Under similar assumptions we getLem

Under similar assumptions we get
Lemma 3.3. Let A, B ∈ P(Wτ (X))), xi ∈ V ar(A). If A = A·xiB and if
there is a natural number s ≥ 1 such that B0
s 6= ∅, then A is infinite.
Proof. Assume that A is finite. Then A0
is also finite and there exists
a term t ∈ A0 which has maximal number of occurrences of operation
symbols. Then with b ∈ B0
s we have
h ∈ Sˆn
g
({t}, {x1}, . . . , {xi−1}, {b}, {xi+1}, . . . , {xn})
⊆ Sˆn
g
({t}, {x1}, . . . , {xi−1}, B, {xi+1}, . . . , {xn})
⊆ Sˆn
g
(A, {x1}, . . . , {xi−1}, B, {xi+1}, . . . , {xn})
= A·xiB = A.
Then, op(h) ≥ op(t) + 1 > op(t) and xi ∈ V ar({h}). There follows
h ∈ A0 and op(h) > op(t), a contradiction. Therefore A is infinite.
As a consequence we have for an idempotent element A with A0
s 6= ∅
for some s ≥ 1 that A is infinite.
We recall the definition of a regular element in the semigroup
(P(Wτ (X)); ·xi
). An element A ∈ (P(Wτ (X)) is said to be regular in
(P(Wτ (X)); ·xi
) if there is an element B ∈ (P(Wτ (X)); ·xi
) such that
A = A·xiB·xiA. Idempotent elements are clearly regular. We show that
for the semigroup (P(Wτ (X)); ·xi
) the converse is also true.
Theorem 3.4. The set A is an idempotent element of (P(Wτ (X)); ·xi
) if
and only if it is regular.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ภายใต้สมมติฐานคล้าย เราได้รับหน่วยการ 3.3 ให้ A, B ∈ P (Wτ (X))), xi ∈ V ar(A) ถ้า A = A·xiB และถ้ามีเป็นจำนวนธรรมชาติ s ≥ 1 กล่าวว่า B0s 6 =∅ นั้นเป็นอนันต์หลักฐาน สมมติว่า A เป็นจำกัด แล้ว A0ยังมีจำกัด และมีระยะ t ∈ A0 ซึ่งมีจำนวนสูงสุดของการดำเนินงานสัญลักษณ์ แล้วกับ b ∈ B0เรามี sh ∈ Sˆnกรัม({t }, {x1 },..., {xi−1 }, {b }, {xi + 1 }, ..., {xn })⊆ Sˆnกรัม({t }, {x1 },..., {xi−1 }, B, {xi + 1 }, ..., {xn })⊆ Sˆnกรัม(A, {x1 },..., {xi−1 }, B, {xi + 1 }, ..., {xn })= A·xiB = aแล้ว op(h) ≥ op(t) + 1 > ar({h}) ∈ V op(t) และซี มีดังนี้h ∈ A0 และ op(h) > op(t) ความขัดแย้ง ดังนั้น A มีที่สิ้นสุดเป็นผล ที่เรามีสำหรับ idempotent องค์ประกอบ A กับ A0s 6 =∅สำหรับบาง s ≥ 1 A ที่เป็นอนันต์เราจำคำนิยามขององค์ประกอบในการ semigroup ปกติ(P (Wτ (X)) ·xi). องค์ประกอบเป็น∈ (P (Wτ (X)) กล่าวได้ว่า เป็นปกติใน(P (Wτ (X)) ·xi) ว่าเป็นองค์ประกอบ B ∈ (P (Wτ (X)) ·xi) เช่นที่A = A·xiB·xiA องค์ประกอบ Idempotent เป็นปกติอย่างชัดเจน เราแสดงที่สำหรับ semigroup (P (Wτ (X)) ·xi) สนทนาก็ทฤษฎีบท 3.4 ชุดที่เป็นองค์ประกอบของ idempotent (P (Wτ (X)) ·xi) ถ้าและก็ปกติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ภายใต้สมมติฐานที่คล้ายกันที่เราได้รับ
บทแทรก 3.3 ให้ A, B ∈ P (Wτ (X))), Xi ∈ V AR (A) ถ้า A = เป็น· xib และถ้า
มีจำนวนธรรมชาติ s ≥ 1 ดังกล่าวว่า B0
s 6 = ∅แล้วไม่มีที่สิ้นสุด.
