The general approach for predicting

The general approach for predicting freezing time is
to seek approximate or empirical relationships rather
than to derive exact analytical solutions. The simplest
approach in predicting freezing times is generally based
on the Plank equation (Plank, 1913) or modi®cations of
the Plank equation. The unmodi®ed Plank equation
underpredicts freezing times by 10±40% and can be
written as follows:
tPlank ˆ qsL1
Tf ÿ Ta
PR
h

‡ QR2
ks

…1†
or in dimensionless form
tPlank ˆ P
Bi Ste
‡ Q
Ste
: …2†
Eq. (1) indicates that freezing time depends on two
groups of factors. One group characterises the product,
that is, product enthalpy between the initial and ®nal
temperature, speci®c weight of the product in frozen
state, thermal conductivity of the frozen product, and
characteristic dimension (thickness or diameter) and
shape de®ned by shape factors (P and Q). The other
group characterises the process and the factors are the
di€erence between the cooling medium and product
freezing temperature, and the convective heat transfer
coecient. The Plank equation is derived from Newton
Õs law of cooling and assumes that the heat released
takes place at a constant temperature (no pre-cooling or
tempering periods), that the product is homogeneous,
isotropic and regular in shape, and that the heat transfer
coecient is constant in space and time (Remy, 1987).
Nevertheless, the most successful empirical freezing time
prediction methods are based on the Plank equation,
using one of the following general forms (Cleland,
1986):
tf ˆ tPlank fi…Pk; Ste; Bi; Tfin†; i ˆ 1; 2; 3; …3†
where f1, f2 and f3 are correction functions consisting of
linear additive terms, non-linear terms or a power law
approach, respectively, or:
tf ˆ tPlank ‡ f4…Pk; Ste; Ta; Tf† ‡ f5…Ste; Tfin; Bi†; …4†
where f4 is the time for initial superheat removal, and f5
the time for tempering.
As the Plank equation ignores the sensible heat and
the gradual phase change, various researchers modi®ed
the Plank equation to introduce the e€ect of sensible
heat above and below the freezing point. All proposed
modi®cations are generally in the form of multiplicative
factors such as Eq. (3) (Cleland, 1985).
One of the most recommended equations for predicting
the freezing time of one-dimensional foodstu€s
by means of a mean freezing temperature (Tfm) is given
below (Pham, 1984, 1985a, 1986)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีทั่วไปทำนายเวลาแช่แข็งหาความสัมพันธ์เชิงประจักษ์ หรือประมาณการกว่าจะได้รับโซลูชั่นการวิเคราะห์ที่แน่นอน ง่ายที่สุดแนวทางในการทำนายเวลาการแช่แข็งโดยทั่วไปอยู่ในสมการไม้ (ไม้กระดาน 1913) หรือ modi ® ในการสมการไม้กระดาน Unmodi ® ed ไม้กระดานสมการunderpredicts ตรึงเวลา 10±40% และสามารถเขียนเป็นดังนี้:tPlank qsL1ตาÿ Tfประชาสัมพันธ์ชมQR2ks…1หรือ ในฟอร์ม dimensionlesstPlank PBi SteQSte: …2†Eq. (1) บ่งชี้ว่า เวลาแช่แข็งขึ้นอยู่กับสองกลุ่มของปัจจัย กลุ่มหนึ่งเป็นผลิตภัณฑ์นั่นคือ ผลิตภัณฑ์เอนทาลปีระหว่างการเริ่มต้น และ® nalอุณหภูมิ speci ® c น้ำหนักของผลิตภัณฑ์แช่แข็งในสถานะ การนำความร้อนของผลิตภัณฑ์แช่แข็ง และลักษณะขนาด (ความหนาหรือเส้นผ่านศูนย์กลาง) และรูปร่างเด® ned รูปร่างปัจจัย (P และ Q) อื่น ๆกลุ่มเป็นกระบวนการ และปัจจัยมีความdi erence ระหว่างกลางทำความเย็นและผลิตภัณฑ์อุณหภูมิเยือกแข็ง