Solutions of the equation Ax2 ¡ By2

Solutions of the equation Ax2 ¡ By2 = C
We will present a general method for solving the equation
(2) Ax2 ¡ By2 = C
In the special case C = 1, the equation (2) was studied in [1].
Theorem 1. Let A, B be positive integers such that AB is not a perfect
square and let C be a nonzero integer. If the equations u2 ¡ABv2 = C and
Aq2 ¡ Bt2 = 1 are solvable, then (2) is also solvable and all its solutions
(x; y) are given by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โซลูชั่นของสมการ Ax2 ¡ By2 = Cเราจะนำเสนอวิธีการแก้สมการทั่วไป(2) Ax2 ¡ By2 = Cใน C กรณีพิเศษ = 1 ได้ศึกษาสมการ (2) [1]ทฤษฎีบทที่ 1 ให้ A, B เป็นจำนวนเต็มบวกที่ AB ไม่ได้ตาราง และให้ C เป็นจำนวนเต็ม nonzero ถ้า ¡ABv2 u2 สมการ = C และAq2 ¡ Bt2 = 1 จะแก้ไข แล้ว (2) ก็สามารถแก้ไขได้ และโซลูชันทั้งหมด(x, y) ได้โดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โซลูชั่นของสม Ax2 ¡ By2 = C
เราจะนำเสนอวิธีการทั่วไปสำหรับการแก้สมการที่
(2) Ax2 ¡ By2 = C
ในกรณีพิเศษ C = 1 สมการที่ (2) ได้รับการศึกษาใน [1].
ทฤษฎีบท 1 ให้ A, B เป็นจำนวนเต็มบวกดังกล่าวว่า AB
ไม่ได้เป็นที่สมบูรณ์แบบตารางและให้C เป็นจำนวนเต็มภัณฑ์ ถ้าสมการ u2 ¡ ABv2 = C และ
Aq2 ¡ 2 บาท = 1 เป็นแก้ปัญหาได้แล้ว (2) ยังแก้ปัญหาและการแก้ปัญหาทั้งหมด
(x; y) จะได้รับจาก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โซลูชั่นของสมการ ax2 ¡ by2 = c
เราจะเสนอวิธีการทั่วไปสำหรับการแก้สมการ
( 2 ) ax2 ¡ by2 = c
ในคดีพิเศษ C = 1 , สมการ ( 2 ) การศึกษา [ 1 ] .
ทฤษฎีบท 1 ให้ a , b เป็นจำนวนเต็มที่เป็นบวกเช่น AB ไม่สมบูรณ์แบบ
ตารางและให้ c เป็นจำนวนเต็ม 0 . ถ้าสมการ U2 ¡ abv2 = C
aq2 ¡ 2 บาท = 1 จะจอดตาย( 2 ) ยังแก้ปัญหาได้และทั้งหมดของโซลูชั่น
( X ; Y ) จะได้รับโดย