4-3 The Three Famous Problems The

4-3 The Three Famous Problems
The three famous problems are
1 the duplication of the cube, or the problem of constructing the edge of a cube having twice the volume of a given cube.
2 the trisection of an angle, or the problem of dividing a given arbi-trary angle into three equal parts.
3 the quadrature of the circle, or the problem of constructing a square having an area equal to that of a given circle.
The importance of these problems lies in the fact that they cannot be solved, except by approximation, with straightedge and compasses, although these tools successfully serve for the solution of so many other construction problems. The energetic search for solutions to these three problems pro-foundly influenced Greek geometry and led to many fruitful discoveries, such as that of the conic sections, of many cubic and quartic curves, and of several transcendental curves. A much later outgrowth was the development of portions of the theory of equations concerning domains of rationality, algebraic numbers, and group theory. The impossibility of the three con-structions under the self-imposed limitation that only the straightedge and compasses could be used was not established until the nineteenth century, more than 2000 years after the problems were first conceived.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4-3 ปัญหามีชื่อเสียง 3 เป็นปัญหามีชื่อเสียง 31 สำเนาของ cube หรือปัญหาในการสร้างขอบของ cube มีสองปริมาตรของลูกบาศก์ที่กำหนดให้2 trisection ของมุม หรือปัญหาหาร trary arbi กำหนดมุมเป็นสามส่วนเท่า3 ลภาควงกลม หรือปัญหาของการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่เท่ากับวงกลมที่กำหนดให้ความสำคัญของปัญหาเหล่านี้อยู่ในความจริงที่ว่าพวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ ยกเว้น โดยประมาณ มี straightedge compasses ถึงแม้ว่าเครื่องมือเหล่านี้ให้บริการเรียบร้อยแล้วสำหรับการแก้ปัญหาของปัญหาการก่อสร้างอื่น ๆ มากขึ้น หาวิธีแก้ไขปัญหาเหล่านี้สามมีพลังอิทธิพลเรขาคณิตกรีก และนำไปมากประสบการค้นพบ เช่นภาคตัดกรวย ของลูกบาศก์ และ quartic หลายโค้ง และโค้งหลาย transcendental โป foundly ไปต่อที่มากมีการพัฒนาบางส่วนของทฤษฎีของสมการที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของ rationality จำนวนเชิงพีชคณิต และทฤษฎีกลุ่ม ไม่ก่อเป็นไปได้ทำของคอน-structions สามภายใต้ข้อจำกัดปรนว่า เฉพาะ straightedge และ compasses สามารถใช้จนถึงศตวรรษ มากกว่า 2000 ปีหลังจากที่ปัญหาถูกแรกรู้สึก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4-3 สามปัญหาที่มีชื่อเสียง
สามปัญหาที่มีชื่อเสียงเป็น
ที่ 1 การทำสำเนาของก้อนหรือมีปัญหาในการสร้างขอบของก้อนละสองครั้งมีปริมาตรของลูกบาศก์ที่กำหนด.
2 สามแยกของมุมหรือปัญหาที่เกิดจากการหาร มุม Arbi-trary รับออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน.
3 พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสของวงกลมหรือมีปัญหาในการสร้างตารางที่มีพื้นที่เท่ากับว่าของวงกลมที่กำหนด.
ความสำคัญของปัญหาเหล่านี้อยู่ในความจริงที่ว่าพวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ ยกเว้นโดยประมาณมีระนาบและวงเวียนแม้ว่าเครื่องมือเหล่านี้ประสบความสำเร็จในการให้บริการสำหรับการแก้ปัญหาของจำนวนมากดังนั้นปัญหาการก่อสร้างอื่น ๆ ค้นหาพลังสำหรับการแก้ปัญหาเหล่านี้สามปัญหาโปร foundly อิทธิพลเรขาคณิตกรีกและนำไปสู่การค้นพบที่มีผลเป็นจำนวนมากเช่นที่ส่วนมีรูปกรวยของเส้นโค้งหลายลูกบาศก์และ quartic และเส้นโค้งที่ยอดเยี่ยมหลาย ผลพลอยได้ต่อมาคือการพัฒนาในส่วนของทฤษฎีของสมการที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของความมีเหตุผลตัวเลขเกี่ยวกับพีชคณิตและทฤษฎีกลุ่ม เป็นไปไม่ได้ในสามนักโทษ structions ภายใต้ข้อ จำกัด ของตัวเองเรียกเก็บว่ามีเพียงระนาบและวงเวียนสามารถนำมาใช้ไม่ได้ถูกจัดตั้งขึ้นจนกระทั่งศตวรรษที่สิบเก้ามากกว่า 2000 ปีหลังจากปัญหาได้รู้สึกแรก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4-3 3 ที่มีปัญหา
3
1 ที่มีปัญหาความซ้ำซ้อนของลูกบาศก์ หรือปัญหาของการสร้างขอบของลูกบาศก์มีสองเท่าของปริมาณที่กำหนด
2 ก้อน trisection ของมุม หรือปัญหาของการแบ่งให้ arbi trary มุมออกเป็นสามส่วนเท่ากัน
3 พื้นที่ของวงกลมหรือปัญหาของการสร้างตารางมีพื้นที่เท่ากับว่าให้วงกลม
ความสำคัญของปัญหาเหล่านี้อยู่ในความเป็นจริงที่พวกเขาไม่สามารถแก้ไขได้ ยกเว้นโดยการประมาณด้วยวงเวียนและสันตรง แม้ว่าเครื่องมือเหล่านี้ได้ใช้สำหรับแก้ไขปัญหาการก่อสร้างอื่น ๆ มากมายการค้นหาสำหรับโซลูชั่นพลังทั้งสามปัญหาโปรเรขาคณิต foundly อิทธิพลกรีกและการค้นพบที่ลูกดกมาก เช่นของภาคตัดกรวยของเส้นโค้งลูกบาศก์ และ quartic หลายหลายที่ยอดเยี่ยมและเส้นโค้ง เป็นผลพลอยได้มากภายหลังมีการพัฒนาบางส่วนของทฤษฎีของสมการที่เกี่ยวข้องกับโดเมนของเหตุผล เลขพีชคณิตและทฤษฎีกลุ่มเป็นไปไม่ได้ของสามคอน structions ภายใต้ข้อจำกัดที่ตนเองกําหนดเฉพาะสันตรงวงเวียนสามารถใช้ไม่ได้ถูกจัดตั้งขึ้นจนกระทั่งศตวรรษที่สิบเก้ากว่า 2 , 000 ปี หลังจากปัญหา
รู้สึกแรก