DESIGN OF MACHINERY CHAPTER 1010.7

DESIGN OF MACHINERY CHAPTER 10



10.7 RADIUS OF GYRATION

The radius of gyration of a body is defined as the radius at which the entire mass of the body
could be concentrated such that the resulting model will have the same moment of inertia as the
original body. The mass of this model must be the same as that of the original body. Let lzz
represent the mass moment of inertia about ZZ from equation 10.9c and m the mass of the original
body. From the parallel axis theorem, a concentrated mass m at a radius k will have a moment of inertia:

(10.lOa)

Since we want Izz to be equal to the original moment of inertia, the required radius of gyration at which we will
concentrate the mass m is then:
k= t (10.lOb)

Note that this property of radius of gyration allows the construction of an even sim­ pler dynamic
model of the system in which all the system mass is concentrated in a "point mass" at the end of a
massless rod of length k. Figure 10-2b shows such a model of the mallet in Figure 10-2a.
By comparing equation 10.lOa with equation 10.8, it can be seen that the radius of gyration k will
always be larger than the radius to the composite CG of the original body.

:.k > d (10.lOc)

Appendix C contains formulas for the moments of inertia and radii of gyration of some common
shapes.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทที่ 10 เครื่องจักรออกแบบ10.7 รัศมี GYRATIONกำหนดรัศมีของ gyration ของร่างกายเป็นรัศมีที่มวลทั้งหมดของร่างกาย อาจเข้มข้นให้แบบที่ได้จะมีความเฉื่อยของช่วงเวลาเดียวกันเป็นการ ร่างกายเดิม มวลของรุ่นนี้ต้องเหมือนกับตัวดั้งเดิม ให้ lzz แสดงถึงความเฉื่อยของเวลาโดยรวมเกี่ยวกับ ZZ จากสมการ 10.9c และ m มวลของเดิม ร่างกาย จากทฤษฎีบทแกนขนาน m มวลเข้มข้นในรัศมี k จะเป็นช่วงเวลาของความเฉื่อย:(10.lOa)เนื่องจากเราต้อง Izz ให้เท่ากับเดิมขณะของความเฉื่อย รัศมีของ gyration ซึ่งเราจะต้อง เข้มข้น m มวลอยู่แล้ว:k = t (10.lOb)โปรดสังเกตว่า รัศมีของ gyration แห่งนี้ช่วยให้การก่อสร้างแบบไดนามิก pler sim แม้การ แบบจำลองของระบบใดทั้งหมดในระบบโดยรวมเข้มข้นในการ "ชี้มวล" ในตอนท้ายของการ ร็อด massless ของคุณยาวรูป 10-2b แสดงเช่นรูปแบบบอลลูนที่ในรูปที่ 10-2aโดยการเปรียบเทียบ lOa 10.สมการที่ มีสมการ 10.8 จะเห็นว่า รัศมีของ gyration k จะ จะได้รัศมีการ CG โดยรวมของร่างกายเดิมมากกว่า: .k > d (10.lOc)ภาคผนวก C ประกอบด้วยสูตรสำหรับช่วงเวลาของความเฉื่อยและรัศมีของ gyration ทั่วไปบางอย่าง รูปร่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การออกแบบเครื่องจักรบทที่ 10 10.7 รัศมีของการหมุนรัศมีของการหมุนของร่างกายถูกกำหนดให้เป็นรัศมีที่มวลทั้งหมดของร่างกายที่อาจจะมีความเข้มข้นดังกล่าวว่ารูปแบบที่เกิดขึ้นจะมีช่วงเวลาเดียวกันของความเฉื่อยเป็นร่างกายเดิม มวลของรุ่นนี้จะต้องเป็นเช่นเดียวกับที่ร่างกายเดิม lzz ให้เป็นตัวแทนของช่วงเวลาที่มวลของความเฉื่อยเกี่ยวกับZZ จาก 10.9c สมและ m มวลของเดิมร่างกาย จากทฤษฎีบทแกนขนานมวลเข้มข้นเมตรที่รัศมี k จะมีโมเมนต์ความเฉื่อยนี้: (10.lOa) เนื่องจากเราต้องการ Izz จะเท่ากับช่วงเวลาเดิมของความเฉื่อยรัศมีที่ต้องการของการหมุนที่เราจะมีสมาธิมวลเมตรแล้ว: k = ตัน (10.lOb) โปรดทราบว่าทรัพย์สินของรัศมีของการหมุนจะช่วยให้การก่อสร้างของซิมแม้เผลอแบบไดนามิกนี้รูปแบบของระบบที่ทุกมวลระบบมีความเข้มข้นใน "มวลจุด" ที่ ปลายของก้านเยอะของความยาวk รูป 10-2b แสดงให้เห็นเช่นรูปแบบของค้อนในรูป 10-2a ที่. โดยการเปรียบเทียบกับสม 10.lOa 10.8 สมการก็จะเห็นได้ว่ารัศมีของการหมุน k จะมักจะมีขนาดใหญ่กว่ารัศมีไปยังคอมโพสิตของการกำกับดูแลกิจการร่างกายเดิม.: .k> d (10.lOc) ภาคผนวก C มีสูตรสำหรับช่วงเวลาของความเฉื่อยและรัศมีของการหมุนของบางอย่างร่วมกันรูปร่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ออกแบบเครื่องจักรบทที่ 10






10.7 ตามแนวรัศมีของวงกลมรัศมีไจเรชันของร่างกาย หมายถึง รัศมีที่ทั้งมวลของร่างกาย
อาจจะเข้มข้นเช่นผลแบบเดียวกันจะมีโมเมนต์ความเฉื่อยเป็น
เดิมในร่างกาย มวลของรุ่นนี้จะเหมือนกับที่ตัวต้นฉบับ ให้ lzz
เป็นตัวแทนของมวลโมเมนต์ความเฉื่อยเกี่ยวกับไจ๋จากสมการ 10.9c และมวลของร่างกายเดิม

จากทฤษฎีบทแกนขนาน เข้มข้นที่มวล m รัศมี K จะมีโมเมนต์ความเฉื่อย :

( 10 โล )

เพราะเราต้องการ izz เท่ากับช่วงเวลาเดิมของความเฉื่อยที่ต้องหมุนเป็นวงกลมรัศมีที่เราจะ
มุ่งมวล m แล้ว :
k = T ( 10 . ลูกเทนนิส )

โปรดทราบว่าโรงแรมแห่งนี้ในรัศมีการโคจรให้การก่อสร้างแม้แต่ซิมองก็แบบไดนามิก
ระบบซึ่งทุกระบบมวลเข้มข้นในจุด " มวลชน " ที่ปลายไม้เท้ายาวรูป K .
massless 10-2b แสดงให้เห็นเป็นรูปแบบของค้อนในรูป 10-2a .
โดยเปรียบเทียบ 10.loa สมการสมการดังกล่าว จะเห็นได้ว่า รัศมีไจเรชันเค
มักจะมีขนาดใหญ่กว่ารัศมีกับ CG รวมร่างเดิม

: K > D ( 10 loc )

ภาคผนวก C มีสูตรสำหรับช่วงเวลาแห่งความเฉื่อยและรัศมีของการโคจรของบางทั่วไป
รูปร่าง