Theorem 3.9. If (X, η) is N-Ideal o

Theorem 3.9. If (X, η) is N-Ideal ofX then for any
x, a1, a2, · · · , an ∈ X and (· · ·((x ∗ a1) ∗ a2) ∗ · · ·)) ∗ an = 0 implies η(x) ≤
η(a1) ∨ η(a2) ∨ · · · ∨ η(an).
Theorem 3.10. Any N-Ideal of X is an N-subalgebra ofX.
The converse of the theorem 3.10 is not be true in general, as seen from the
following
Example 3.11. For the N-subalgebra in example 2.9. Take x = 2 and y =
4. We have η(2) = −0.2 and η(2 ∗ 4)∨ η(4) = η(3)∨ η(4) = −0.8∨ −0.8 = −0.8
⇒ η(x) > η(x ∗ y) ∨ η(y) and so it is not N-Ideal.
The following gives a sufficient condition for an N-subalgebra to be an Nideal

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทที่ 3.9 ถ้า (X η) ofX N เหมาะแล้วสำหรับใด ๆx, a2, a1 · มี∈ X และ (···( (x ∗ a1) ∗ a2) ∗··)) ∗การ = 0 หมายถึง η(x) ≤Η(a1) ∨ η(a2) ∨· ∨ η(an)ทฤษฎีบทที่ 3.10 ใด ๆ เหมาะ N ของ X จะ ofX การ N-subalgebraสนทนาของทฤษฎีบท 3.10 จะไม่เป็นจริงโดยทั่วไป เท่าที่เห็นจากการต่อไปนี้ตัวอย่างที่ 3.11 สำหรับ N-subalgebra ในตัวอย่างที่ 2.9 ใช้ x = 2 และ y =4. เรามี η(2) −0.2 และη∨ (2 ∗ 4) = η(4) =η (3) ∨ η(4) = −0.8∨ −0.8 = −0.8⇒ η(x) > η(y) ∨η (x ∗ y) และดัง นั้นจึงไม่เหมาะ Nเงื่อนไขเพียงพอสำหรับการ subalgebra N Nideal ที่จะให้ต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 3.9 ถ้า (x, η) เป็น N-เหมาะ OFX แล้วสำหรับการใด ๆ
x, A1, A2, ···การ∈ X และ (··· ((X * A1) * A2) * ···)) * = 0 หมายถึงη (x) ≤
η (A1) ∨η (A2) ∨···η∨ (เป็น).
ทฤษฎีบท 3.10 ใด ๆ N-อุดมคติของ X คือ N-subalgebra OFX.
สนทนาของทฤษฎีบท 3.10 ไม่ได้เป็นความจริงโดยทั่วไปเท่าที่เห็นจาก
ต่อไปนี้
ตัวอย่าง 3.11 สำหรับ N-subalgebra ในตัวอย่าง 2.9 ใช้ x = 2 และ y =
4 เรามีη (2) = -0.2 และη (2 * 4) ∨η (4) = η (3) ∨η (4) = = -0.8∨ -0.8 -0.8
⇒η (x)> η (x * Y) ∨η (Y) และดังนั้นจึงไม่เหมาะ N-.
ต่อไปนี้จะช่วยให้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับ N-subalgebra จะเป็น Nideal

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ทฤษฎีบท 3.9 ถ้า ( x , η ) n-ideal OFX แล้วใด ๆX , A1 , A2 , · · · เป็น∈ x ( · · · ( ( X ∗ A1 ) ∗ A2 ) ∗· · · ) ∗เป็น = 0 หมายถึงη ( X ) ≤η ( A1 ) ∨η ( A2 ) ∨· · ·∨η ( )ทฤษฎีบท 3.10 . ใด ๆ n-ideal X เป็น n-subalgebra OFX .การสนทนาของทฤษฎีบท 3.10 ไม่เป็นความจริงทั่วไป เท่าที่เห็นจากต่อไปนี้ตัวอย่าง 3.11 . สำหรับ n-subalgebra ในตัวอย่าง 2.9 . เอา x = 2 และ y =4 . เราได้η ( 2 ) = − 0.2 และη ( 2 ∗ 4 ) ∨η ( 4 ) = η ( 3 ) ∨η ( 4 ) = −−− 0.8 0.8 = 0.8 ∨⇒η ( x ) > η ( X ∗ Y ) ∨η ( Y ) และดังนั้นจึงไม่ n-ideal .ต่อไปนี้ให้เงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการ n-subalgebra เป็น nideal