If every transaction containing a frequent itemset X also contains an itemset Y but not any proper superset of Y , then X ∪Y forms a frequent closed itemset and there is no need to search for any itemset containing X but no Y .
ถ้าธุรกรรมที่ประกอบด้วย itemset บ่อย X ยังประกอบด้วยการ itemset Y แต่ไม่รวมที่เหมาะสมของ Y, X ∪Y ฟอร์ม itemset ปิดบ่อย และไม่จำเป็นต้องค้นหา itemset ใด ๆ ที่ประกอบด้วย X แต่ไม่ Y
หากการทำธุรกรรมทุกที่มี itemset บ่อย X ยังมี itemset Y แต่ไม่เซ็ตใด ๆ ที่เหมาะสมของ Y แล้ว X ∪Yรูปแบบที่พบบ่อย itemset ปิดและไม่มีความจำเป็นที่จะต้องค้นหา itemset ใด ๆ ที่มี X แต่ไม่มี Y