In probability theory and statistic

In probability theory and statistics, the negative binomial distribution is a discrete probability distribution of the number of successes in a sequence of independent and identically distributed Bernoulli trials before a specified (non-random) number of failures (denoted r) occurs. For example, if we define a "1" as failure, all non-"1"s as successes, and we throw a die repeatedly until the third time “1” appears (r = three failures), then the probability distribution of the number of non-“1”s that had appeared will be a negative binomial.

The Pascal distribution (after Blaise Pascal) and Polya distribution (for George Pólya) are special cases of the negative binomial. There is a convention among engineers, climatologists, and others to reserve “negative binomial” in a strict sense or “Pascal” for the case of an integer-valued stopping-time parameter r, and use “Polya” for the real-valued case.

For occurrences of “contagious” discrete events, like tornado outbreaks, the Polya distributions can be used to give more accurate models than the Poisson distribution by allowing the mean and variance to be different, unlike the Poisson. “Contagious” events have positively correlated occurrences causing a larger variance than if the occurrences were independent, due to a positive covariance term

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในทฤษฎีความน่าเป็นและสถิติ การแจกแจงแบบทวินามลบเป็นการกระจายความน่าเป็นไม่ต่อเนื่องของจำนวนในลำดับของนูอิสระ และกระจายเหมือนกันก่อน (ไม่ใช่สุ่ม) จำนวนความล้มเหลว (r สามารถบุ) ตัวอย่าง ถ้าเรากำหนดเป็น "1" เป็นความล้มเหลว ทั้งหมดใช่ "1" s เป็นความสำเร็จ และเราโยนตายแบบซ้ำ ๆ จนกว่าปรากฏ "1" ครั้งที่สาม (r =ล้มเหลวสาม), แล้วกระจายความน่าเป็นของใช่ "1" s ที่มีปรากฏจะเป็นแบบทวินามลบปาสกาลกระจาย (หลังปาสกาล Blaise) และ Polya แจก (จอร์จ Pólya) เป็นกรณีพิเศษของทวินามลบ มีการประชุมระหว่างวิศวกร climatologists และอื่น ๆ จอง "ลบทวินาม" ในความรู้สึกที่เข้มงวดหรือ "ปาสกาล" สำหรับกรณีของ r เป็นจำนวนเต็มค่าพารามิเตอร์หยุดเวลา ใช้ "Polya" สำหรับกรณีที่มูลค่าจริงการเกิดขึ้นของ "หรือ" แยกกัน เช่นทอร์นาโดระบาด สามารถใช้กระจาย Polya ให้แบบจำลองที่แม่นยำยิ่งกว่าการแจกแจงปัวซอง โดยให้ค่าเฉลี่ยและผลต่าง แตกต่างต่างจากปัว เหตุการณ์ "หรือ" มีบวก correlated เหตุการณ์ที่ก่อให้เกิดผลต่างที่ใหญ่กว่าถ้าปรากฏมีอิสระ เนื่องจากคำความแปรปรวนร่วมค่าบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในทางทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติการแจกแจงแบบทวินามลบกระจายความน่าจะไม่ต่อเนื่องของจำนวนที่ประสบความสำเร็จในลำดับของการทดลอง Bernoulli อิสระและกระจายกันก่อนที่จะระบุ (ที่ไม่สุ่ม) จำนวนของความล้มเหลว (แสดง R) เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่นถ้าเรากำหนด "1" เป็นความล้มเหลวทั้งหมดไม่ใช่ "1" ในฐานะที่ประสบความสำเร็จและเราโยนตายซ้ำ ๆ จนกระทั่งเป็นครั้งที่สาม "1" จะปรากฏขึ้น (r = สามความล้มเหลว) แล้วกระจายของ จำนวนที่ไม่ใช่ "1" s ที่ปรากฏจะเป็นทวินามเชิงลบ. กระจายปาสคาล (Blaise Pascal หลัง) และการกระจาย Polya (จอร์จPólya) เป็นกรณีพิเศษของทวินามเชิงลบ มีการประชุมในหมู่วิศวกร, climatologists และอื่น ๆ เพื่อรองรับ "ทวินามเชิงลบ" ในความหมายที่เข้มงวดหรือ "ปาสคาล" สำหรับกรณีของจำนวนเต็มมูลค่าหยุดเวลาพารามิเตอร์อามีและใช้ "Polya" สำหรับกรณีที่ค่าจริง . สำหรับการเกิดขึ้นของ "โรคติดต่อ" เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นต่อเนื่องเช่นการระบาดของพายุทอร์นาโดกระจาย Polya สามารถนำมาใช้เพื่อให้รูปแบบที่ถูกต้องมากขึ้นกว่าการกระจาย Poisson โดยให้ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนที่จะแตกต่างไม่เหมือน Poisson "ติดต่อ" เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมีความสัมพันธ์เชิงบวกที่ก่อให้เกิดความแปรปรวนที่มีขนาดใหญ่กว่าถ้าเกิดขึ้นเป็นอิสระเนื่องจากระยะแปรปรวนบวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ การแจกแจงทวินามลบคือ การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องของจำนวนความสำเร็จในลำดับของอิสระและกันกระจาย การทดลอง Bernoulli ก่อนกำหนด ( สุ่มไม่ได้ ) จำนวนของความล้มเหลว ( แทน R ) เกิดขึ้น ตัวอย่างเช่น ถ้าเรากำหนดเป็น " 1 " ความล้มเหลวทั้งหมด " 1 " เป็นองค์กรที่ประสบความสำเร็จเราโยนตายซ้ำๆ จนครั้งที่ 3 " 1 " จะปรากฏ ( r = 3 ความล้มเหลว ) แล้วความน่าจะเป็นของตัวเลขที่ไม่ใช่ " 1 " ที่เคยปรากฏจะลบแบบ

( หลังจากการกระจายปาสคาลปาสคาล ) และการแจกแจงขั้นตอนของโพลยา ( George P ó lya ) เป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงทวินามลบ . มีการประชุมระหว่างวิศวกร climatologists , ,