Red-black trees are an evolution of

Red-black trees are an evolution of binary search trees that aim to keep the tree balanced without affecting the complexity of the primitive operations. This is done by coloring each node in the tree with either red or black and preserving a set of properties that guarantee that the deepest path in the tree is not longer than twice the shortest one.

A red-black tree is a binary search tree with the following properties:

Every node is colored with either red or black.
All leaf (nil) nodes are colored with black; if a node’s child is missing then we will assume that it has a nil child in that place and this nil child is always colored black.
Both children of a red node must be black nodes.
Every path from a node n to a descendent leaf has the same number of black nodes (not counting node n). We call this number the black height of n, which is denoted by bh(n).
Using these properties, we can show in two steps that a red-black tree which contains n nodes has a height of O(log n), thus all primitive operations on the tree will be of O(log n) since their order is a function of tree height.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ต้นไม้สีแดงสีดำเป็นวิวัฒนาการของต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ต้นไม้ที่สมดุลโดยไม่มีผลต่อความซับซ้อนของการดำเนินงานดั้งเดิม นี้จะกระทำโดยสีแต่ละโหนดในต้นไม้ที่มีสีแดงหรือสีดำและรักษาชุดของคุณสมบัติที่รับประกันได้ว่าเส้นทางที่ลึกที่สุดในต้นไม้เป็นไม่เกินสองครั้งหนึ่งที่สั้นที่สุด. ต้นไม้สีแดงสีดำเป็นต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคกับ คุณสมบัติดังต่อไปนี้. โหนดทุกสีที่มีสีแดงหรือสีดำใบทุกชนิด (ไม่มี) โหนดมีสีดำ; ถ้าลูกของโหนดจะหายไปแล้วเราจะคิดว่ามันมีเด็กศูนย์ในสถานที่ที่เด็กและศูนย์นี้เป็นสีสีดำเสมอ. เด็กทั้งสองโหนดสีแดงจะต้องเป็นโหนดสีดำ. เส้นทางจาก n โหนดใบสืบเชื้อสายมาทุกมี หมายเลขเดียวกันของโหนดสีดำ (ไม่นับโหนด n) เราเรียกตัวเลขนี้สูงสีดำของ n ซึ่งเป็นที่แสดงโดย BH (n.) การใช้คุณสมบัติเหล่านี้เราสามารถแสดงในสองขั้นตอนที่ต้นไม้สีแดงสีดำที่มีโหนด n มีความสูงของ O (การ log n) จึง การดำเนินงานดั้งเดิมทั้งหมดบนต้นไม้จะเป็น O (log n) ตั้งแต่การสั่งซื้อของเป็นหน้าที่ของความสูงของต้นไม้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ต้นไม้สีดำแดงเป็นวิวัฒนาการของการค้นหาแบบทวิภาคต้นไม้ที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ต้นไม้มีความสมดุลโดยไม่มีผลต่อความซับซ้อนในการดำเนินงานแบบดั้งเดิม . นี้จะกระทำโดยการระบายสีแต่ละโหนดในต้นไม้ที่มีทั้งสีแดงหรือสีดำ และเก็บรักษาชุดของสมบัติที่รับประกันได้ว่าเส้นทางที่ที่ลึกที่สุดในต้นไม้ไม่เกินสองครั้ง สั้นหนึ่ง

ต้นไม้สีดำแดงเป็นต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาคที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้ :

ทุกโหนดมีสีที่มีทั้งสีแดงหรือสีดำ ( นิล ) โหนด
ทุกใบมีสีด้วยสีดำ ถ้าลูกของโหนดจะหายไปแล้วเราจะสมมติว่ามันมีศูนย์เด็กในสถานที่ที่เด็กอยู่เสมอ และนิล สีดำ
ทั้งเด็กของโหนด โหนด
สีแดงต้องสีดำทุกเส้นทาง จากโหนด N ทายาท ใบ มีหมายเลขเดียวกันของจุดดำ ( ไม่นับ ( N ) เราโทรไปเบอร์นี้ความสูงสีดำของ N ซึ่งเขียนโดย BH ( N )
โดยใช้คุณสมบัติเหล่านี้เราสามารถแสดงในสองขั้นตอนที่ต้นไม้สีดำแดง ซึ่งประกอบด้วย n โหนดมีความสูงของ O ( log n )ดังนั้น ทั้งหมดดั้งเดิมปฏิบัติการบนต้นไม้จะเป็น O ( log n ) เนื่องจากคำสั่งของพวกเขาเป็นฟังก์ชันของความสูงของต้นไม้