Finding a square root of a 3x3 uppe

Finding a square root of a 3x3 upper triangular matrices is not hard. Assuming that the entries on the diagonal of A are real and real and positive,define the 3x3 matrices as follows. For let . Also define
Let and
See that of course, this will also work for matrices with complex entries if you choose a square root for each and if the denominators in and are non-zero. Since every square matrices with complex entries is similar to an upper triangular matrices, you can use the above to find a square root of an arbitrary 3x3 matrices.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หารากที่สองของ 3 x 3 เมทริกซ์สามเหลี่ยมบนได้ไม่ยาก สมมติว่ารายการในแนวทแยงของ A เป็นจริง และจริง และบวก กำหนดเมทริกซ์ 3 x 3 ดังนี้ ให้เช่า ยัง กำหนด ให้ และ ดูที่แน่นอน นี้จะทำงานสำหรับเมทริกซ์คอมเพล็กซ์รายการ หากคุณเลือกรากที่สองสำหรับแต่ละ และหาก denominators ในและจะไม่เป็นศูนย์ ตั้งแต่ทุกเมทริกซ์จัตุรัสกับรายการที่ซับซ้อนคล้ายกับเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน คุณสามารถใช้ข้างต้นเพื่อหารากที่สองของเมทริกซ์ 3 x 3 ตัวเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การหารากที่สองของ 3x3 เมทริกซ์สามเหลี่ยมบนไม่ยาก สมมติว่ารายการในแนวทแยงของที่เป็นจริงและจริงและบวกเมทริกซ์ 3x3 กำหนดดังต่อไปนี้ สำหรับอนุญาต นอกจากนี้ยังกำหนด
อนุญาตและ
เห็นว่าของหลักสูตรนี้จะทำงานสำหรับการฝึกอบรมที่มีรายการที่ซับซ้อนถ้าคุณเลือกที่รากสำหรับแต่ละและถ้าหารในและไม่ใช่ศูนย์ เนื่องจากทุกตารางเมทริกซ์ที่มีรายการที่ซับซ้อนคล้ายกับเมทริกซ์สามเหลี่ยมบนคุณสามารถใช้ด้านบนเพื่อหารากที่สองของเมทริกซ์ 3x3 โดยพลการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การหารากที่สองของเมทริกซ์ 3x3 บนสามเหลี่ยมไม่ยาก สมมติว่ารายการในแนวทแยงของมีจริง จริง และ บวก กำหนดเมทริกซ์ 3x3 ดังนี้ เพื่อให้ . ยังกำหนดให้ และเห็นที่แน่นอน นี้จะทำงานสำหรับเมทริกซ์ที่มีรายการที่ซับซ้อนถ้าคุณเลือกรากที่สองสำหรับแต่ละและถ้า denominators และจะไม่เป็น . เนื่องจากทุกตารางเมทริกซ์กับรายการที่คล้ายคลึงกับเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน คุณสามารถใช้ข้างต้นเพื่อหารากที่สองของพล 3x3 เมทริกซ์