Date: 01/23/97 at 12:05:48From: Cin

Date: 01/23/97 at 12:05:48
From: Cindy Smith
Subject: Re: Exponent Rules

Hi,

I'm reading popular math books in addition to my textbook and am
really trying to understand the material. Here's my question:

I understand that the nth root of x^n = x^(n/n) or x^1. My textbook
gives two problems: Sqrt(-6)^2 and the 4th root of (-3)^4. This
leads to two different solutions in my mind. (-6)^2 = 36 so the
square root of (-6)^2 = 6. Similarly, the 4th root of (-3)^4 leads to
the fourth root of 81, which is 3. However, according to the rules,
the nth root of x^n = x^(n/n). Therefore, the square root of (-6)^2
should equal (-6)^(2/2) or (-6)^1, which equals -6. By a similar
method, the fourth root of (-3)^4 = (-3)^(4/4) or (-3)^1, which
equals -3. The answers in the back of the book says the correct
answers are positive 6 and 3. Where is the error in my logic?

Thanks again for all your help!

Cindy Smith

Date: 01/23/97 at 20:28:04
From: Doctor Keith
Subject: Re: Exponent Rules

Great question! Please note that all questions are welcome, so you
should write as many as you like. We are here to help!

About the root question, both you and the book are right in a way.
Your book gives the positive number because, by convention, you always
take the positive and real root. Thus Sqrt((-3)^2) = 3.

It is important to note that while this is the primary root it is by
no means the only one. In fact you can't get a positive root for
problems like:

((-1)^3)^(1/3)

Note that the key to this problem is raising a negative number to an
odd power so it stays negative. There is clearly no positive number
that you can cube to get a negative number. I mention this as a
warning on the positive solution because your book is careful to pick
even powers so they do not have to deal with this problem.

I would also like to commend you on noticing that the square root
operation yields two roots. You might be interested to know that if
we consider complex numbers (ordered pairs of real numbers, which can
be pictured as a plane with the real numbers on the x axis and the
imaginary numbers, from sqrt(-1), on the y axis), and you take the nth
root (ie x^(1/n)), you will actually get n answers! So taking cube
roots in the complex plane yields 3 distinct answers, each of which
when cubed yields the original number. It provides a beautiful
symmetry, and is extremely useful in many applications (I am an
engineer and I use this literally all the time). I find this really
neat, but if you have not seen complex numbers before, fear not, you
will see them all in good time. Something to look forward too.

To sum up, the bottom line is your book has probably used the
definition that the positive real root is the answer (this is
sometimes called the primary root) when it exists. For instance, the
square root of a positive number is a positive number (this is always
possible). Note that the square root of a negative number would not
have an answer using this definition, and it is for this case that the
complex numbers were created. So your negative answers are true, they
are just not what your book wanted.

If you would like to see a physical interpretation of your answers do
the following:

1) for Sqrt((-6)^2) write: x = Sqrt((-6)^2)

2) square both sides: x^2 = (-6)^2

3) then we have: x^2 - (-6)^2 = 0

4) graph y = x^2 - 36 and see where it crosses the x-axis. You will
see it crosses at both 6 and -6.

The graphing trick works because when the graph of y = x^2 - 36
crosses the x-axis we have that y = 0 so we have 0 = x^2 -36. This
will reinforce the idea that both roots are valid. The reason we
sometimes ignore the negative root is due to the system we are working
with. Frequently we only need the positive root (in many systems we
must have positive numbers such as when calculating the thickness of
some material we need, since thickness measures of a part must be
positive). We sometimes call these system requirements by the name
constraints. One other reason that your book deals with positive
roots is the simple fact that they are nicer to work with. For
instance, if we consider a fourth root as a square root of a square
root, we have to deal with square roots of negative numbers, which
will involve complex numbers (sorry, no way around it).

Hope I didn't give you too much. If something is confusing reply back
as to the problem and I will try to give you some more information or
a book reference if you prefer. Again, you should be very proud of
your observation. Hope this helps. Good luck.

