Lemma 2. If a=(a1, a2, . . ., ak) a

Lemma 2. If a=(a1, a2, . . ., ak) and b=(b1, b2, . . ., bk) are non-negative
and 06a16a26. . .6ak, then the sum
Pkj
¼1brðjÞaj is minimized over
permutations r of b by the ordering br(1)Pbr(2)P. . .Pbr(k).
Lemma 1 and Lemma 2 indicate that an optimal item assignment
can be obtained by making the picking probability at the
starting bin of an order as large as possible. Next, we show that if
the picking probability at the bins closer to the starting bin is
greater, then the probabilities that the picker moves to the farther
bins for picking will be reduced.
Lemma 3. Given a picker is at bin m in a zone and ra > rb > 0, for some
a 2 Bi, b 2 Bj for m < i < j, then an exchange between the items in bin i
and bin j will increase Pmj and decrease Pmi. On the other hand, if
a 2 Bi, b 2 Bj for m > i > j, then an interchange between the items in
bin i and bin j will increase Pmj and decrease Pmi.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หน่วยการ 2 ถ้ามี = (a1, a2, ... ., ak) และ b = (b1, b2, ... ., bk) ไม่เป็นลบและ 06a16a26 6ak แล้วผลรวมPkj¼1brðjÞaj จะลดลงมากกว่าวิธีเรียงสับเปลี่ยน r ของ b โดย br สั่งซื้อ (1) P. Pbr (2) ... Pbr(k)หน่วยการ 1 และ 2 หน่วยการบ่งชี้ว่า การกำหนดสินค้าที่เหมาะสมสามารถได้รับ โดยความน่าเป็นการเบิกสินค้าที่ทำการช่องเก็บเริ่มต้นของใบสั่งขนาดใหญ่ได้ ถัดไป เราแสดงว่าถ้าความเป็นไปได้เบิกสินค้าที่ช่องใกล้กับช่องเก็บเริ่มต้นมากขึ้น แล้วน่าจะที่ตัวย้ายไปไกลออกไปช่องเก็บสำหรับการเบิกสินค้าที่จะลดลงหน่วยการที่ 3 กำหนดตัวเลือกที่เป็นเมตรช่องในโซนและ ra > rb > 0 สำหรับบางคน2 Bi, b 2 Bj ให้เดือน < ผม < j แล้วการแลกเปลี่ยนระหว่างสินค้าในช่องเก็บผมและ bin j จะเพิ่ม Pmj และลด Pmi ในทางกลับกัน ถ้า2 เป็น Bi, b 2 Bj สำหรับ m > ฉัน > j แล้วการแลกเปลี่ยนระหว่างสินค้าในช่องเก็บผม และ bin j จะเพิ่ม Pmj และลด Pmi

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทแทรก 2. ถ้า A = (A1, A2,..., AK) และ B = (B1, B2,..., BK) จะไม่เป็นลบ
และ 06a16a26 . .6ak แล้วรวม
Pkj
¼1brðjÞajจะลดลงกว่า
พีชคณิต R ของ B โดย br สั่งซื้อ (1) ที่ทํา (2) P . .Pbr (k).
บทแทรกที่ 1 และบทแทรก 2 แสดงให้เห็นว่าการกำหนดรายการที่ดีที่สุด
จะได้รับจากการทำน่าจะเป็นการเลือกที่
ถังเริ่มต้นของการสั่งซื้อที่มีขนาดใหญ่ที่สุดเท่าที่ทำได้ ต่อไปเราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า
ความน่าจะเป็นในการหยิบถังขยะใกล้ชิดกับถังเริ่มต้นจะ
มากขึ้นแล้วน่าจะเป็นที่ตัวเลือกย้ายไปไกล
ถังขยะสำหรับการเลือกจะลดลง.
แทรก 3. ได้รับเลือกเป็นที่ถัง M ในโซน และ RA> RB> 0 สำหรับบาง
2 Bi, บี 2 Bj สำหรับ M <I <J แล้วการแลกเปลี่ยนระหว่างรายการในถังผม
และถัง J จะเพิ่มขึ้นและลด Pmj Pmi ในทางตรงกันข้ามถ้า
2 Bi, บี 2 Bj สำหรับ M> i> J แล้วการแลกเปลี่ยนระหว่างรายการใน
ถัง I และ J bin จะเพิ่มขึ้นและลด Pmj Pmi

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พ 2 ถ้า A = ( A1 , A2 , . . . . . . . . AK ) และ B = ( B1 , B2 , . . . . . . . . , BK ) จะไม่ลบและ 06a16a26 . . . . . . . . 6ak แล้วผลรวมpkj¼ทองหล่อð J Þ AJ จะลดลงมากกว่าวิธีเรียงสับเปลี่ยน R B โดยการสั่งซื้อ BR ( 1 ) PBR ( 2 ) หน้า . . PBR ( K )บทแทรก 1 และแทรก 2 ระบุว่า งานที่ดีที่สุดรายการได้โดยการเลือก ความน่าจะเป็นที่เริ่มบินของใบสั่งที่มีขนาดใหญ่ที่สุด . ต่อมา เราพบว่าถ้าเด็ด ความน่าจะเป็นที่ถังขยะใกล้เริ่มบินเป็นมากกว่า แล้วความน่าจะเป็นที่เลือกย้ายไปไกลถังขยะสำหรับเก็บจะลดลงพ 3 . ได้รับเลือกเป็นบินในเขตรา > RB > 0 สำหรับ2 บี บี 2 BJ สำหรับ M < < J แล้วการแลกเปลี่ยนระหว่างรายการในถังและถังขยะ J จะเพิ่มขึ้นและลดลง pmj PMI บนมืออื่น ๆถ้า2 บี บี 2 BJ สำหรับ M > > J แล้วการแลกเปลี่ยนระหว่างรายการในถังถังและ J จะเพิ่มขึ้นและลดลง pmj PMI