is positive, the system is said to

is positive, the system is said to be chaotic and small uncertainties
in the initial condition can on average increase. For systems
whose equations of motion are known, Lyapunov exponents can
be estimated quite directly, while their estimation from a finite
set of experimental data is a little more complicated. Here, the
method proposed by Wolf et al. (1985) was adopted that allows
the estimation of the largest positive Lyapunov exponent γ if
it exists. Starting from the reconstruction of orbits in the phase
space, the method is based on monitoring the long-term evolution
of the distance between a single pair of orbits.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นบวก ระบบกล่าวได้ว่า เป็นแนววุ่นวาย และขนาดเล็กในสามารถเงื่อนไขเริ่มต้นบนเพิ่มขึ้นเฉลี่ย สำหรับระบบมีสมการของการเคลื่อนไหวรู้จักกัน สามารถเลขชี้กำลังเลียปูนอฟประเมินค่อนข้างตรง ในขณะที่การประเมินจากการจำกัดชุดทดลองการใช้ข้อมูลมีความซับซ้อนน้อย ที่นี่ การถึงวิธีการนำเสนอโดยหมาป่า et al. (1985) ที่ช่วยให้การประเมินใหญ่ที่สุดบวกเลียปูนอฟยกกำลังγถ้ามันมีอยู่ เริ่มต้นจากการฟื้นฟูของวงโคจรในระยะพื้นที่ วิธีการยึดติดตามวิวัฒนาการระยะยาวระยะทางระหว่างวงโคจรคู่เดียว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เป็นบวกแบบนี้ว่าจะเป็นความไม่แน่นอนที่วุ่นวายและขนาดเล็ก
ในสภาพที่สามารถเริ่มต้นการเพิ่มขึ้นเฉลี่ย สำหรับระบบ
ที่มีสมการการเคลื่อนที่เป็นที่รู้จักเลขชี้กำลัง Lyapunov สามารถ
ประมาณค่อนข้างโดยตรงในขณะที่การประมาณค่าของพวกเขาจาก จำกัด
ชุดของข้อมูลการทดลองเป็นเพียงเล็กน้อยที่ซับซ้อนมากขึ้น ที่นี่
วิธีการที่เสนอโดยหมาป่าและคณะ (1985) ถูกนำมาใช้ที่ช่วยให้
การประมาณสัญลักษณ์ Lyapunov บวกที่ใหญ่ที่สุดγถ้า
มันมีอยู่ เริ่มต้นจากการฟื้นฟูของวงโคจรในระยะที่
พื้นที่วิธีการที่จะขึ้นอยู่กับการตรวจสอบการวิวัฒนาการในระยะยาว
ของระยะห่างระหว่างคู่เดียวของวงโคจร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นบวก ระบบบอกว่าต้องวุ่นวายและความไม่แน่นอนเล็ก
ในเงื่อนไขเบื้องต้นสามารถเพิ่มเฉลี่ย สำหรับระบบที่มีสมการของการเคลื่อนไหวเป็นที่รู้จักกัน

เป็นผู้สนับสนุน Lyapunov , สามารถประมาณการค่อนข้างโดยตรงในขณะที่การประมาณค่าของพวกเขาจากขอบเขต
ชุดของข้อมูลเพียงเล็กน้อยที่ซับซ้อนมากขึ้น ที่นี่
วิธีที่เสนอโดยหมาป่า et al . ( 1985 ) ที่ช่วยให้
บุญธรรมการประมาณค่าของบวกที่ใหญ่ที่สุดของเลียปูนอฟγถ้า
มันมีอยู่ เริ่มจากการสร้างวงโคจรในเฟส
พื้นที่โดยอาศัยการตรวจสอบระยะยาววิวัฒนาการ
ระยะห่างระหว่างคู่เดียวของวงโคจร .