Iwasawa (1969) was partly motivated

Iwasawa (1969) was partly motivated by an analogy with Weil's description of the zeta function of an algebraic curve over a finite field in terms of eigenvalues of the Frobenius endomorphism on its Jacobian. In this analogy,

The action of the Frobenius corresponds to the action of the group Γ.
The Jacobian of a curve corresponds to a module X over Γ defined in terms of ideal class groups
The zeta function of a curve over a finite field corresponds to a p-adic L-function.
Weil's theorem relating the eigenvalues of Frobenius to the zeros of the zeta function of the curve corresponds to Iwasawa's main conjecture relating the action of the Iwasawa algebra on X to zeros of the p-adic zeta function.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Iwasawa (1969) ได้บางส่วนแรงจูงใจ โดยการเปรียบเทียบกับคำอธิบายของ Weil ของฟังก์ชันซีตาของเส้นโค้งการพีชคณิตเหนือฟิลด์จำกัดในเวกเตอร์ของ endomorphism โฟรเบนีอุสใน Jacobian ของ ในคำว่านี้การกระทำของโฟรเบนีอุสสอดคล้องกับการดำเนินการของΓกลุ่มJacobian ของเส้นโค้งตรงกับโมดูล X ผ่านΓที่กำหนดไว้ในกลุ่มห้องเรียนฟังก์ชันซีตาของเส้นโค้งเหนือฟิลด์จำกัดสอดคล้องกับฟังก์ชัน L p adicทฤษฎีบทของ Weil เกี่ยวกับเวกเตอร์ของโฟรเบนีอุสเลขศูนย์ของฟังก์ชันซีตาของเส้นโค้งสอดคล้องกับการข้อความคาดการณ์หลักของของ Iwasawa ที่เกี่ยวกับการดำเนินการของพีชคณิต Iwasawa บน X ศูนย์ของฟังก์ชันซีตา p adic

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Iwasawa (1969) เป็นแรงบันดาลใจบางส่วนโดยการเปรียบเทียบกับคำอธิบาย Weil ของฟังก์ชันซีตาของเส้นโค้งพีชคณิตกว่าฟิลด์ จำกัด ในแง่ของค่าลักษณะเฉพาะของ endomorphism Frobenius ในจาโคเบียนของ ในการเปรียบเทียบนี้การกระทำของ Frobenius สอดคล้องกับการกระทำของกลุ่มΓ. จาโคเบียนของเส้นโค้งสอดคล้องกับโมดูล X Γมากกว่าที่กำหนดไว้ในแง่ของกลุ่มระดับที่เหมาะสำหรับฟังก์ชั่นซีตาของเส้นโค้งกว่าฟิลด์ จำกัด สอดคล้องกับ p- อำนวย L-ฟังก์ชั่น. Weil ของทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องค่าลักษณะเฉพาะของ Frobenius การศูนย์ของฟังก์ชันซีตาของเส้นโค้งที่สอดคล้องกับการคาดเดาของ Iwasawa หลักที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการของพีชคณิต Iwasawa ใน X เพื่อศูนย์ของฟังก์ชันซีตา p- อำนวยการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วาซาวา ( 1969 ) เป็นส่วนหนึ่งของแรงบันดาลใจโดยเปรียบเทียบกับ Weil อธิบายฟังก์ชันซีตาของโค้งพีชคณิตข้ามทุ่งจำกัดในแง่ของค่าของนตรสัณฐานโฟรเบนีอุสของการไฟฟ้าฝ่ายผลิตแห่งประเทศไทย . ในการเปรียบเทียบนี้

การกระทำของโฟรเบนีอุสที่สอดคล้องกับการกระทำของกลุ่มΓ .
จาโคเบียนของเส้นโค้งที่สอดคล้องกับโมดูล X มากกว่าΓที่กำหนดไว้ในข้อตกลงของกลุ่มระดับดีเยี่ยม
ฟังก์ชันซีตาของโค้งเหนือสนามจำกัด สอดคล้องกับ l-function อำนวยการ - p .
Weil เป็นทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับค่าของโฟรเบนีอุสไปยังศูนย์ของฟังก์ชันซีตาของเส้นโค้งที่สอดคล้องกับหลักการของ วาซาวาเกี่ยวกับการกระทําของ วาซาวาพีชคณิตบน X ศูนย์ของฟังก์ชันซีตาอำนวยการ - p .