This Lesson (LINEAR PROGRAMMING PRO

This Lesson (LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS AND SOLUTIONS 1) was created by by Theo(4574) About Me : View Source, Show
About Theo:
PROBLEM NUMBER 1

A farmer can plant up to 8 acres of land with
wheat and barley. He can earn $5,000 for every
acre he plants with wheat and $3,000 for every
acre he plants with barley. His use of a
necessary pesticide is limited by federal
regulations to 10 gallons for his entire 8 acres.
Wheat requires 2 gallons of pesticide for every
acre planted and barley requires just 1 gallon
per acre.

What is the maximum profit he can make?

SOLUTION TO PROBLEM NUMBER 1

let x = the number of acres of wheat
let y = the number of acres of barley.

since the farmer earns $5,000 for each acre of wheat and $3,000 for each acre of barley, then the total profit the farmer can earn is 5000*x + 3000*y.

let p = total profit that can be earned. your equation for profit becomes:

p = 5000x + 3000y

that's your objective function. it's what you want to maximize

the constraints are:
number of acres has to be greater than or equal to 0.
number of acres has to be less than or equal to 8.
amount of pesticide has to be less than or equal to 10.

your constraint equations are:
x >= 0
y >= 0
x + y = 0
y = 0
4x + y = 0 is there because the number of inches of orange beads can't be negative.
x + y >= 12 is there because the total length of the necklace has to be greater than or equal to 12 inches.
x + y = 2y is there because the length of the black beads has to be greater than or equal to twice the length of the orange beads.
x >= 5 is there because the number of inches of black beads has to be greater than or equal to 5.

to graph these equations, we have to solve for y in each equation that has y in it and then graph the equality portion of each of them.