และการถ่ายโอนความร้อนด้วยการพาcoe cient สมการไม้กระดานมาจากนิวตันÕs กฎหมายการระบายความร้อนและความร้อนออกจะเกิดที่อุณหภูมิคง (ไม่เย็นล่วงหน้า หรือแบ่งเบาบรรเทาระยะ), ผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน เป็นปกติในรูปร่าง และ และการถ่ายเทความร้อนcoe cient เป็นคงที่ในพื้นที่และเวลา (R emy, 1987)อย่างไรก็ตาม ประสบความสำเร็จเชิงประจักษ์เวลาตรึงวิธีการคาดเดาตามสมการไม้กระดานใช้แบบฟอร์มทั่วไปต่อไป (Cleland อย่างใดอย่างหนึ่ง1986):เน็ต tPlank tf Pk Ste Bi Tfin ผม 1 2 3 …3f1, f2 และ f3 มี ฟังก์ชั่นการแก้ไขประกอบด้วยเงื่อนไขเชิงเส้น additive สมบัติเงื่อนไข หรือกฎหมายพลังงานวิธี ตามลำดับ หรือ:tf tPlank f4 Pk Ste ตา Tf f5 Ste Tfin Bi …4ที่ f4 เป็นเวลาสำหรับการเริ่มต้นค่าซุปเปอร์ฮีทกำจัด และ f5เวลาสำหรับแบ่งเบาบรรเทาเป็นไม้กระดานสมการละเว้นความร้อนที่เหมาะสม และขั้นตอนการค่อย ๆ เปลี่ยน modi นักวิจัยต่าง ๆ ® edสมการไม้กระดานจะแนะนำอี ect ของสติสัมปชัญญะความร้อนด้านบน และด้าน ล่างจุดเยือกแข็ง นำเสนอทั้งหมดmodi ® แคทไอออนมักอยู่ในรูปของการคูณปัจจัยเช่น Eq. (3) (Cleland, 1985)แนะนำสมการทำนายs one-dimensional foodstu เวลาแช่แข็งโดยใช้ค่าเฉลี่ย อุณหภูมิแช่แข็ง (Tfm) จะได้รับด้านล่าง (Pham, 1984, 1985a, 1986)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการทั่วไปในการทำนายเวลาแช่แข็ง
ที่จะแสวงหาความสัมพันธ์เชิงประจักษ์โดยประมาณหรือมากกว่า
กว่าที่จะได้รับการแก้ปัญหาการวิเคราะห์ที่แน่นอน ที่ง่าย
วิธีการในการทำนายครั้งแช่แข็งโดยทั่วไป
บนกระดานสมการ (Plank, 1913) หรือmodi®cationsของ
สมกระดาน unmodi®edกระดานสม
underpredicts แช่แข็งครั้งโดย 10 ± 40% และสามารถ
เขียนได้ดังนี้
tPlank ?? qsL1
Tf Ÿตา
ประชาสัมพันธ์
H
?
?? QR2
KS
?
?? ?? 1
หรือในรูปแบบมิติ
tPlank ?? P
Bi Ste
?? Q
Ste
: ?? ?? 2
สมการ (1) แสดงให้เห็นว่าเวลาที่แช่แข็งขึ้นอยู่กับสอง
กลุ่มของปัจจัย กลุ่มหนึ่งที่เป็นลักษณะเฉพาะของผลิตภัณฑ์
ที่เป็นเอนทัลสินค้าระหว่างเริ่มต้นและ®nal
อุณหภูมิน้ำหนักspeci®cของผลิตภัณฑ์ในการแช่แข็ง
รัฐการนำความร้อนของผลิตภัณฑ์แช่แข็งและ
มิติลักษณะ (ความหนาหรือเส้นผ่าศูนย์กลาง) และ
รูปร่างde®ned จากปัจจัยรูปร่าง (P และ Q) อีก
กลุ่มเป็นลักษณะเฉพาะของกระบวนการและปัจจัยที่มี
ดิ ?? erence ระหว่างกลางระบายความร้อนและผลิตภัณฑ์
อุณหภูมิแช่แข็งและการพาความร้อน
Coe ?? ประสิทธิภาพ สมไม้กระดานมาจากนิวตัน
กฎหมาย OS ของการทำความเย็นและสันนิษฐานว่าความร้อนที่ปล่อยออกมา
จะเกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่ (ไม่มีการระบายความร้อนก่อนหรือ
งวดแบ่งเบา) ว่าผลิตภัณฑ์ที่เป็นเนื้อเดียวกัน
กับทิศทางและปกติในรูปทรงและการถ่ายเทความร้อน
(? R Emy, 1987). Coe ?? ประสิทธิภาพเป็นอย่างต่อเนื่องในพื้นที่และเวลา
แต่เวลาแช่แข็งเชิงประจักษ์ที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด
วิธีการทำนายจะขึ้นอยู่กับสมกระดาน
โดยใช้หนึ่งในรูปแบบทั่วไปต่อไปนี้ (คลี
1986):
TF? ? tPlank Fi ?? Pk; Ste; Bi; Tfin ??; ผม ?? 1; 2; 3; ?? ?? 3
ที่ F1, F2 และ F3 ฟังก์ชั่นการแก้ไขประกอบด้วย
แง่สารเติมแต่งเส้นแง่ที่ไม่ใช่เชิงเส้นหรือกฎหมายพลังงาน
วิธีการตามลำดับหรือ:
TF ?? tPlank ?? F4 ?? Pk; Ste; ตา; TF ?? ?? F5 ?? Ste; Tfin; Bi ??; ?? ?? 4
ที่ F4 เป็นเวลาสำหรับการกำจัด Superheat เริ่มต้นและ F5
เวลาสำหรับการแบ่งเบาบรรเทา.
ในฐานะที่เป็นไม้กระดานสมการละเว้นความร้อนที่เหมาะสมและ
การเปลี่ยนแปลงขั้นตอนทีละน้อยนักวิจัยต่างๆmodi®ed
สมกระดานที่จะแนะนำ E ?? ect ของที่เหมาะสม
ความร้อนด้านบนและด้านล่างจุดเยือกแข็ง เสนอทั้งหมด
modi®cationsมักจะมีในรูปแบบของการคูณ
ปัจจัยต่างๆเช่นสมการ (3) (คลี 1985).
