนลิขสิทธิ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์ . . ทวารหนัก แอปเปิ้ล 440 ( 2016 ) 516 528 จำกัดเนื้อหารายการของบริการวารสารการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และการประยุกต์www.elsevier.com/locate/jmaaต่อต่างถิ่นของความแตกต่างRavi Shankar A , B , ∗ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยเนบราสก้าลินคอล์น , 1400 R ถนนลินคอล์น 68588 NE ,สหรัฐอเมริกา b ภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติ CSU Chico , 400 West แรกถนน 95929 ชิโก , แคลิฟอร์เนีย ,สหรัฐอเมริกาA R T i C L E ( F O B S T R A C Tบทความ : ประวัติได้รับ 22 สิงหาคม 201523 มีนาคม 2559 พร้อมใช้งานออนไลน์ส่งโดย fialkow Lคำสำคัญ :ผู้ประกอบการต่างถิ่นส่วนประกอบของสมการการแปลงฟูรีเยอารมณ์แบบperidynamicsต่างถิ่นการแพร่เราศึกษาเป็นสมการที่ขยายปัญหาการต่อต้านการ . เราตั้งสมการนี้โดยการแทนที่อนุพันธ์คลาสสิกกับรู้จักต่างถิ่น( คล้ายกับที่ประยุกต์ในกลศาสตร์การแตกหักและต่างถิ่นแพร่ เราแสดงให้เห็นว่าผู้ประกอบการนี้มารวมกันอย่างอ่อนเพื่อมาเป็น nonlocality คลาสสิกพารามิเตอร์ที่สาบสูญ โดยใช้ Fourier transform เราหาวิธีการทั่วไปเพื่อสมการหนึ่ง เราพบว่าเกี่ยวข้องกับปฏิยานุพันธ์ต่างถิ่นจำนวนอนันต์กำหนดมิติของฟังก์ชันที่นอกเหนือจากการคงที่โดยพลการ อย่างไรก็ตาม , เหล่านี้ฟังก์ชันบรรจบกะปวกกะเปียกศูนย์เป็นพารามิเตอร์ nonlocality หายไป พิเศษประเภทของเมล็ดหนึ่ง เราแสดงให้เห็นว่าต่างถิ่นปฏิยานุพันธ์อย่างอ่อนๆของคลาสสิกซึ่งเป็นพารามิเตอร์ nonlocality หายไปสงวนลิขสิทธิ์ 2552 Elsevier Inc สงวนสิทธิ์ทั้งหมด