has a greatest element, denoted by

has a greatest element, denoted by a + b, is called a BCK-algebra with condition
(S). Every such BCK-algebra is a commutative semigroup with respect
to the operation + and 0 is its zero element. If it satisfies also the condition
xz · yz = xy · z, then it is equivalent to implicative semilattice (cf. [3] or
[21]). Moreover, as proved J. Meng (cf. [20]), BCK-algebras with condition (S),
commutative residual pomonoids with the identity as the greatest element and
implicative commutative semigroups are categorically equivalent to each other.
As a simple consequence of the above axioms system we obtain

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีองค์ประกอบมากที่สุด เขียนแทนด้วยการ + b เรียกว่า BCK-พีชคณิต มีเงื่อนไข(S) เป็นทุกเช่น BCK พีชคณิต semigroup สลับ ด้วยความเคารพการทำงาน + และ 0 เป็นองค์ประกอบของศูนย์ ถ้ามันยังเป็นเงื่อนไขxz · yz = xy · z แล้วมันจะเท่ากับ implicative semilattice (ษ [3] หรือ[21]) . Moreover เป็นจริง J. เมง (ษ [20]), BCK-algebras มีเงื่อนไข (S),pomonoids เหลือสลับกับตนเป็นองค์ประกอบมากที่สุด และสลับ semigroups implicative จะเด็ดขาดเท่ากับแต่ละอื่น ๆเป็นผลธรรมดาของระบบสัจพจน์ดังกล่าว เราขอรับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดแสดงโดย A + B, เรียกว่า BCK พีชคณิตที่มีสภาพ
(S) ทุกคนเช่น BCK พีชคณิตเป็น semigroup
สับเปลี่ยนด้วยความเคารพถึง+ การดำเนินงานและเป็นศูนย์ 0 องค์ประกอบของ ถ้ามันยังตอบสนองเงื่อนไข
xz · YZ = เซ็กซี่·ซีแล้วมันจะเทียบเท่ากับ implicative semilattice (cf [3] หรือ
[21]) นอกจากนี้ยังเป็นได้รับการพิสูจน์เจเม้ง (cf [20]) BCK จีบราส์กับสภาพ (S),
pomonoids เหลือสับเปลี่ยนกับตัวตนที่เป็นองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและ
semigroups สับเปลี่ยน implicative เป็นเด็ดขาดเทียบเท่ากับแต่ละอื่น ๆ .
เป็นผลที่เรียบง่ายของ ระบบหลักการดังกล่าวข้างต้นที่เราได้รับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเขียนแทนด้วย A + B เรียกว่าพีชคณิต bck กับเงื่อนไข( s ) ทุกเรื่อง bck พีชคณิตเป็นกึ่งกรุปสลับที่นับถือการดำเนินงานของศูนย์ + 0 เป็นองค์ประกอบ ถ้ามันน่าพอใจยังสภาพระนาบด้วย yz = xy ด้วย Z แล้วมันเทียบเท่ากับ implicative semilattice ( CF . [ 3 ] หรือ[ 21 ] ) ยิ่งกว่านั้น พิสูจน์ เจ เมิง ( CF . [ 20 ] ) , bck พีชคณิตกับเงื่อนไข ( s )ที่เกี่ยวกับการสับเปลี่ยนตกค้าง pomonoids ที่มีเอกลักษณ์เป็นองค์ประกอบที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและimplicative กรุปสลับที่ซึ่งจะเทียบเท่ากับแต่ละอื่น ๆผลที่ตามมาที่เรียบง่ายของระบบสัจพจน์ข้างต้นที่เราได้รับ