I first heard of John Conway's "Sur

I first heard of John Conway's "Surreal Numbers" from Martin Gardner. In one of his "Mathematical Games" columns, Gardner explained Conway's method for "creating numbers out of nothing," obtaining, in the process, a bewildering zoo of infinite and infinitesimal numbers in addition to the usual real numbers. When, a short time later (in 1977, it was), I saw On Numbers and Games (originally published in 1976) for sale at a local science bookstore, I couldn't resist buying a copy.

What a marvelous book it turned out to be! First of all, it was fun to read. (Just look at the names of things: "contorted fractions", "hackenbush unrestrained", "col" and "snort"...) Second, the theory it developed was fascinating. I was only a fledgling mathematician at the time, so many of the details were beyond me, but I could still appreciate and enjoy the creativity and insight on display here.

Here, 25 years later, is a new edition of the book, which has long been out of print. So let's begin by saying that even an unchanged new printing would be a great thing to have: people who missed the chance of buying the book then can now get a copy. The new edition does not include a great number of changes: some corrections have been made, and an Epilogue discusses what progress has been made since 1976 in studying the Surreal Numbers. Coming from Conway, it contains several interesting ideas and even suggested questions for further research.

One of the more interesting things I learned when I read On Numbers and Games was that Conway had discovered a connection between numbers and combinatorial games. In fact, a number turned out to be a certain kind of game. This theory is developed in the "first" part of ONAG (the number theory in the zeroth part), but further development was promised in a forthcoming book. This was Winning Ways, a two-volume book written by Elwyn Berlekamp, John Conway, and Richard Guy. This was another marvelous book. It developed an elaborate and powerful theory of combinatorial games and then applied it to a wide array of different (and fascinating) games.

The theory introduced in WW has continued to develop, of course. The results of a recent workshop on the subject were published in a book called Games of No Chance, reviewed on MAA Online some years ago. This is to have a sequel in the near future. This book, then, is the entry point to a living mathematical theory.