your equations for graphing are:
x >= 0
y >= 0
y >= 12 - x
y

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทเรียนนี้ (เส้นเขียนปัญหาและวิธีแก้ปัญหา 1) สร้างโดย โดย Theo(4574) เกี่ยวกับฉัน: ต้นฉบับ ดูเกี่ยวกับที: ปัญหาหมายเลข 1 เกษตรกรสามารถปลูกถึง 8 เอเคอร์ด้วยข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ เขาได้รับ $5000 สำหรับทุกเอเคอร์เขาพืชข้าวสาลีและ $3000 สำหรับทุกเอเคอร์ที่เขาไม้กับข้าวบาร์เลย์ ใช้ของแมลงจำถูกจำกัด โดยรัฐบาลกลางระเบียบการ 10 แกลลอนสำหรับพื้นที่ 8 ของเขาทั้งหมดข้าวสาลีต้องใช้ 2 แกลลอนของแมลงสำหรับทุกเอเคอร์ปลูก และข้าวบาร์เลย์ต้องการเพียง 1 แกลลอนต่อเอเคอร์ เขาสามารถทำกำไรสูงสุดคืออะไร แก้ไขปัญหาหมายเลข 1 ให้ x =จำนวนของข้าวสาลีให้ y =จำนวนของข้าวบาร์เลย์ ชาวนาได้รับคะแนนสำหรับข้าวสาลีเอเคอร์ละ $5000 และ $3000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวบาร์เลย์ แล้วเกษตรกรได้รับผลกำไรรวมเป็น 5000 * x + 3000 * y ให้ p =กำไรรวมที่สามารถได้รับการ ของสมการกำไรกลายเป็น: p = 5000 x + 3000y ที่ได้ของฟังก์ชันวัตถุประสงค์ มันเป็นสิ่งที่คุณต้องการเพิ่ม ข้อจำกัดอยู่:มีจำนวนพื้นที่มากกว่า หรือเท่ากับ 0จำนวนพื้นที่มีน้อยกว่า หรือเท่ากับ 8จำนวนแมลงมีน้อยกว่า หรือเท่ากับ 10 สมการข้อจำกัดของคุณคือ:x > = 0y > = 0x + y < = 82 x + y < = 10 ต้องการกราฟสมการเหล่านี้ หา y ในสมการเหล่านั้น ที่มี y ในกราฟส่วนความเสมอภาคของสมการเหล่านั้นแล้ว x > = 0y > = 0y < = 8 xy < = x 10-2 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่มีบรรทัดเดียวกับแกน yy = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่อยู่บรรทัดเดียวกับแกน พื้นที่ของกราฟที่เป็นไปตามข้อจำกัดทั้งหมดเป็นขอบเขตของความเป็นไปได้ โซลูชั่นสูงสุด หรือต่ำสุดปัญหาจะเป็นจุดตัดของเส้นที่ขอบเขตของความเป็นไปได้ กราฟของสมการมีลักษณะเช่นนี้:$$$$ ขอบเขตของความเป็นไปได้คือ พื้นที่แรเงาของกราฟ คุณสามารถดูจากกราฟนี้ว่า ขอบเขตของโครงการล้อมรอบ ด้วยจุดประสานงานต่อไปนี้ (x, y):(0,0)(0,8)(2,6)(5,0) จุด (0,0) คือ จุดตัดเส้นแกน x กับแกน yจุด (0,8) เป็นจุดตัดของเส้น y = 8 - x กับแกน yจุด (5,0) เป็นจุดตัดของเส้น y = x 10-2 แกนจุด (2,6) เป็นจุดตัดของเส้น y = 8 - x กับ y บรรทัด = x 10-2 จุด (2,6) ถูกแก้ไขให้ในลักษณะต่อไปนี้:สมการของบรรทัดอินเตอร์เซกกันเป็น:y = 8 - xy = x 10-2ลบสมการแรกจากสมการที่สอง และคุณได้รับ:0 = 2 - xเพิ่ม x ที่ได้รับไปทั้งสองด้านของสมการนี้:x = 2แทน 2 สำหรับ x ในสมการทั้งสองจะได้ y = 6ที่ทำให้จุดตัดจุด (x, y) = (2,6) สมการวัตถุประสงค์คือ:p = 5000 x + 3000y กำไรจะสูงสุดที่จุดตัดของขอบเขตของความเป็นไปได้ในกราฟสมการกำไรจะถูกประเมินในแต่ละจุดเหล่านี้ดังแสดงในตารางต่อไปนี้แยกจุด (x, y) p (0,0) $0 (0,8) 24000 ดอลลาร์ สหรัฐฯ (2,6) $ วาละ 28000 *** (5,0) $25000กำไรสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อเกษตรกรพืชไร่ 2 ของข้าวสาลี และข้าวบาร์เลย์ 6 เอเคอร์จำนวนของข้าวสาลีคือ 2 และ 6 รวมทั้งหมด 8 ไร่ซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของพื้นที่ว่างสำหรับการเพาะปลูก มีจำนวนของข้าวบาร์เลย์จำนวนแกลลอนของแมลงที่ใช้สำหรับข้าวสาลี 4 และจำนวนแกลลอนของแมลงที่ใช้ข้าวบาร์เลย์เป็น 6 จำนวน 10 แกลลอนของแมลงซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของสารพิษที่สามารถใช้ ปัญหาหมายเลข 2 จิตรกรมีหน่วยตรง 32 ของสีย้อมสีเหลืองและสีเขียว 54 หน่วยเขาวางแผนที่จะผสมแกลลอนมากเป็นสี A และ B. สีแกลลอนละสี A ต้อง 4 หน่วยของสีย้อมสีเหลืองและสีเขียว 1 หน่วยแกลลอนละสี B ต้องย้อมสีเหลือง 1 หน่วยและ 6 หน่วยของสีเขียว ค้นหาหมายเลขสูงสุดของเขาสามารถผสมแกลลอน แก้ไขปัญหาหมายเลข 2 ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์คือการ กำหนดจำนวนสูงสุดของเขาสามารถผสมแกลลอน สีเกี่ยวข้องเป็นสี A และ B. สี ให้ x =จำนวนแกลลอนของสีอ.ให้ y =จำนวนแกลลอนของสีเกิด ถ้าเราให้ g =แกลลอนสูงนักสามารถทำ แล้วกลายเป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์: g = x + y ทำตารางสี A และ B สีค่าของแต่ละสีที่ต้องการตารางของคุณจะเป็นดังนี้: แกลลอนละสี A หรือ B จะต้อง: หน่วยของหน่วยสีย้อมสีเหลืองสีเขียวสี 4 1สี B 1 6จำนวนของสีย้อมสีเหลืองมีอยู่ 32จำนวนของการย้อมมีสีเขียวมี 54 สมการข้อจำกัดของคุณคือ:x > = 0y > = 04 x + y < = 32x + 6y < = 54 x และ y ต้องละมีค่ามากกว่า หรือเท่ากับ 0 เนื่องจากจำนวนแกลลอนไม่สามารถลบ เพื่อให้กราฟสมการเหล่านี้ คุณแก้สำหรับในสมการเหล่านั้นที่มี y ใน y equtions สำหรับสร้างกราฟคือ: x > = 0y > = 0y < = x 32-4y < = (54 - x) / 6 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่มีบรรทัดเดียวกับแกน yy = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่อยู่บรรทัดเดียวกับแกน กราฟจะเป็นดังนี้:$$$$ ขอบเขตของความเป็นไปได้คือ พื้นที่แรเงาของกราฟคะแนนทั้งหมดในภูมิภาคความตรงกับข้อจำกัดของปัญหา จุดตัดของขอบเขตของความเป็นไปได้คือ:(0,0)(0,9)(6,8)(8,0) ค่าสูงสุด หรือต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะเป็นสี่แยกจุดเหล่านี้ แก้ไขฟังก์ชันวัตถุประสงค์ในแต่ละจุดตัดเหล่านี้เพื่อกำหนดจุดที่ประกอบด้วยจำนวนสูงสุดของแกลลอน ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์คือ:g = x + yตารางที่ มีค่าของจุดเหล่านี้แยกแต่ละจะแสดงด้านล่าง:แยกจุด (x, y) แกลลอนของสี0 (0,0)(0,9) 914 (6,8) ***(8,0) 8แกลลอนสูงสุดของสีสำหรับสี A และ B ข้อจำกัด การกำหนดให้มีค่าเท่ากับ 14นี้ประกอบด้วย 6 แกลลอนของสี A และ 8 แกลลอนของสีเกิดใช้สี A 24 แกลลอน ของสีย้อมสีเหลือง และสี B 8 แกลลอนแกลลอน 6 ใช้ 8 แกลลอนของสีย้อมสีเหลืองสำหรับย้อมสีเหลืองซึ่งเป็นสีย้อมสีเหลืองที่ใช้ได้จำนวน 32 แกลลอนผู้ใช้สี A 6 แกลลอน ของสีเขียว และสี B 8 แกลลอนแกลลอน 6 ใช้ 48 แกลลอนสีเขียวจำนวน 54 แกลลอนของสีย้อมสีเขียวซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของสีเขียวที่สามารถใช้ ปัญหาหมายเลข 3 ร้านลูกปัดขายวัสดุสำหรับลูกค้าต้องการเครื่องประดับของตนเอง ลูกค้าสามารถเลือกลูกปัดจากช่องต่าง ๆ เกรซอยากออกแบบสร้อยคอจากลูกปัดสีดำ และสีส้มฮาโลวีนของตนเอง เธออยากทำสร้อยคอที่ เป็น 12 นิ้วยาว ยาวไม่เกิน 24 นิ้ว เกรซยังต้องสร้อยคอของเธอมีลูกปัดสีดำที่ที่ความยาวของลูกปัดสีส้ม ในที่สุด เธอต้องการสร้อยคอของเธอมีน้อย 5 นิ้วลูกปัดสีดำ ค้นหาข้อจำกัด ร่างปัญหา และค้นหาจุดยอด (จุดตัด) แก้ไขปัญหาหมายเลข 3 ให้ x =จำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำให้ y =จำนวนนิ้วของลูกปัดสีส้ม ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์คือ ความยาวของสร้อยคอมีความยาวสูงสุดและความยาวต่ำสุด ถ้าคุณกำหนดให้ n เท่ากับความยาวของสร้อยคอ แล้วฟังก์ชันวัตถุประสงค์กลายเป็น: n = x + y เนื่องจากปัญหาที่กำลังมองหาจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำและจำนวนนิ้วของลูกปัดส้ม เราจะให้: สมการข้อจำกัดสำหรับปัญหานี้คือ:x > = 0y > = 0x + y > = 12x + y < = 24x > = 2yx > = 5 x > = 0 มีเนื่องจากจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำไม่เป็นค่าลบy > = 0 มีเนื่องจากจำนวนนิ้วของลูกปัดสีส้มไม่เป็นค่าลบx + y > = 12 จะมีความยาวรวมของสร้อยคอมีมากกว่า หรือเท่ากับ 12 นิ้วx + y < = 24 จะมีความยาวรวมของสร้อยคอมีน้อยกว่า หรือเท่ากับ 24 นิ้วx > = 2y มีมีเนื่องจากความยาวของลูกปัดสีดำมีมากกว่า หรือเท่ากับสองความยาวของลูกปัดสีส้มx > = 5 จะมีจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำมีมากกว่า หรือเท่ากับ 5 การ ต้องการกราฟสมการเหล่านี้ เราต้องหาค่า y ในสมการแต่ละที่มี y ใน และกราฟส่วนความเสมอภาคของแต่ละของพวกเขาแล้ว เป็นสมการของคุณสำหรับการสร้างกราฟ: x > = 0y > = 0y > = 12 - xy < = 24 - xy < = x / 2x > = 5 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่มีบรรทัดเดียวกับแกน yy = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่อยู่บรรทัดเดียวกับแกนx = 5 เป็นเส้นแนวตั้งที่ x = 5 กราฟของสมการที่แสดงด้านล่าง:$$$$ ขอบเขตของความเป็นไปได้คือ พื้นที่แรเงาของกราฟคะแนนทั้งหมดในภูมิภาคของโครงการตอบสนองความต้องการข้อจำกัดของปัญหา จุดสี่แยกขอบเขตของความเป็นไปได้คือ:(8,4)(12,0)(16,8)(24,0) (8,4) เป็นจุดตัดของเส้น y = x / 2 และ y = 12 - xเพื่อค้นหาจุดของสี่แยก ตั้งค่า x / 2 และ 12 x เท่ากัน และหาค่า xxคุณได้รับ:x / 2 = 12-xคูณทั้งสองข้างของสมการ 2 จะได้รับ:x = x 24-2เพิ่ม 2 x ทั้งสองข้างของสมการจะได้รับ:3 x = 24หารทั้งสองข้างของสมการ 3 จะได้รับ:x = 8แทน 8 สำหรับ x ในสมการทั้งสองจะได้ y = 4 (12,0) เป็นจุดตัดของเส้น y = 12 - x แกน(24,0) เป็นจุดตัดของเส้น y = 24 - x แกนเพื่อค้นหาจุดของสี่แยก ตั้งค่า y เท่ากับ 0 ในแต่ละสมการ และหาค่า x (16,8) เป็นจุดตัดของเส้น y = x / 2 และ y = 24 - xหาจุดตัด ชุด x 2 เท่ากับ 24-x และหาค่า xคุณได้รับ:x / 2 = 24 xคูณทั้งสองข้างของสมการนี้ ด้วย 2 จะได้รับ:x = x 48-2เพิ่ม 2 x ทั้งสองข้างของสมการนี้จะได้รับ:3 x = 48หารทั้งสองข้างของสมการนี้ ด้วย 3 จะได้รับ:x = 16แทนที่ 16 สำหรับ x ในสมการทั้งสองจะได้รับ:y = 8 สูงสุด / มินิ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทเรียนนี้ (ปัญหากำหนดการเชิงเส้นและการแก้ปัญหา 1) ถูกสร้างขึ้นโดยธีโอ (4574) เกี่ยวกับฉัน: มาดู, แสดง
เกี่ยวกับธีโอ:
ปัญหาจำนวน 1 เกษตรกรสามารถปลูกได้ถึง 8 ไร่ของที่ดินที่มีข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ เขาสามารถได้รับ $ 5,000 ทุกเอเคอร์เขาพืชที่มีข้าวสาลีและ $ 3,000 สำหรับทุกเอเคอร์เขาพืชที่มีข้าวบาร์เลย์ เขาใช้สารกำจัดศัตรูพืชที่จำเป็นจะถูก จำกัด โดยรัฐบาลกลางกฎระเบียบถึง 10 แกลลอนสำหรับทั้ง 8 เอเคอร์ของข้าวสาลีต้อง 2 แกลลอนยาฆ่าแมลงทุกเอเคอร์ปลูกข้าวบาร์เลย์และต้องใช้เพียง 1 แกลลอนต่อเอเคอร์เป็นกำไรสูงสุดที่เขาสามารถทำอะไร? วิธีการแก้ ปัญหาที่ 1 ปล่อยให้ x = จำนวนไร่ของข้าวสาลีให้ y = จำนวนของไร่ของข้าวบาร์เลย์ตั้งแต่เกษตรกรรายได้ $ 5,000 เอเคอร์ของข้าวสาลีแต่ละและ $ 3,000 เอเคอร์ของข้าวบาร์เลย์กันแล้วกำไรรวมเกษตรกรจะได้รับคือ 5000 * x + 3000 * และให้ p = กำไรรวมที่จะได้รับ สมการของคุณสำหรับกำไรจะกลายเป็น: p = 5000x + 3000Y ที่ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์ของคุณ มันเป็นสิ่งที่คุณต้องการที่จะเพิ่มข้อ จำกัด คือจำนวนไร่จะต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 จำนวนไร่จะต้องมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 ปริมาณของสารกำจัดศัตรูพืชจะต้องมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10 ของคุณ สมการข้อ จำกัด คือ: x> = 0 y> = 0 x + y <= 8 2x + y <= 10 กราฟสมการเหล่านี้แก้ปัญหาและในสมการที่มีและในพวกเขาและจากนั้นกราฟส่วนความเท่าเทียมกันของสมการเหล่านั้นx> = 0 y> = 0 y <= 8 x y <= 10 - 2x x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นแนวเดียวกับแกน y y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่เป็นสายเดียวกัน เป็นแกน x พื้นที่ของกราฟที่สอดคล้องกับข้อ จำกัด ทั้งหมดเป็นพื้นที่ของความเป็นไปได้การแก้ปัญหาสูงสุดหรือต่ำสุดในการแก้ปัญหาจะเป็นที่จุดตัดของเส้นที่ผูกพันภูมิภาคของความเป็นไปได้กราฟของคุณ สมการลักษณะเช่นนี้: $$$$ พื้นที่ของความเป็นไปได้เป็นพื้นที่สีเทาของกราฟคุณสามารถดูจากกราฟที่พื้นที่ของความเป็นไปได้เป็นที่สิ้นสุดโดยต่อไปนี้ (x, y) นี้จุดพิกัด(0,0) (0,8) (2,6) (5,0) จุด (0,0) เป็นจุดตัดของสายแกน x กับแกน y จุด (0,8) เป็นจุดตัดของเส้น y = 8 - X กับแกน y จุด (5,0) เป็นจุดตัดของเส้นตรง y = 10 - 2x กับแกน x จุด (2,6) เป็นจุดตัดของเส้นตรง y = 8 - x เส้น y = 10 - 2x จุด (2,6) ได้รับการแก้ไขในลักษณะดังต่อไปนี้: สมการของเส้นตัดคือ: y = 8 - x y = 10 - 2x ลบสมการแรกจาก สมการที่สองและคุณจะได้รับ: 0 = 2 - x เพิ่ม x ทั้งสองด้านของสมการนี้และคุณจะได้รับ: x = 2 แทน 2 x ในสมการอย่างใดอย่างหนึ่งที่จะได้รับ y = 6 ที่ทำให้จุดตัด (x, y) = (2,6) สมการวัตถุประสงค์คือ: p = 5000x + 3000Y กำไรจะสูงสุดที่จุดตัดของภูมิภาคของความเป็นไปได้บนกราฟสมการกำไรได้รับการประเมินในแต่ละจุดเหล่านี้ตามที่แสดงในตารางต่อไปนี้จุดตัดของ (x, y) P (0,0) 0 $ (0,8) $ 24,000 (2,6) $ 28,000 ***** (5,0) $ 25,000 กำไรสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อพืชเกษตรกร 2 ไร่ของข้าวสาลี และ 6 ไร่ของข้าวบาร์เลย์จำนวนไร่ของข้าวสาลีคือ 2 และจำนวนไร่ของข้าวบาร์เลย์คือ 6 รวมเป็น 8 เอเคอร์ซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของเอเคอร์ใช้ได้สำหรับการเพาะปลูกจำนวนแกลลอนสารกำจัดศัตรูพืชที่ใช้สำหรับข้าวสาลี 4 และหมายเลข แกลลอนสารกำจัดศัตรูพืชที่ใช้สำหรับข้าวบาร์เลย์คือ 6 รวมเป็น 10 แกลลอนยาฆ่าแมลงซึ่งเป็นจำนวนเงินสูงสุดของสารกำจัดศัตรูพืชที่สามารถใช้จำนวนปัญหา 2 จิตรกรว่ามี 32 หน่วยของสีเหลืองและ 54 หน่วยของสีย้อมสีเขียวเขาวางแผน การผสมแกลลอนมากที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ของสีและ B สีแกลลอนของสีแต่ละคนต้องมี 4 หน่วยของสีเหลืองและ 1 หน่วยสีเขียวแกลลอนสี B แต่ละคนต้องมี 1 หน่วยมีสีเหลืองและ 6 หน่วยของสีเขียวหาจำนวนสูงสุดของแกลลอนเขาสามารถผสมวิธีการแก้ปัญหาจำนวน 2 ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือการกำหนดจำนวนสูงสุดของแกลลอนเขาสามารถผสมสีที่เกี่ยวข้องกับการมีสีและสี B. ให้ x = จำนวนแกลลอนสี . ให้ y = จำนวนแกลลอนสี B. ถ้าเราปล่อยให้กรัม = แกลลอนสูงสุดจิตรกรสามารถทำให้แล้วฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะกลายเป็น: กรัม = x + y ทำให้ตารางสำหรับสีและสี B เพื่อตรวจสอบปริมาณของ แต่ละสีที่จำเป็นในตารางของคุณจะมีลักษณะเช่นนี้: แกลลอนสี A หรือ B แต่ละคนจะต้องใช้: หน่วยของหน่วยสีเหลืองสีเขียวสี 4 1 สีบี 1 6 หน่วยรวมของสีย้อมสีเหลืองที่มีอยู่ 32 หน่วยรวมของสีย้อมสีเขียว มีอยู่ 54 สมการข้อ จำกัด ของคุณ: x> = 0 y> = 0 4x + y <= 32 x + 6y <= 54 x และ y มีต่อกันมากกว่าหรือเท่ากับ 0 เนื่องจากจำนวนแกลลอนไม่สามารถ เชิงลบเพื่อให้กราฟสมการเหล่านี้คุณแก้ปัญหาและในสมการที่มีและในพวกเขาequtions สำหรับกราฟคือ: x> = 0 y> = 0 y <= 32 - 4 เท่าและ <= (54 - x) / 6 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นแนวเดียวกับแกน y y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่เป็นแนวเดียวกับแกน x ของกราฟจะมีลักษณะเช่นนี้: $$$$ พื้นที่ของความเป็นไปได้เป็นพื้นที่สีเทาของกราฟทุกจุดในภูมิภาคเป็นไปได้ตามข้อ จำกัด ของปัญหาจุดตัดของภูมิภาคของความเป็นไปได้คือ(0,0) (0,9) (6,8) ( 8,0) ค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะเป็นที่จุดเหล่านี้ตัดแก้ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ที่แต่ละจุดตัดเหล่านี้เพื่อกำหนดจุดที่มีจำนวนสูงสุดของแกลลอนฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือกรัม = x + y ตารางที่มีค่าของ g ในแต่ละจุดตัดเหล่านี้ก็แสดงให้เห็นด้านล่าง: จุดตัด (x, y) แกลลอนของสี(0,0) 0 (0.9) 9 (6,8) 14 *** ** (8,0) 8 แกลลอนสูงสุดของสีสำหรับ A และ B สีที่กำหนดข้อ จำกัด ที่มีค่าเท่ากับ 14 นี้ประกอบด้วย 6 แกลลอนสีและ 8 แกลลอนสีบี6 แกลลอนของการใช้สี 24 แกลลอนสีเหลืองและ 8 แกลลอนสี B ใช้ 8 แกลลอนสีเหลืองรวมเป็น 32 แกลลอนสีเหลืองซึ่งเป็นจำนวนเงินสูงสุดของสีย้อมสีเหลืองที่สามารถใช้6 แกลลอนสีผู้ใช้ 6 แกลลอนสีเขียว และ 8 แกลลอนสี B ใช้ 48 แกลลอนสีเขียวรวมเป็น 54 แกลลอนสีเขียวซึ่งเป็นจำนวนเงินสูงสุดของสีย้อมสีเขียวที่สามารถใช้จำนวนปัญหา 3 ลูกปัดค้าจำหน่ายวัสดุสำหรับลูกค้าที่ทำเครื่องประดับของตัวเอง ลูกค้าสามารถเลือกลูกปัดจากถังขยะต่างๆ เกรซต้องการที่จะออกแบบสร้อยคอฮาโลวีนของเธอเองจากลูกปัดสีส้มและสีดำ เธอต้องการที่จะให้สร้อยคอที่มีอย่างน้อย 12 นิ้วยาว แต่ไม่เกิน 24 นิ้วยาว เกรซยังต้องการที่สร้อยคอของเธอจะมีเม็ดสีดำที่มีอย่างน้อยสองครั้งความยาวของเม็ดสีส้ม ในที่สุดเธอก็ต้องการสร้อยคอของเธอที่จะมีอย่างน้อย 5 นิ้วของเม็ดสีดำค้นหาข้อ จำกัด ร่างปัญหาและหาจุด (จุดตัด) วิธีแก้ปัญหาจำนวน 3 ปล่อยให้ x = จำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำให้ y = จำนวนนิ้วของเม็ดสีส้มฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือความยาวของสร้อยคอมีความยาวสูงสุดและมีความยาวอย่างน้อยถ้าคุณให้ n เท่ากับความยาวของสร้อยคอจากนั้นฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะกลายเป็น: n = x + y ตั้งแต่ ปัญหาที่กำลังมองหาจำนวนของนิ้วของลูกปัดสีดำและจำนวนนิ้วของเม็ดสีส้มที่เราจะช่วยให้: สมการข้อ จำกัด สำหรับปัญหานี้: x> = 0 y> = 0 x + y> = 12 x + y <= 24 x> = 2y x> = 5 x> = 0 จะมีเพราะจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำไม่สามารถลบy> = 0 เป็นเพราะมีจำนวนนิ้วของเม็ดสีส้มที่ไม่สามารถลบ . x + y> = 12 เป็นเพราะมีความยาวรวมของสร้อยคอจะต้องมีมากกว่าหรือเท่ากับ 12 นิ้วx + y <= 24 เป็นเพราะมีความยาวรวมของสร้อยคอจะต้องมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 24 นิ้วx> = 2y เป็นเพราะมีความยาวของเม็ดสีดำจะต้องมีมากกว่าหรือเท่ากับสองเท่าของความยาวของเม็ดสีส้มx> = 5 เป็นเพราะมีจำนวนนิ้วของเม็ดสีดำจะต้องมีมากขึ้น มากกว่าหรือเท่ากับ 5 กราฟสมการเหล่านี้เราจะต้องแก้ปัญหาและในสมการที่มีและในนั้นแต่ละคนและจากนั้นกราฟส่วนความเท่าเทียมกันของแต่ละของพวกเขาสมการของคุณสำหรับกราฟคือ: x> = 0 y> = 0 y> = 12 - x y <= 24 - x y <= x / 2 x> = 5 x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นสายเดียวกับแกน y y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่เป็น สายเดียวกับแกน x x = 5 เป็นเส้นแนวตั้งที่ x = 5 กราฟของสมการคุณที่แสดงด้านล่าง: $$$$ พื้นที่ของความเป็นไปได้เป็นพื้นที่สีเทาของกราฟทุกจุดในภูมิภาค ความเป็นไปได้เป็นไปตามข้อกำหนดข้อ จำกัด ของปัญหาจุดตัดวิ่งพื้นที่ของความเป็นไปได้คือ(8,4) (12,0) (16,8) (24.0) (8,4) เป็นจุดตัดของ เส้น y = x / 2 และ y = 12 - x ที่จะหาจุดตัดตั้ง x / 2 และ 12 x เท่ากับแต่ละอื่น ๆ และแก้สำหรับ xx คุณได้รับ: x / 2 = 12 x คูณทั้งสองข้างของ สมด้วย 2 จะได้รับ: x = 24-2x เพิ่ม 2x ทั้งสองด้านของสมการที่จะได้รับ: 3x = 24 หารทั้งสองข้างของสมการที่ 3 ที่จะได้รับ: x = 8 แทน 8 สำหรับ x ในสมการอย่างใดอย่างหนึ่งที่จะได้รับ y = 4 (12,0) เป็นจุดตัดของเส้นตรง y = 12 - x กับแกน x (24.0) เป็นจุดตัดของเส้นตรง y = 24 - x กับแกน x ที่จะหา จุดที่สี่แยกการตั้งค่าและเท่ากับ 0 ในแต่ละสมการและแก้สำหรับ x (16,8) เป็นจุดตัดของเส้นและ = x / 2 และ y = 24 - x ที่จะหาจุดตัดตั้ง x / 2 เท่ากับ 24 x และแก้สำหรับ x คุณได้รับ: x / 2 = 24 x คูณทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย 2 จะได้รับ: x = 48 - 2x เพิ่ม 2x ทั้งสองด้านของสมการนี้จะได้รับ: 3x = 48 หารทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย 3 จะได้รับ: x = 16 แทน 16 x ในสมการอย่างใดอย่างหนึ่งที่จะได้รับ: y = 8 สูงสุด / มินิ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทเรียนนี้ ( ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นและโซลูชั่น 1 ) ถูกสร้างขึ้นโดยพระเจ้า ( ที่ ) เกี่ยวกับฉัน : ที่มาดูโชว์