-Doctor Keith, The Math Forum
Check out our web site! http://mathforum.org/dr.math/

Associated Topics:
High School Imaginary/Complex Numbers

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัน: 01/23/97 ที่ 12:05:48จาก: ดร.ซินดี้สมิธหัวข้อ: Re: กฎยกกำลังสวัสดีฉันอ่านหนังสือคณิตศาสตร์ยอดนิยมนอกจากนี้ในหนังสือของฉันและน. จริง ๆ พยายามที่จะเข้าใจในเนื้อหา นี่คือคำถามของฉัน:ผมเข้าใจที่รากที่ n ของ x ^ n = x^(n/n) หรือ x ^ 1 หนังสือของฉัน ให้ปัญหาสอง: Sqrt(-6) ^ 2 และ 4 ราก (-3) ^ 4 นี้ นำไปสู่การแก้ไขปัญหาแตกต่างกันสองในใจของฉัน (-6) ^ 2 = 36 ดังนั้น รากที่สองของ (-6) ^ 2 = 6 ในทำนองเดียวกัน ราก 4 ของ (-3) ^ 4 นำไป สี่รากของ 81 ที่ 3 อย่างไรก็ตาม ตามกฎ รากที่ n ของ x ^ n = x^(n/n) ดังนั้น รากของ (-6) ^ 2 ควรเท่ากับ (-6)^(2/2) หรือ (-6) ^ 1 ซึ่งเท่ากับ-6 โดยคล้าย วิธี รากที่สี่ของ (-3) ^ 4 = (-3)^(4/4) หรือ (-3) ^ 1 ซึ่ง เท่ากับ -3 คำตอบที่ด้านหลังของหนังสือกล่าวว่า ถูกต้อง คำตอบ 6 และ 3 บวก ข้อผิดพลาดในการตรรกะของฉันอยู่ที่ไหนขอบคุณอีกครั้งสำหรับความช่วยเหลือดร.ซินดี้สมิทวัน: 01/23/97 ที่ 20:28:04จาก: หมอคีธหัวข้อ: Re: กฎยกกำลังคำถามที่ดี โปรดทราบว่า คำถามทั้งหมดยินดี เพื่อคุณ ควรเขียนเป็นจำนวนมากเท่าที่คุณต้องการ เราอยู่ที่นี่เพื่อช่วยเกี่ยวกับคำถามราก คุณและสมุดได้ในลักษณะ หนังสือของคุณให้หมายเลขบวกเนื่องจาก โดยประชุม คุณเสมอ ใช้รากจริง และบวก ดังนั้น Sqrt((-3)^2) = 3 จะต้องหมายเหตุว่า ในขณะนี้เป็นรากหลัก โดย ไม่วิธีเดียวกัน ในความเป็นจริงไม่สามารถหารากเป็นบวกสำหรับ ปัญหาเช่น: ((-1)^3)^(1/3)หมายเหตุคีย์ปัญหานี้จะเพิ่มตัวเลขลบเป็น กำลังคี่ให้ยังคงติดลบ ชัดเจนมีเลขไม่บวก ที่คุณสามารถ cube เพื่อรับตัวเลขค่าลบ พูดถึงนี้เป็นการ คำเตือนในการแก้ปัญหาในเชิงบวกเนื่องจากหนังสือของคุณระมัดระวังในการรับ อำนาจแม้ไม่ได้รับการจัดการกับปัญหานี้ยังอยากจะซักถามคุณในการซักถามที่ราก การดำเนินงานก่อให้เกิดรากที่สอง คุณอาจสนใจที่จะรู้ว่าถ้า เราพิจารณาซ้อน (สั่งคู่จำนวนจริง ซึ่งสามารถ มีภาพเป็นเครื่องบินมีจำนวนจริงที่อยู่บนแกน x และ จินตภาพ จาก sqrt(-1) บนแกน y), และคุณใช้การ ราก (x^(1/n)) คุณจะจริงได้รับคำตอบ n ดังนั้น การ cube รากในระนาบเชิงซ้อนก่อให้เกิดความแตกต่าง 3 ตอบ แต่ละ เมื่อลูกบาศก์ทำให้หมายเลขเดิม มีความสวยงาม สมมาตร และมีประโยชน์อย่างมากในการใช้งานมาก (ผมมี วิศวกรและการนี้อย่างแท้จริงตลอดเวลา) พบนี้จริง ๆ นีท แต่ถ้าคุณไม่เห็นซ้อนก่อน กลัวไม่ คุณ จะเห็นในช่วงเวลาที่ดี เรื่องมองไปข้างหน้ามากเกินไปรวม บรรทัดล่างคือ หนังสือของคุณอาจมีใช้ใน คำจำกัดความที่รากจริงบวก (นี่คือคำตอบ บางครั้งเรียกว่ารากหลัก) เมื่อมีการ ตัวอย่าง การ รากที่สองของจำนวนบวกเป็นจำนวนบวก (นี้อยู่เสมอ เป็นไปได้) โปรดสังเกตว่า ค่ารากที่สองของจำนวนค่าลบจะไม่ มีคำตอบโดยใช้คำนิยามนี้ และสำหรับนี้กรณีที่เป็นการ มีสร้างจำนวนเชิงซ้อน ดังนั้นคำตอบของคุณลบเป็นจริง พวกเขา จะไม่ว่าหนังสือของคุณต้องถ้าคุณต้องการเห็น ความจริงของคำตอบของคุณทำ ต่อไปนี้:1) สำหรับ Sqrt((-6)^2) เขียน: x = Sqrt((-6)^2) 2) ตารางทั้งสองด้าน: