for a right triangle with sides of

for a right triangle with sides of lengths a, b, and c, where c is the length of the hypotenuse.

Although Pythagoras is credited with the famous theorem, it is likely that the Babylonians knew the result for certain specific triangles at least a millennium earlier than Pythagoras. It is not known how the Greeks originally demonstrated the proof of the Pythagorean Theorem. If the methods of Book II of Euclid's Elements were used, it is likely that it was a dissection type of proof similar to the following:

"A large square of side a+b is divided into two smaller squares of sides a and b respectively, and two equal rectangles with sides a and b; each of these two rectangles can be split into two equal right triangles by drawing the diagonal c. The four triangles can be arranged within another square of side a+b as shown in the figures.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านยาว a, b และ c โดยที่ c คือ ความยาวของตรงนี้แม้ว่าพีทาโกรัสเป็นเครดิตกับทฤษฎีบทมีชื่อเสียง มีโอกาสที่ชาวบาบิโลนรู้ผลสำหรับบางสามเหลี่ยมเฉพาะมิลเลนเนียมน้อยกว่าพีทาโกรัส ไม่ทราบว่าชาวกรีเดิมแสดงให้เห็นหลักฐานของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ถ้าใช้วิธีของหนังสือเล่มที่สองของ euclid's องค์ประกอบ เป็นไปได้ว่า เป็นการช่วยให้การวิเคราะห์ชนิดของหลักฐานที่คล้ายกับต่อไปนี้:"ตารางใหญ่ด้าน a + b แบ่งเป็นสองสี่เหลี่ยมขนาดเล็กด้านใน และ b ตามลำดับ และสี่เหลี่ยมด้านเท่าสอง และ b แต่ละสี่เหลี่ยมสองเหล่านี้สามารถแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมขวาสองเท่า โดยวาดรูป c แนวทแยง สามเหลี่ยมสี่จัดภายในตารางอื่นด้าน a + b ดังแสดงในรูป

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับสิทธิเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านของความยาว A, B และ C ที่ c คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากได้. แม้ว่า Pythagoras จะให้เครดิตกับทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงก็มีแนวโน้มว่าชาวบาบิโลนรู้ผลการสามเหลี่ยมเฉพาะบางอย่างน้อยมิลเลนเนียม ก่อนหน้านี้กว่า Pythagoras มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันว่าชาวกรีกเดิมแสดงให้เห็นถึงหลักฐานของทฤษฎีบทพีทาโกรัส หากวิธีการของหนังสือเล่มที่สองของ Euclid 's องค์ประกอบถูกนำมาใช้ก็มีแนวโน้มว่ามันเป็นชนิดผ่าพิสูจน์ที่คล้ายกับต่อไปนี้: "เป็นสี่เหลี่ยมขนาดใหญ่ด้าน A + B จะแบ่งออกเป็นสองสี่เหลี่ยมขนาดเล็กของทั้ง A และ B ตามลำดับ และสองรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน A และ B แต่ละของทั้งสองรูปสี่เหลี่ยมสามารถแยกออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมสิทธิเสมอกันโดยการวาดเส้นทแยงมุมคสี่สามเหลี่ยมสามารถจัดภายในตารางด้าน A + B อื่นตามที่แสดงในรูป.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สำหรับรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาว a , b และ c , c คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก .แม้ว่าเครดิตกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียง มันเป็นโอกาสที่ชาวบาบิโลนรู้ผลสำหรับบางรูปสามเหลี่ยมอย่างน้อยสหัสวรรษก่อนหน้านี้กว่า พีทากอรัส มันไม่ได้เป็นที่รู้จักกันว่าชาวกรีกเดิมแสดงข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส . ถ้าวิธีการของหนังสือเล่มที่สองของยูคลิดเป็นองค์ประกอบที่ใช้ มันดูเหมือนว่า มันผ่าชนิดของหลักฐานที่คล้ายกับต่อไปนี้ :" ตารางขนาดใหญ่ด้านข้าง + B แบ่งเป็นขนาดเล็กสองสี่เหลี่ยมด้าน A และ B ตามลำดับ และสองสี่เหลี่ยมเท่ากันกับด้าน A และ B ; แต่ละเหล่านี้สองสี่เหลี่ยมสามารถถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่ากันสามเหลี่ยมขวาโดยการวาดลวดลาย C สี่สามเหลี่ยมสามารถจัดในอีกตารางหนึ่ง + B ดังแสดงในรูป