The original WW appeared in two large volumes. The new edition splits each of these volumes in two, so that what we have on hand is the first of four volumes. The new edition is only lightly revised. The authors have added "Extras" at the ends of the chapters and inserted many references to more recent work. They also say that they have "corrected some of the one hundred and sixty-three mistakes." The book is beautifully produced, with color images where they are helpful. It's great to see this book back in print.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผมได้ยินครั้งแรกจำนวนจอห์น Conway"เหนือจริง" จากมาร์ตินการ์ดเนอร์ ในคอลัมน์ของเขา "เกมคณิตศาสตร์" การ์ดเนอร์อธิบายของ Conway วิธี "สร้างหมายเลขที่ไม่มีอะไรเลย รับ ในการ ชาวสวนสัตว์จำนวนอนันต์ และ infinitesimal ตัวเลขจริงปกติ เมื่อครู่ต่อมา ใน 1977 ก็), เห็นตัวเลขบนและเกม (เดิมประกาศในปี 1976) ขายมอร์วิทยาศาสตร์ท้องถิ่น ฉันไม่สามารถต้านทานซื้อสำเนาสิ่งที่นี่จองมันกลายเป็น ประการแรก ก็อ่านสนุก (เพียงแค่ดูที่ชื่อของกิจกรรม: "เศษ contorted", "hackenbush ในเมื่อ" "คอลัมน์" และ "snort"...) ที่สอง มันพัฒนาทฤษฎีน่าสนใจ ผมนักคณิตศาสตร์นกเฉพาะเวลา มีจำนวนมากดังนั้นรายละเอียดนอกเหนือจากฉัน แต่ฉันยังสามารถชื่นชม และเพลิดเพลินไปกับความคิดสร้างสรรค์และความเข้าใจในการแสดงที่นี่ที่นี่ 25 ปี เป็นรุ่นใหม่ของหนังสือ ซึ่งได้ออกจากพิมพ์ เริ่มต้นโดยกล่าวว่า แม้การเปลี่ยนแปลงใหม่พิมพ์จะเป็นสิ่งที่ดีให้กัน: คนที่พลาดโอกาสซื้อหนังสือแล้วสามารถได้รับสำเนาได้ รุ่นใหม่มีจำนวนมากของการเปลี่ยนแปลง: ได้ทำการแก้ไขบาง และมีวาทะกล่าวถึงความคืบหน้าอะไรได้ตั้งแต่ 1976 เรียนเลขเหนือจริง มา Conway มันประกอบด้วยหลายความคิดน่าสนใจและคำถามแนะนำแม้กระทั่งการวิจัยต่อไปหนึ่งในสิ่งน่าสนใจมากขึ้นที่เรียนเมื่ออ่านตัวเลขบนและเกมถูก Conway ได้ค้นพบการเชื่อมต่อระหว่างตัวเลขและปัญหาเกม ในความเป็นจริง หมายเลขเปิดออกเป็น ชนิดของเกม ทฤษฎีนี้จะพัฒนาในส่วนของ ONAG (ทฤษฎีจำนวนในส่วนกฎข้อที่ศูนย์) "แรก" ได้เพิ่มเติม พัฒนาถูกสัญญาไว้ในหน้าหนังสือ นี้เป็นวิธีที่ชนะ หนังสือสองเล่มเขียน โดย Elwyn Berlekamp จอห์น Conway และริชาร์ดผู้ชาย นี่คือหนังสืออีกนี่ ได้พัฒนาทฤษฎีการประณีต และทรงพลังของเกมปัญหา และประยุกต์ใช้กับหลากหลายเกม และแตกต่าง (น่าสนใจ)ทฤษฎีที่นำมาใช้ใน WW ได้อย่างต่อเนื่องเพื่อพัฒนา หลักสูตร ผลการประชุมเชิงปฏิบัติการล่าสุดในเรื่องถูกเผยแพร่ในหนังสือเรียกว่าเกมของไม่มีโอกาส ทบทวนมาออนไลน์บางปี นี้จะมีผลสืบเนื่องในอนาคต หนังสือเล่มนี้ แล้ว เป็นจุดจะเป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์อยู่WW เดิมปรากฏในสองจำนวนมาก รุ่นใหม่แยกแต่ละไดรฟ์ข้อมูลเหล่านี้สอง เพื่อให้สิ่งที่เรามีในมือเป็นครั้งแรกของไดรฟ์ข้อมูลที่สี่ เพียงเล็กน้อยมีการปรับปรุงรุ่นใหม่ ผู้เขียนได้เพิ่ม "Extras" ที่ปลายของบท และใส่อ้างอิงในการทำงานล่าสุด จะบอกว่า พวกเขามี "แก้ไขบางข้อผิดพลาดหนึ่งร้อย และหก - สาม" หนังสือสวยงามผลิต สีภาพซึ่งจะเป็นประโยชน์ จะเห็นหนังสือเล่มนี้ไปในการพิมพ์ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ครั้งแรกที่ผมได้ยินเสียงของจอห์นคอนเวย์ "หมายเลขแฟนซี" จากมาร์ตินการ์ดเนอร์ ในตอนหนึ่งของ "เกมคณิตศาสตร์" คอลัมน์ของการ์ดเนอร์อธิบายวิธีการของคอนเวย์สำหรับ "การสร้างตัวเลขออกมาจากอะไร" ได้รับในการที่สวนสัตว์ซึ่งทำให้สับสนของตัวเลขอนันต์และเล็กนอกเหนือไปจากตัวเลขจริงตามปกติ เมื่อช่วงเวลาสั้น ๆ ภายหลัง (ในปี 1977 มันเป็น) ผมเห็นในตัวเลขและเกมส์ (ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1976) สำหรับการขายในร้านหนังสือวิทยาศาสตร์ท้องถิ่นฉันไม่สามารถต้านทานการซื้อสำเนา. สิ่งที่หนังสือที่ยิ่งใหญ่ที่จะเปิดออก จะ! ครั้งแรกของทั้งหมดมันก็สนุกที่จะอ่าน (เพียงแค่ดูชื่อของสิ่งที่ "เศษส่วนบิดเบี้ยว", "Hackenbush พรั่งพรู", "สี" และ "เสียงหายใจรุนแรง" ... ) ประการที่สองทฤษฎีที่จะพัฒนาเป็นที่น่าสนใจ ฉันเป็นเพียงนักคณิตศาสตร์ที่มีประสบการณ์ในขณะที่จำนวนมากดังนั้นของรายละเอียดที่อยู่ฟากฉัน แต่ฉันยังคงสามารถชื่นชมและเพลิดเพลินไปกับความคิดสร้างสรรค์และความเข้าใจเกี่ยวกับการแสดงผลที่นี่. ที่นี่ 25 ปีต่อมาเป็นรุ่นใหม่ของหนังสือเล่มนี้ที่มี มานานแล้วออกจากพิมพ์ ดังนั้นขอเริ่มต้นด้วยการบอกว่าแม้การพิมพ์ใหม่ไม่เปลี่ยนแปลงจะเป็นสิ่งที่ดีที่จะมีคนที่พลาดโอกาสในการซื้อหนังสือเล่มนี้แล้วตอนนี้จะได้รับสำเนา รุ่นใหม่ไม่รวมถึงจำนวนมากของการเปลี่ยนแปลง: การแก้ไขบางส่วนได้รับการทำและวรรณกรรมกล่าวถึงความคืบหน้าในสิ่งที่ได้รับการทำตั้งแต่ปี 1976 ในการศึกษาหมายเลขแฟนซี มาจากคอนเวย์ก็มีความคิดที่น่าสนใจหลายแห่งและคำถามที่แนะนำแม้สำหรับการวิจัยต่อไป. หนึ่งในสิ่งที่น่าสนใจมากขึ้นผมได้เรียนรู้เมื่อฉันอ่านเกี่ยวกับหมายเลขและเกมคือการที่คอนเวย์ได้ค้นพบการเชื่อมต่อระหว่างตัวเลขและเกม combinatorial ในความเป็นจริงจำนวนเปิดออกมาเป็นบางชนิดของเกม ทฤษฎีนี้ได้รับการพัฒนา "ครั้งแรก" เป็นส่วนหนึ่งของ ONAG (ทฤษฎีจำนวนในส่วนของข้อที่ศูนย์) แต่การพัฒนาต่อไปได้สัญญาไว้ในหนังสือเตรียมพร้อม นี้ได้รับการชนะวิธีหนังสือสองเล่มที่เขียนโดยวิ่น Berlekamp จอห์นคอนเวย์และริชาร์ดผู้ชาย นี้เป็นอีกหนึ่งหนังสือที่ยิ่งใหญ่ มันพัฒนาทฤษฎีที่ซับซ้อนและมีประสิทธิภาพของเกม combinatorial และนำไปใช้แล้วมันจะหลากหลายแตกต่างกัน (และที่น่าสนใจ) เกม. ทฤษฎีการแนะนำใน WW ได้อย่างต่อเนื่องในการพัฒนาของหลักสูตร ผลที่ได้จากการประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับเรื่องที่ผ่านมาได้รับการตีพิมพ์ในหนังสือชื่อเกมไม่มีโอกาสทบทวน MAA ออนไลน์ปีที่ผ่านมา นี้เป็นผลสืบเนื่องที่จะมีในอนาคตอันใกล้ หนังสือเล่มนี้ก็คือจุดเริ่มต้นที่จะมีชีวิตอยู่ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์. เดิม WW ปรากฏในสองเล่มที่มีขนาดใหญ่ รุ่นใหม่แยกแต่ละเหล่านี้ในปริมาณที่สองเพื่อให้สิ่งที่เรามีอยู่ในมือเป็นครั้งแรกของสี่เล่ม รุ่นใหม่เป็นเพียงการแก้ไขเบา ๆ ผู้เขียนได้เพิ่ม "พิเศษ" ที่ปลายของบทและแทรกหลายที่อ้างอิงถึงการทำงานที่ผ่านมามากขึ้น พวกเขายังบอกว่าพวกเขาได้ "การแก้ไขบางส่วนของ 163 ความผิดพลาด." หนังสือเล่มนี้มีการผลิตอย่างสวยงามด้วยภาพสีที่พวกเขาจะเป็นประโยชน์ มันเป็นเรื่องดีที่จะเห็นหนังสือเล่มนี้กลับมาอยู่ในการพิมพ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แรกที่ผมได้ยินคือ " จอห์นคอนเวย์เหมือนฝันหมายเลข " จากมาร์ตินการ์ดเนอร์ หนึ่งในของเขา " คณิตศาสตร์เกม " คอลัมน์ การ์ดเนอร์อธิบายคอนเวย์เป็นวิธีการ " สร้างหมายเลขจากอะไร " ได้รับในกระบวนการกับสวนสัตว์ของอนันต์และกณิกนันต์เลขที่นอกเหนือไปจากปกติจริงตัวเลข เมื่อไม่นาน ( 1977 มัน )ผมเห็นและตัวเลขในเกม ( ตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1976 ) ขายที่ร้านหนังสือวิทยาศาสตร์ท้องถิ่น , ฉันไม่สามารถต้านทานการคัดลอก