x ^ 2 = (-6) ^ 2 3) แล้ว เราได้: x ^ 2 - (-6) ^ 2 = 04 กราฟ y = x ^ 2-36 และดูตำแหน่งที่จะตัดแกน x คุณจะ ดูมันตัดที่ 6 และ-6เคล็ดลับสร้างกราฟการทำงานเนื่องจากเมื่อกราฟของ y = x ^ 2-36 ตัดแกน x เราได้ว่า y = 0 ดังนั้นเรามี 0 = x ^ 2-36 นี้ จะเสริมสร้างความคิดที่ถูกต้องของรากทั้งสอง เหตุผลเรา บางครั้งละเว้นการลบเป็นหลักเนื่องจากระบบที่เรากำลังทำงาน ด้วยการ บ่อยครั้งเราต้องบวกราก (ในระบบเรา ต้องบวกเช่นเมื่อคำนวณความหนาของ วัสดุบางอย่างเราต้องการ ต้องการให้วัดความหนาของส่วน บวก) บางครั้งเรียกความต้องการของระบบเหล่านี้ตามชื่อ ข้อจำกัดต่าง ๆ เหตุผลที่หนังสือของคุณ มีค่าบวกหนึ่งอื่น ๆ รากเป็นความจริงที่จะไปทำงานกับ สำหรับ ตัวอย่าง ถ้าเราพิจารณาหลักสี่เป็นรากของตาราง ราก เราต้องจัดการกับรากของจำนวนลบ การ จะเกี่ยวข้องกับจำนวนเชิงซ้อน (ขออภัย ไม่รอบ)ความหวังที่ฉันไม่ให้มากเกินไป ถ้าสิ่งที่สับสนตอบกลับ เพื่อ ปัญหาและฉันจะพยายามให้ข้อมูลเพิ่มเติม หรือ หนังสืออ้างอิงถ้าคุณต้องการ อีกครั้ง คุณควรจะภูมิใจมาก คุณสังเกต หวังว่า นี้ช่วย โชคดี-แพทย์ Keith เวทีคณิตศาสตร์ ตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา http://mathforum.org/dr.math/ หัวข้อที่เกี่ยวข้อง:โรงเรียนมัธยมจินตภาพ/ซ้อน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วันที่: 01/23/97 00:05:48
ที่จาก: ซินดี้สมิ ธ
เรื่อง: Re: กฎเลขชี้กำลังสวัสดีฉันอ่านหนังสือคณิตศาสตร์ที่นิยมในนอกเหนือจากตำราเรียนของฉันและฉันจริงๆพยายามที่จะเข้าใจวัสดุ นี่คือคำถามของฉัน: ฉันเข้าใจว่ารากที่ n ของ x ^ n = x ^ (n / n) หรือ x ^ 1 ตำราเรียนของฉันให้สองปัญหา: Sqrt (-6) ^ 2 และรากที่ 4 (-3) ^ 4 นี้นำไปสู่การแก้ปัญหาที่แตกต่างกันสองในใจของฉัน (-6) ^ 2 = 36 ดังนั้นรากที่สองของ(-6) ^ 2 = 6 ในทำนองเดียวกันรากที่ 4 (-3) ^ 4 นำไปสู่รากที่สี่ของ 81 ซึ่งเป็น 3 อย่างไรก็ตามตาม กฎรากที่n ของ x ^ n = x ^ (n / n) ดังนั้นรากที่สองของ (-6) ^ 2 ควรเท่ากับ (-6) ^ (2/2) หรือ (-6) ^ 1 ซึ่งเท่ากับ -6 ตามที่คล้ายกันวิธีรากที่สี่ของ (-3) ^ 4 = (-3) ^ (4/4) หรือ (-3) ^ 1 ซึ่งเท่ากับ-3 คำตอบที่อยู่ด้านหลังของหนังสือเล่มนี้กล่าวว่าที่ถูกต้องคำตอบที่เป็นบวก 6 และ 3. ในกรณีที่เป็นข้อผิดพลาดในตรรกะของฉันได้อย่างไรขอขอบคุณอีกครั้งสำหรับทุกความช่วยเหลือของคุณซินดี้สมิธวันที่: 01/23/97 20:28:04 ที่จาก: หมอคี ธเรื่อง: Re: เลขชี้กำลังกฎคำถามที่ยอดเยี่ยม! โปรดทราบว่าคำถามทั้งหมดยินดีต้อนรับคุณจึงควรเขียนให้มากที่สุดเท่าที่คุณต้องการ เราอยู่ที่นี่เพื่อช่วย! เกี่ยวกับคำถามรากทั้งคุณและหนังสือที่มีสิทธิในทาง. หนังสือของคุณจะช่วยให้จำนวนบวกเพราะโดยการประชุมคุณใช้รากบวกและจริง ดังนั้น Sqrt ((- 3) ^ 2) = 3. มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าในขณะนี้เป็นรากหลักมันเป็นโดยไม่มีหมายถึงเพียงคนเดียว ในความเป็นจริงคุณไม่สามารถได้รับในเชิงบวกสำหรับรากปัญหาเช่น: ((-1) ^ 3) ^ (1/3) โปรดทราบว่ากุญแจสำคัญในการแก้ไขปัญหานี้จะเพิ่มจำนวนลบกับพลังแปลก ๆ เพื่อให้มันอยู่ในเชิงลบ มีอย่างชัดเจนไม่มีจำนวนบวกคือที่คุณสามารถที่จะได้รับก้อนจำนวนลบ ฉันพูดถึงนี้เป็นคำเตือนเกี่ยวกับการแก้ปัญหาในเชิงบวกเพราะหนังสือของคุณจะระมัดระวังในการเลือกแม้อำนาจเพื่อให้พวกเขาไม่ได้มีการจัดการกับปัญหานี้. ฉันยังต้องการที่จะยกย่องคุณสังเกตเห็นว่ารากที่สองการดำเนินงานที่มีอัตราผลตอบแทนสองราก คุณอาจจะสนใจที่จะรู้ว่าถ้าเราพิจารณาตัวเลขที่ซับซ้อน(คู่ที่ได้รับคำสั่งของจำนวนจริงที่สามารถนำมาเป็นภาพเครื่องบินกับตัวเลขจริงบนแกนx และเป็นตัวเลขที่จินตนาการจากsqrt (-1) บนแกน y ) และคุณจะใช้เวลาที่ n ราก (เช่น x ^ (1 / n)) คุณจะได้รับจริง n คำตอบ! ดังนั้นการใช้ก้อนรากในอัตราผลตอบแทนที่ซับซ้อนเครื่องบิน 3 ​​คำตอบที่แตกต่างกันซึ่งแต่ละเมื่อคีบอัตราผลตอบแทนจำนวนเดิม มันมีความสวยงามสมมาตรและเป็นประโยชน์อย่างมากในการใช้งานจำนวนมาก(ผมเป็นวิศวกรและฉันจะใช้ตัวอักษรนี้ตลอดเวลา) ฉันพบนี้จริงๆเรียบร้อยแต่ถ้าคุณยังไม่เห็นตัวเลขที่ซับซ้อนก่อนที่จะกลัวไม่ได้คุณจะเห็นพวกเขาทั้งหมดในช่วงเวลาที่ดี สิ่งที่จะมองไปข้างหน้ามากเกินไป. เพื่อสรุปบรรทัดล่างคือหนังสือของคุณอาจจะมีการใช้ความหมายว่ารากจริงบวกคือคำตอบ(นี่คือบางครั้งเรียกว่ารากหลัก) เมื่อมันมีอยู่ ยกตัวอย่างเช่นรากที่สองของจำนวนบวกเป็นจำนวนบวก(นี่คือมักจะเป็นไปได้) โปรดทราบว่ารากที่สองของจำนวนลบจะไม่ได้คำตอบโดยใช้คำนิยามนี้และมันเป็นกรณีนี้ว่าตัวเลขที่ซับซ้อนถูกสร้างขึ้น ดังนั้นคำตอบเชิงลบของคุณเป็นจริงพวกเขาเป็นเพียงไม่สิ่งที่หนังสือของคุณต้องการ. ถ้าคุณต้องการที่จะเห็นการตีความทางกายภาพของคำตอบของคุณต่อไปนี้: 1) สำหรับ Sqrt ((- 6) ^ 2) เขียน: x = Sqrt ( (-6) ^ 2) 2) ตารางทั้งสองด้าน: x ^ 2 = (-6) ^ 2 3) แล้วเรามี: x ^ 2 - (-6) ^ 2 = 0 4) Y กราฟ = x ^ 2 - 36 และดูว่ามันข้ามแกน x คุณจะเห็นมันข้ามทั้ง 6 และ -6. เคล็ดลับกราฟทำงานเพราะเมื่อกราฟของ y ที่ของ x = ^ 2-36 ข้ามแกน x-ที่เรามีที่ Y = 0 ดังนั้นเราจึงมี 0 = x ^ 2 -36 นี้จะเสริมสร้างความคิดที่ว่ารากทั้งที่ถูกต้อง เหตุผลที่เราบางครั้งไม่สนใจรากเชิงลบเป็นเพราะระบบที่เรากำลังทำงานกับ ที่พบบ่อยเราจะต้องรากบวก (ในระบบจำนวนมากที่เราจะต้องมีตัวเลขบวกเช่นเมื่อคำนวณความหนาของวัสดุบางอย่างที่เราต้องการตั้งแต่มาตรการความหนาของส่วนหนึ่งจะต้องเป็นบวก) บางครั้งเราเรียกความต้องการของระบบเหล่านี้โดยใช้ชื่อจำกัด เหตุผลหนึ่งที่อื่น ๆ ที่หนังสือของคุณเกี่ยวข้องกับการบวกรากเป็นความจริงที่ว่าพวกเขาจะดีกว่าที่จะทำงานกับ สำหรับตัวอย่างเช่นถ้าเราพิจารณารากที่สี่เป็นรากที่สองของตารางรากเราต้องจัดการกับรากที่สองของตัวเลขเชิงลบซึ่งจะเกี่ยวข้องกับตัวเลขที่ซับซ้อน(ขออภัยทางรอบมันไม่ได้). หวังว่าผมไม่ได้ให้คุณ มากเกินไป ถ้าเป็นสิ่งที่ทำให้เกิดความสับสนตอบกลับเป็นปัญหาและฉันจะพยายามที่จะให้คุณมีข้อมูลเพิ่มเติมหรืออ้างอิงหนังสือถ้าคุณชอบ อีกครั้งคุณควรจะเป็นความภาคภูมิใจของการสังเกตของคุณ หวังนี้จะช่วย ขอให้โชคดี. -Doctor คี ธ คณิตศาสตร์ฟอรั่มตรวจสอบเว็บไซต์ของเรา! http://mathforum.org/dr.math/ หัวข้อที่เกี่ยวข้อง: โรงเรียนมัธยมจินตนาการ / เบอร์คอมเพล็กซ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วันที่ : 01 / 23 / 97 ที่ 12:05:48
จาก : ซินดี้ สมิธ
Subject : Re :