หลักฐาน สมมติว่ามี จำกัด แล้ว A0
ยังมี จำกัด และมีอยู่
∈ A0 ระยะ T ซึ่งมีจำนวนสูงสุดของการเกิดขึ้นของการดำเนินงาน
สัญลักษณ์ จากนั้นด้วย b ∈ B0
s เรามี
H ∈ Sn
G
({T}, {X1}... {Xi-1}, {B}, {Xi + 1}... {xn})
⊆ SN
G
({T}, {X1}... {Xi-1}, B, {Xi + 1}... {xn})
⊆ SN
G
(A, {X1}.. {Xi-1}, B, {Xi + 1}... {xn})
= a · xib = A.
แล้วแย้มยิ้ม (H) ≥ op (T) + 1> op (T) และจิน ∈ V AR ({H}) มีดังต่อไปนี้
H ∈ A0 และสหกรณ์ (H)> op (T), ความขัดแย้ง ดังนั้นจึงไม่มีที่สิ้นสุด.
เป็นผลที่เรามีสำหรับองค์ประกอบ idempotent ที่มี A0
s 6 = ∅
สำหรับบาง s ≥ 1 ที่เป็นอนันต์.
เราจำความหมายขององค์ประกอบปกติใน semigroup
(P (Wτ (X)) · Xi
) องค์ประกอบ∈ (P (Wτ (X)) จะกล่าวว่าเป็นปกติ
(P (Wτ (X)); · Xi
) ถ้ามี∈องค์ประกอบ B (P (Wτ (X)); · Xi
) เช่น ที่
ก. = a · xib ·องค์ประกอบ Xia idempotent เป็นปกติอย่างชัดเจนเราแสดงให้เห็นว่า.
สำหรับ semigroup (P (Wτ (X)); · Xi
). การสนทนายังเป็นจริง
ทฤษฎีบท 3.4 ตั้งเป็นองค์ประกอบ idempotent ของ. (P (Wτ (X)); · Xi
) ถ้า
หากว่ามันเป็นปกติ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ภายใต้สมมติฐานที่คล้ายกันที่เราได้รับแทรก 3.3 . ให้ a , b ∈ P ( W τ ( x ) ) , ซี∈ AR ( V ) ถ้า = xib ด้วยและถ้ามีหมายเลขธรรมชาติของ≥ 1 B0 ดังกล่าวว่าs 6 = ∅นั้นเป็นอนันต์พิสูจน์ สมมติว่า มีข้อจำกัด แล้ว A0เป็นและมีอยู่จำกัดคำ∈ A0 T ซึ่งมีจำนวนสูงสุดของการเกิดของสัญลักษณ์ แล้ว∈ B0 Bด้วยเรามีH ∈ˆ N Sกรัม( { t } { X1 } , . . . . . . . . { 11 − 1 } { b } { ซี + 1 } , . . . . . . . . { คริสเตียน } )⊆ˆ N Sกรัม( { t } { X1 } , . . . . . . . . { 11 − 1 } , B , { ซี + 1 } , . . . . . . . . { คริสเตียน } )⊆ˆ N Sกรัม( { X1 } , . . . . . . . . { 11 − 1 } , B , { ซี + 1 } , . . . . . . . . { คริสเตียน } )= xib ด้วย = Aแล้ว OP ( H ) ≥ OP ( T ) + 1 > OP ( T ) และซี∈ V AR ( { H } ) มีดังนี้∈ A0 OP และ H ( H ) > OP ( T ) , ความขัดแย้ง ดังนั้นจึงเป็นอนันต์เพราะเราก็เป็นนิจพลองค์ประกอบกับ A0s 6 = ∅บาง s ≥ 1 ที่เป็นอนันต์เรานึกถึงความหมายขององค์ประกอบทั่วไปในกึ่งกรุป( P ( W τ ( x ) ; ด้วยซี) เป็นองค์ประกอบ∈ ( P ( W τ ( x ) กล่าวว่าเป็นปกติใน( P ( W τ ( x ) ; ด้วยซี) หากมีองค์ประกอบ B ∈ ( P ( W τ ( x ) ; ด้วยซี) เช่นA = ด้วย xib ด้วย Xia . นิจพลองค์ประกอบชัดเจนปกติ เราแสดงให้เห็นว่าสำหรับกึ่งกลุ่ม ( P ( W τ ( x ) ; ด้วยซี) การสนทนาก็จริงทฤษฎีบท 3.4 . การตั้งค่าเป็นนิจพลธาตุ ( P ( W τ ( x ) ; ด้วยซี) ถ้าและถ้ามันเป็นปกติ