หนังสือที่ยิ่งใหญ่ มันเปิดออกมาเป็น ! แรกของทั้งหมดมันคือความสนุกที่จะอ่าน ( แค่ดูชื่อของสิ่ง : " บิดเบี้ยว " hackenbush เศษส่วน " ใจแตก " , " โคล " และ " หายใจ " . . . . . . . ) ประการที่สอง มันพัฒนาเป็นทฤษฎีที่น่าสนใจฉันก็แค่เพิ่งนักคณิตศาสตร์ตลอดเวลาดังนั้นหลายรายละเอียด คือเกินฉัน แต่ฉันก็ยังคงชื่นชมและเพลิดเพลินกับความคิดสร้างสรรค์และความเข้าใจบนจอแสดงผลที่นี่

มา 25 ปี ต่อมา เป็นรุ่นใหม่ของหนังสือซึ่งได้รับออกจากพิมพ์ ดังนั้นขอเริ่มต้น ด้วยการพูดว่า จะไม่เปลี่ยนแปลงใหม่พิมพ์จะเป็นสิ่งที่ดีที่จะมี :ผู้ที่พลาดโอกาส ซื้อหนังสือแล้วสามารถได้รับสำเนา รุ่นใหม่ไม่รวมหมายเลขที่ดีของการเปลี่ยนแปลง : แก้ไขบางอย่างได้รับการทำและที่เป็นบทส่งท้ายอธิบายสิ่งที่ความคืบหน้าได้รับการทำตั้งแต่ 1976 ในการศึกษาตัวเลขเกินจริง ที่มาจาก คอนเวย์ มันมีความคิดที่น่าสนใจหลายแห่ง และยังเสนอคำถามเพื่อการวิจัยต่อไป . .

หนึ่งในสิ่งที่น่าสนใจมากขึ้นฉันได้เรียนรู้เมื่อฉันอ่านและตัวเลขในเกม คือ คอนเวย์ ได้ค้นพบการเชื่อมต่อระหว่างตัวเลขและเกมเชิง . ในความเป็นจริง ตัวเลขเปลี่ยนไปเป็นชนิดของเกม ทฤษฎีนี้พัฒนาขึ้นในส่วน " แรก " ของ onag ( ทฤษฎีจำนวนในส่วน zeroth ) แต่การพัฒนาต่อไปเป็นสัญญาในหนังสือหน้า นี้คือวิธีการชนะหนังสือสองเล่มเขียนโดยวิน berlekamp จอห์นคอนเวย์ และริชาร์ด ผู้ชาย นี้เป็นอีกหนึ่งสุดยอดหนังสือ มันพัฒนาเป็นซับซ้อนและมีประสิทธิภาพเชิงทฤษฎีของเกมและใช้มันเพื่อที่หลากหลายของที่แตกต่างกัน ( และด่า ) เกม

ทฤษฎีแนะนำ ww ได้อย่างต่อเนื่องที่จะพัฒนาแน่นอนผลจากการประชุมเชิงปฏิบัติการล่าสุดในเรื่องที่ถูกตีพิมพ์ในหนังสือชื่อเกมของไม่มีโอกาสสุดท้ายในประเทศออนไลน์เมื่อหลายปีก่อน นี้มีภาคต่อในอนาคต หนังสือเล่มนี้จึงเป็นจุดที่จะอาศัยทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ .

WW เดิมปรากฏสองเล่มใหญ่ ฉบับใหม่แยกแต่ละเล่ม เหล่านี้สองดังนั้นสิ่งที่เรามีในมือเป็นครั้งแรกของทั้งสี่เล่ม ฉบับใหม่เท่านั้น ค่อย ๆแก้ไข ผู้เขียนได้เพิ่ม " พิเศษ " ที่สิ้นสุดของบทและแทรกการอ้างอิงถึงผลงานล่าสุด พวกเขายังกล่าวว่าพวกเขามีการแก้ไขบางส่วนของหนึ่งร้อยหกสิบสามข้อผิดพลาด . " หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสือที่สวยงามด้วยภาพสี ที่ พวก เขา จะเป็นประโยชน์มันยอดเยี่ยมที่จะเห็นหนังสือเล่มนี้ในการพิมพ์