เกี่ยวกับ Theo : ปัญหาหมายเลข 1

ชาวนาที่สามารถปลูกได้ถึง 8 เอเคอร์ของที่ดินกับ
ข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ เขาจะได้รับ $ 5 , 000 สำหรับทุก
เอเคอร์เขาปลูกข้าวกับ $ 3 , 000 สำหรับทุก
เอเคอร์เขาพืชข้าวบาร์เลย์ เขาใช้ของ
จำเป็นยาฆ่าแมลงจะถูก จำกัด โดยรัฐบาลกลาง
กฎ 10 แกลลอนสำหรับเอเคอร์ของเขาทั้งหมด 8 .
ข้าวสาลีต้อง 2 แกลลอนสารเคมีทุก
เอเคอร์ปลูกข้าวบาร์เลย์ ต้องการแค่
1 แกลลอนต่อเอเคอร์

อะไรคือกำไรสูงสุดที่เขาสามารถทำ

แก้ไขปัญหาหมายเลข 1

ให้ x = จำนวนไร่ข้าวสาลี
ให้ y = จำนวนไร่ของข้าวบาร์เลย์

ตั้งแต่เกษตรกรมีรายได้ $ 5000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวสาลีและ $ 3 , 000 สำหรับแต่ละเอเคอร์ของข้าวบาร์เลย์แล้วรวมกำไรเกษตรกรสามารถมีรายได้ 5 , 000 * x 3000 * Y .

ให้ P = รวมกำไรที่สามารถหามาได้ สมการของคุณสำหรับกำไรกลายเป็น :

p = 5000x 3000y

ที่วัตถุประสงค์ของคุณ ฟังก์ชัน มันเป็นสิ่งที่คุณต้องการเพื่อเพิ่ม

ข้อจำกัด :
จำนวนไร่ต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 .
จำนวนไร่ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 8 .
ปริมาณสารพิษที่ได้ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 10

สมการข้อจำกัดของคุณ :
x > = 0 =
Y > = 0 =
x y < = 8
+ Y < = 10

กราฟสมการแก้สมการ Y ในผู้ที่มี Y ในพวกเขา และความเสมอภาค ส่วนกราฟของสมการดังกล่าว

x > = 0 = 0 =
Y
Y > < = 8-x
Y < = 10 - 2x

x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นสายงานเดียวกันเป็นแกน y
Y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่เป็นสายเดียวกับแกน X

พื้นที่กราฟที่ satisfies เงื่อนไขทั้งหมดเป็นเขตของความเป็นไปได้ .

สูงสุดหรือโซลูชั่นน้อยที่สุด ปัญหาจะอยู่ที่จุดตัดของเส้น จุดที่เชื่อมเขตของความเป็นไปได้ .