กฎเลขชี้กำลังไง

ผมอ่านหนังสือคณิตศาสตร์ที่ได้รับความนิยมนอกจากหนังสือเรียนของฉันและฉัน
จริงๆพยายามที่จะเข้าใจวัสดุ ที่นี่คือคำถามของฉัน :

ผมเข้าใจว่าลาฮอร์ของ x
n = x
( N / n ) หรือ x
1
หนังสือของฉันให้สองปัญหา : SQRT ( - 6 )
2 และ 4 รากของ ( - 3 )
4 นี้
นำไปสู่สองโซลูชั่นที่แตกต่างกัน ในความคิดของฉัน ( - 6 )
2 = 36 ดังนั้น
รูต ( - 6 )
2 = 6 ส่วนที่ 4 ของราก ( - 3 )
4
4 ไปสู่ราก 81 ซึ่งเป็น 3 . อย่างไรก็ตาม ตามกฎ
ลาฮอร์ของ x
n = x
( N / n ) ดังนั้น รากที่สองของ ( - 6 )
2
ควรเท่ากับ ( - 6 )
( 1 / 2 ) หรือ ( 6 )
1 ซึ่งมีค่าเท่ากับ - 6 โดยวิธีการที่คล้ายกัน
, ที่สี่ของราก ( - 3 )
2 = ( - 3 )
( 4 / 4 ) ( 3 - )

ที่ 1 ซึ่งมีค่าเท่ากับ - 3คำตอบในด้านหลังของหนังสือกล่าวว่าถูกต้อง
คำตอบเป็นบวก 6 และ 3 ที่เป็นข้อผิดพลาดในตรรกะของฉัน ?

ขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือของคุณ !

ซินดี้ Smith

วันที่ : 01 / 23 / 97 ที่ 20:28:04
จาก : หมอคีธ
Subject : Re : เลขชี้กำลังกฎ

ดีค่ะ โปรดทราบว่า คำถามทั้งหมดจะยินดีต้อนรับคุณ
ควรเขียนมากเท่าที่คุณต้องการ เราอยู่ที่นี่จะช่วยให้ !

เรื่องราก คำถามทั้งคุณและหนังสือที่มีสิทธิในทาง
หนังสือของคุณให้ตัวเลขเป็นบวก เพราะจากการประชุม คุณเสมอ
เอาบวกและจริงราก ดังนั้น SQRT ( ( - 3 )
2 = 3

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าในขณะที่นี่คือหลักรากมัน
ไม่มีวิธีการหนึ่งเท่านั้น ในความเป็นจริงคุณไม่สามารถได้รับรากบวกสำหรับปัญหาชอบ


( ( - 1 )
2 )
( 1 / 3 )

ทราบว่ากุญแจของปัญหานี้คือการเพิ่มจํานวนลบไป
พลังแปลกๆ มันเป็นเชิงลบ ของดีไม่มีการบวกเลข
ที่คุณก้อนที่จะได้รับหมายเลขที่เป็นลบ ฉันพูดถึงนี้เป็น
คำเตือนบนโซลูชั่นบวกเพราะหนังสือคุณจะระมัดระวังในการเลือก
แม้แต่อำนาจดังนั้นพวกเขาไม่ได้มีการจัดการกับปัญหานี้ .

ผมขอยกย่องคุณสังเกตเห็นว่า การผ่าตัดรากฟัน
ตารางผลผลิตสองราก คุณอาจจะสนใจที่จะรู้ว่าถ้า
เราพิจารณาจำนวนเชิงซ้อน ( คู่อันดับของจำนวนจริงซึ่งสามารถ
เป็นภาพเป็นเครื่องบินกับตัวเลขจริงบนแกน X และ
ตัวเลขในจินตนาการจาก SQRT ( - 1 ) บนแกน Y ) และคุณใช้แลก
ราก ( เช่น x
( 1 / n ) , คุณจะได้ N คำตอบ !ดังนั้นการรากลูกบาศก์
ในระนาบซับซ้อนผลผลิต 3 คำตอบที่แตกต่างกันซึ่งแต่ละ
เมื่อคีบผลผลิตหมายเลขเดิม มันมีความสมมาตรสวยงาม
และเป็นประโยชน์อย่างมากในการใช้งานมาก ( ผมเป็นวิศวกรผมใช้
นั้นตลอดเวลา ) ฉันพบนี้จริงๆ
เรียบร้อย แต่ถ้าคุณได้เห็นตัวเลขที่ซับซ้อนก่อน , ไม่กลัว , คุณ
จะเห็นพวกเขาทั้งหมดในเวลาที่เหมาะสมสิ่งที่มุ่งหวังด้วย

สรุปแล้วบรรทัดล่างคือหนังสือของคุณอาจจะใช้
นิยามที่รากจริงบวกคือคำตอบ ( นี่คือ
บางครั้งเรียกว่ารากแก้ว ) เมื่อมันมีอยู่ ตัวอย่างเช่น
รากที่สองของตัวเลขที่เป็นบวก คือ ตัวเลขที่เป็นบวก ( ซึ่งเป็นเสมอ
ที่สุด ) หมายเหตุว่า รากที่สองของเลขลบจะไม่
ตอบการใช้นิยามนี้และเป็นกรณีนี้ว่า
จำนวนเชิงซ้อนถูกสร้างขึ้น ดังนั้นคำตอบเชิงลบของคุณเป็นจริง พวกเขา
ไม่ได้ว่าหนังสือของคุณต้องการ

ถ้าคุณต้องการที่จะเห็นการตีความทางกายภาพของคำตอบของคุณ

ต่อไปนี้ : 1 ) สำหรับ SQRT ( ( - 6 )
2 ) เขียน : x = SQRT ( ( - 6 )
2 )

2 ) ตารางทั้งสองฝ่าย : x
2 = ( - 6 )
2
3 ) แล้วเราได้ : x
2 - ( - 6 )
2 = 0 =