หนึ่งในสมการที่แนะนำมากที่สุดในการทำนาย
เวลาการแช่แข็งของ foodstu หนึ่งมิติ ?? s
โดยใช้วิธีการแช่แข็งอุณหภูมิเฉลี่ย (Tfm) จะได้รับ
ด้านล่าง (Pham, 1984, 1985a, 1986)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการทั่วไปสำหรับทำนายเวลาแช่แข็งการแสวงหาความสัมพันธ์โดยประมาณหรือเชิงประจักษ์มากกว่ากว่าที่จะได้รับการแก้ปัญหาวิเคราะห์แน่นอน ง่ายที่สุดวิธีการในการประมาณการครั้งโดยทั่วไปจะใช้แช่แข็งสมการบนไม้กระดาน ( ไม้ , 1913 ) หรือชนิดของ®โมดิไม้กระดานสมดุล การ unmodi ®เอ็ดสด สมการunderpredicts หนาวครั้งที่ 10 ± 40% และสามารถเขียนได้ดังนี้tplank ˆ qsl1TF ÿทาพีอาร์H‡ qr2ประเทศสหรัฐอเมริกา. . . . . . . 1 †ในรูปแบบไร้มิติหรือtplank ˆ pบี รับผลิต‡คิวรับผลิต2 † : . . . . . . .อีคิว ( 1 ) พบว่า การแช่แข็งเวลาขึ้นอยู่กับสองกลุ่มของปัจจัย กลุ่มหนึ่งที่เป็นเอกลักษณ์แห่งความหรูหราของผลิตภัณฑ์นั่นคือ ผลิตภัณฑ์เอนทัลปีระหว่างเริ่มต้นและ®นาลอุณหภูมิ , กา® C น้ำหนักของผลิตภัณฑ์ในแช่แข็งสภาพของการนำความร้อน และผลิตภัณฑ์แช่แข็ง ,มิติคุณลักษณะ ( ความหนาหรือขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง ) และรูปร่าง เดอ ®เน็ดโดยปัจจัยรูปร่าง ( P และ Q ) อื่น ๆกลุ่มที่เป็นเอกลักษณ์แห่งความหรูหราของกระบวนการและปัจจัย คือดิ € erence ระหว่างความร้อนปานกลาง และผลิตภัณฑ์หนาว อุณหภูมิ และการพาความร้อนโค ? cient . ไม้กระดานสมการได้มาจาก นิวตันÕด้วยกฎหมายของการทำความเย็นและความร้อนที่ปล่อยออกมาถือว่าจะเกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่ ( ไม่มีความเย็น หรือ ก่อนการคาบ ) นั้น เป็นสินค้าที่เป็นเนื้อเดียวกันและแบบปกติในรูปร่าง และว่า การถ่ายโอนความร้อนโค ? cient จะคงที่ในเวลาและอวกาศ ( เรมี่ , 1987 )อย่างไรก็ตาม ความสำเร็จส่วนใหญ่เวลาแข็งเชิงประจักษ์วิธีการพยากรณ์ตามไม้กระดาน สมการใช้หนึ่งในรูปแบบทั่วไป ( คลีฟแลนด์ต่อไปนี้ ,1986 ) :TF ˆ tplank Fi . . . PK ; ผลิต ; บี ; tfin † ; ฉันˆ 1 ; 2 ; 3 ; . . . . . . . 3 †ที่ F1 , F2 และ F3 จะแก้ไขฟังก์ชันที่ประกอบด้วยเรื่องการบวกเชิงเส้น ส่วนเส้นหรืออำนาจกฎหมายวิธีการตามลำดับ หรือTF ˆ tplank ‡ F4 . . . . . . . PK ; ผลิต ; ตา ; TF †‡ F5 . . . รับผลิต tfin บิ† ; ; ; . . . . . . . 4 †ที่ F4 เป็นเวลาเริ่มต้นการกำจัด Superheat และ F5เวลาสำหรับการ .เป็นไม้กระดานสมการความร้อนที่เหมาะสมและสนใจการเปลี่ยนเฟสแรก นักวิจัยต่าง ๆ® Modi เอ็ดไม้กระดานสมการแนะนำ E € ect ของสติสัมปชัญญะความร้อนด้านบนและด้านล่างของจุดเยือกแข็ง ทั้งหมดเสนอสมัครงาน ®ที่มีโดยทั่วไปในรูปแบบของการคูณปัจจัย เช่น อีคิว ( 3 ) ( คลีฟแลนด์ , 1985 )หนึ่งในสมการพยากรณ์แนะนำมากที่สุดเวลาในการแช่แข็ง foodstu €ของมิติโดยเฉลี่ยอุณหภูมิเยือกแข็ง ( TFM ) ให้ด้านล่าง ( ฟาม 1985a 2527 , 2529 )