กราฟของสมการของคุณลักษณะเช่นนี้ :
$ $

ขอบเขตของความเป็นไปได้เป็นร่มเงาของกราฟ

คุณสามารถดูจากกราฟที่ขอบเขตของความเป็นไปได้เป็นที่สิ้นสุด โดยตามจุดพิกัด ( x , y ) :
( 0,0 )
( 0,8 )
( 2,6 )
( 5,0 )

จุด ( 0,0 ) คือ จุดตัดของเส้นแกน X กับ Y .
จุด 0,8 ) คือ จุดตัดของเส้น y = 8 - X กับ Y .
จุด ( 5 ,0 ) คือ จุดตัดของเส้น y = 10 - 2x กับแกน x .
จุด ( 2,6 ) คือ จุดตัดของเส้น y = 8 - x กับสาย Y = 10 - 2x

จุด ( 2,6 ) ถูกแก้ไขในลักษณะดังต่อไปนี้ :
สมการของเส้นตัดกัน :
8 y = - x
Y = 10 - 2x
ลบสมการแรกจากสมการที่สองและคุณจะได้รับ :
0 = x
2 - เพิ่ม x ทั้งสองข้างของสมการนี้และคุณจะได้รับ :
แทน x = 2
2 x ในสมการจะได้ y = 6 .
ที่ทำให้จุดแยก ( x , y ) = ( 2,6 )

จุดประสงค์สมการ :
p

5000x 3000y กำไรจะสูงสุดที่จุดตัดจุดของเขตของความเป็นไปได้ในกราฟ
สมการกำไรคือการประเมินในแต่ละจุดเหล่านี้ดังแสดงในตารางต่อไปนี้
แยกจุด ( x , y ) P $
( 0,0 ) 0
( 0,8 ) $ 24 , 000
( 26 ) $ 28 , 000 * * * * *
( 5,0 ) $ 25000

กําไรสูงสุดเกิดขึ้นเมื่อชาวนาปลูก 2 ไร่ 6 ไร่ข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ .
จำนวนไร่ข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ จำนวน 2 ไร่ เป็น 6 รวม 8 ไร่ ซึ่งเป็นจำนวนสูงสุดของไร่ พร้อมปลูก
จำนวนของแกลลอนของยาฆ่าแมลงที่ใช้ข้าวสาลี 4 และจำนวนของแกลลอนของยาฆ่าแมลงที่ใช้ข้าวบาร์เลย์ 6 รวมเป็น 10 แกลลอน ยาฆ่าแมลง ซึ่งเป็นปริมาณสูงสุดของสารเคมีที่สามารถใช้

ปัญหาข้อ 2

จิตรกรได้ตรง 32 หน่วยสีเหลืองย้อมและ 54 หน่วยสีเขียวย้อม
เขาวางแผนที่จะผสมเป็นแกลลอนมากที่สุดสีและสี B .
แต่ละแกลลอนของสีต้อง 4 หน่วยของสีย้อมสีเหลือง และ 1 หน่วยของสีย้อมสีเขียว
แต่ละแกลลอนสี B ต้องมี 1 เครื่อง สีเหลือง และ 6 หน่วย สีเขียว

หาจำนวนสูงสุดของแกลลอนที่เขาสามารถผสม

แก้ไขปัญหาข้อ 2

มีฟังก์ชันเพื่อกำหนดจำนวนสูงสุดของแกลลอนที่เขาสามารถผสม

สีเกี่ยวข้องกับสีและสี B .

ให้ x = จำนวนของแกลลอนสี A .
ให้ y = จำนวนของแกลลอนสี B .

ถ้าเราให้ g = แกลลอนสูงสุดจิตรกรสามารถแล้วฟังก์ชันวัตถุประสงค์กลายเป็น :

g = X Y

ให้ตารางสีและสี B ในการตรวจสอบยอดเงินของ แต่ละสีที่ต้องการ
ตารางของคุณจะมีลักษณะเช่นนี้ :

แต่ละแกลลอนสี A หรือ B จะต้อง :
หน่วยสีเหลืองย้อมหน่วย

สีเขียวย้อมสี 4 สี 1
b 1 6


รวมหน่วยของสีเหลืองสีใช้ได้เป็น 32
รวมหน่วยของสีเขียวสีที่มีอยู่ 54

ของคุณข้อจำกัดสมการ :
x > = 0 =
Y > = 0 =
4 Y < = 32
x 16 = 54

X และ Y มี แต่ละจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 เนื่องจากจำนวนแกลลอนไม่สามารถลบ

เพื่อกราฟสมการเหล่านี้ คุณแก้สมการ Y Y นั้นมีในพวกเขา

การ equtions สำหรับกราฟ :

x > = 0 = 0 =
Y
Y > < = 32 - 4x
Y < = ( 54 - x ) / 6

x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นสายงานเดียวกันเป็นแกน y
y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่เป็น สายเดียวกับแกน X

กราฟ จะมีลักษณะเช่นนี้ :
$ $

ขอบเขตของความเป็นไปได้คือพื้นที่สีเทาของกราฟ
จุดทั้งหมดภายในความเป็นไปได้เขตพบข้อจำกัดของปัญหา

แยกจุดของเขตของความเป็นไปได้ :
( 0,0 )
( 0,9 )
( 6,8 )
( 8,0 )

สูงสุดหรือค่าต่ำสุดของฟังก์ชันวัตถุประสงค์จะที่เหล่านี้จุดของสี่แยก

แก้สมการวัตถุประสงค์ที่แต่ละจุดแยกเหล่านี้เพื่อตรวจสอบจุดที่ประกอบด้วยจำนวนสูงสุดของแกลลอน

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์คือ G = x

Yตารางที่มีค่าของ G ที่แต่ละจุดแยกเหล่านี้แสดงอยู่ด้านล่าง :
แยกจุด ( x , y ) แกลลอนสี ( 0,0 )
0
( 0,9 ) 9
( 6,8 ) 14 * * * * *
( 8,0 ) 8


