Theorem: For all integers k, if k >

Theorem: For all integers k, if k > 0 then k2 + 2k + 1 is composite.
“Proof: Suppose k is any integer such that k > 0. If
k2 + 2k + 1 is composite, then k2 + 2k + 1 = rs for some
integers r and s such that

1 < r < (k2 + 2k + 1)
and 1 < s < (k2 + 2k + 1).
Since k2 + 2k + 1 = rs
and both r and s are strictly between 1 and k2 + 2k + 1,then k2 + 2k + 1 is not prime. Hence k2 + 2k + 1 is composite
as was to be shown.”



This incorrect proof exhibits circular reasoning. The word
since in the third sentence is completely unjustified. The
second sentence tells only what happens if k2 + 2k + 1 is
composite. But at that point in the proof, it has not been
established that k2 + 2k + 1 is composite. In fact, that is
exactly what is to be proved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท: สำหรับทุกจำนวนเต็ม k ถ้า k > 0 แล้ว k2 + 2 k + 1 ประกอบด้วย"หลักฐาน: สมมติว่า k ไม่มีจำนวนเต็มเช่นนั้น k > 0 หากk2 + 2 k + 1 คือ คอมโพ สิต แล้ว k2 + 2 k + 1 = rs สำหรับบางs และ r เป็นจำนวนเต็มที่1 < r < (k2 + 2 k + 1)และ 1 < s < (k2 + 2 k + 1)ตั้งแต่ k2 + 2 k + 1 = rsและ r และ s เป็นอย่างเคร่งครัดระหว่าง 1 และ k2 + 2 k + 1 แล้ว k2 + 2 k + 1 ไม่สำคัญ ดังนั้น k2 + 2 k + 1 คือคอมโพสิตตามที่ได้แสดง"หลักฐานนี้ถูกจัดแสดงเหตุผลแบบวงกลม คำตั้งแต่ใน ประโยคได้สมบูรณ์ unjustified ที่ประโยคบอกเฉพาะ สิ่งที่เกิดขึ้นว่า k2 + 2 k + 1คอมโพสิต แต่ที่จุด ในข้อพิสูจน์ ก็ไม่ได้ก่อตั้งขึ้นที่ k2 + 2 k + 1 คือคอมโพสิต ในความเป็นจริง ที่อยู่มันคืออะไรสามารถพิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท: สำหรับทุกจำนวนเต็ม k ถ้า k> 0 แล้ว k2 + 2k + 1 เป็นคอมโพสิต.
"พิสูจน์: สมมติว่า k เป็นจำนวนเต็มใด ๆ ดังกล่าวที่ k> 0 ถ้า
k2 + 2k + 1 เป็นคอมโพสิตแล้ว k2 + 2k + 1 =
อาร์เอสสำหรับบางจำนวนเต็มr และ s ดังกล่าวที่1 <อาร์ <(k2 + 2k + 1) และ 1 <s <(k2 + 2k + 1). ตั้งแต่ k2 + 2k + 1 = อาร์เอสและทั้งสองอาและs เป็นอย่างเคร่งครัดระหว่างวันที่ 1 และ k2 + 2k + 1 แล้ว k2 + 2k + 1 ไม่ได้เป็นนายก ดังนั้น k2 + 2k + 1 เป็นคอมโพสิตเป็นได้ที่จะแสดง. "นี้หลักฐานไม่ถูกต้องการจัดแสดงนิทรรศการเหตุผลวงกลม คำว่าเนื่องจากในประโยคที่สามคือไม่ยุติธรรมอย่างสมบูรณ์ ประโยคที่สองบอกเพียง แต่สิ่งที่เกิดขึ้นถ้า k2 + 2k + 1 เป็นคอมโพสิต แต่ที่จุดในการพิสูจน์ว่ามันไม่ได้รับการยอมรับว่า k2 + 2k + 1 เป็นคอมโพสิต ในความเป็นจริงที่ว่าสิ่งที่จะพิสูจน์ได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

Play with the prison with the table.Play with the prison with the table.