สูงสุดแกลลอนสีสำหรับสี A และ B ให้ ข้อจำกัด คือ เท่ากับ 14 .
นี้ประกอบด้วย 6 แกลลอนสีและ 8 แกลลอนสี B .
6 แกลลอนสีใช้ 24 แกลลอนสีเหลืองและ 8 แกลลอนสี B ใช้ 8 แกลลอนของสีย้อมสีเหลือง รวม 32 แกลลอนสีเหลืองสีซึ่งเป็นยอดสูงสุดของสีเหลือง สีที่สามารถใช้
6 แกลลอนสีผู้ใช้ 6 แกลลอน สีเขียว และ 8 แกลลอนสี B ใช้ 48 แกลลอนสีเขียว รวมเป็น 54 แกลลอนสีเขียวย้อม ซึ่งเป็นยอดสูงสุดของสีย้อมผ้า สีเขียวที่สามารถใช้


คำถามข้อที่ 3

ลูกปัดร้านขายวัสดุสำหรับลูกค้าเพื่อให้เครื่องประดับของพวกเขาเอง ลูกค้าสามารถเลือกลูกปัดจากช่องต่างๆเกรซต้องการการออกแบบสร้อยคอฮาโลวีนของเธอเองจากส้มและลูกปัดสีดำ เธอต้องการทำให้สร้อยคอที่เป็นอย่างน้อย 12 นิ้วยาว แต่ไม่เกิน 24 นิ้ว เกรซยังต้องการสร้อยคอเธอประกอบด้วยลูกปัดสีดำที่มีอย่างน้อยสองเท่าของความยาวลูกปัดสีส้ม ในที่สุด เธอก็ต้องการสร้อยคอของเธอที่จะมีอย่างน้อย 5 นิ้วของลูกปัดสีดำ

หาจํากัดร่างปัญหาและหาจุด ( จุดแยก )

แก้ไขปัญหาเลข 3

ให้ x = จำนวนนิ้วของดำลูกปัด
ให้ y = จำนวนนิ้วของลูกปัดสีส้ม

ฟังก์ชันวัตถุประสงค์ คือ ความยาวของสร้อยคอ
มีความยาวและความยาวต่ำสุด

ถ้าคุณให้ n = ความยาวของสร้อยคอแล้วฟังก์ชันวัตถุประสงค์กลายเป็น :

n = x

Yแต่ปัญหาคือหาจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำ และหมายเลขของนิ้วของลูกปัดสีส้ม เราจะปล่อยให้ :

ข้อจำกัดของปัญหานี้คือ :
x > = 0 =
Y
Y > x > = 0 = 12
x y = x = 2y

> 24 x > = 5

x > = 0 มีเนื่องจากจำนวนนิ้วของดำลูกปัดไม่สามารถลบ .
Y > = 0 มีเนื่องจากจำนวนนิ้วของลูกปัดสีส้มไม่สามารถลบ .
X Y > = 12 มีเพราะความยาวของสร้อยคอจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 12 นิ้ว
x y < = 24 มี เพราะความยาวของสร้อยคอจะต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ 24 นิ้ว
x > = 2y เป็นเพราะความยาวของสีดำ ลูกปัดต้องมากกว่าหรือเท่ากับสองเท่าของความยาวของส้ม
ลูกปัดx > = 5 เป็นเพราะจำนวนนิ้วของลูกปัดสีดำต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 5

กราฟสมการเหล่านี้ เราต้องแก้สมการ Y Y ในแต่ละที่ในนั้นแล้วกราฟความเสมอภาค ส่วนของแต่ละของพวกเขา สมการของกราฟ

:
x > = 0 = 0 =
Y
Y > > = 12 - x
Y
Y < = 24 x = x / 2
x > = 5

x = 0 เป็นเส้นแนวตั้งที่เป็นสายงานเดียวกันเป็นแกน y
Y = 0 เป็นเส้นแนวนอนที่เป็นสายเดียวกับแกน x .
x = 5 เป็นเส้นแนวตั้งที่ x = 5

กราฟของสมการที่แสดงอยู่ด้านล่าง :
$ $

ขอบเขตของความเป็นไปได้คือพื้นที่สีเทาของกราฟ
จุดทั้งหมดภายในขอบเขตของความเป็นไปได้ในการตอบสนองต่อความต้องการของปัญหา

แยกจุดจำกัดขอบเขตของความเป็นไปได้ :
( 8,4 )
( 12,0 )
( 16,8 )
( 24,0 )

( 84 ) คือ จุดตัดของเส้น y = x / 2 และ y = - x
12 เพื่อหาจุดตัด ชุด X / 2 และ 12-x เท่า ๆ กันและแก้สำหรับ X .
คุณได้รับ :
X / 2 = 12-x
คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2 จะได้รับ :
x
x 2 = 24-2x เพิ่มทั้งสองด้านของสมการที่ได้ :
x 3 = 24
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 3 จะได้รับ :
x = 8
8 X แทนในสมการจะได้ y = 4

( 120 ) คือ จุดตัดของเส้น y = 12 x กับแกน X .
( 24,0 ) คือ จุดตัดของเส้น y = 24 x กับแกน x .
หาจุดตัด ชุด Y เท่ากับ 0 ในแต่ละสมการและแก้สำหรับ X .

( 16,8 ) เป็นสี่แยก ของเส้น y = x / 2 และ y = 24 - X .
หาจุดแยก ชุด X / 2 เท่ากับ 24-x และแก้สำหรับ X .
คุณได้รับ :
X / 2 = 24-x
คูณทั้งสองข้างของสมการนี้ด้วย 2 จะได้ :
x = 48 - 2x
เพิ่ม 2x ไปทั้งสองข้างของสมการนี้จะได้รับ :
x 3 = 48
หารทั้งสองข้างของสมการนี้ โดย 3 จะได้รับ :
x = 16
x ในสมการแทน 16 ได้ :
y = 8 .

สูงสุด / มินิ