Abstract. This serves as an element

Abstract. This serves as an elementary introduction to the history and theory surrounding even perfect numbers.

One would be hard put to find a set of whole numbers with a

more fascinating history and more elegant properties surrounded

by greater depths of mystery—and more totally useless—than the

perfect numbers.

—Martin Gardner [2]

The number 6 is unique in that 6 = 1+2+3, where 1, 2, and 3 are all of the proper

divisors of 6. The number 28 also shares this property, for 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

These “perfect” numbers have seen a great deal of mathematical study—indeed,

many of the basic theorems of number theory stem from the investigation of the

Greeks into the problem of perfect and Pythagorean numbers [16]. Moreover, it

was while investigating these numbers that Fermat discovered the (little) theorem

that bears his name and which forms the basis of a substantial part of the theory of

numbers. Though it is rooted in ancient times, remarkably this subject remains very

much alive today, harboring perhaps the “oldest unfinished project of mathematics”

[17].

This paper surveys the history and elementary results concerning perfect num-
bers.

1. Early History

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ นี้เป็นการแนะนำประวัติและทฤษฎีรอบเลขเหมาะแม้แต่ประถมย้ายยากจะค้นหาชุดของตัวเลขทั้งหมดได้ประวัติศาสตร์น่าสนใจมากขึ้นและเพิ่มคุณสมบัติล้อมรอบโดยลึกของลึกลับ — และไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิงมากขึ้น — มากกว่าตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ-มาร์ตินการ์ดเนอร์ [2]หมายเลข 6 จะไม่เหมือนที่ 6 = 1 + 2 + 3 ที่ 1, 2 และ 3 เป็นของเหมาะสมหาร 6 หมายเลข 28 ยังหุพักนี้ สำหรับ 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14ตัวเลขเหล่านี้ "สมบูรณ์แบบ" ได้เห็นอย่างมากการศึกษาคณิตศาสตร์ — แน่นอนtheorems พื้นฐานของทฤษฎีจำนวนหลายลำต้นจากการสืบสวนการชาวกรีกเป็นปัญหาที่สมบูรณ์แบบและตัวเลขพีทาโกรัส [16] นอกจากนี้ มันขณะตรวจสอบตัวเลขเหล่านี้ว่า แฟร์มาต์ค้นพบทฤษฎีบท (เล็ก)หมีที่ชื่อของเขาและที่เป็นพื้นฐานของส่วนสำคัญของทฤษฎีหมายเลข ว่ามันมีรากในสมัยโบราณ แม้เรื่องนี้อยู่มากชีวิตมากวันนี้ เก็บงำบางทีเก่ายังไม่เสร็จโครงการ"คณิตศาสตร์"[17]กระดาษนี้สำรวจประวัติศาสตร์และประถมผลเกี่ยวกับสมบูรณ์ num-bers1. เดือน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม. นี้ทำหน้าที่เป็นผู้แนะนำประถมกับประวัติศาสตร์และทฤษฎีรอบแม้ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ.

หนึ่งจะใส่ยากที่จะหาชุดของตัวเลขทั้งหมดที่มี

ประวัติศาสตร์ที่น่าสนใจมากขึ้นและคุณสมบัติสง่างามมากขึ้นล้อมรอบ

โดยความลึกมากขึ้นของความลึกลับและอื่น ๆ อีกมากมายไร้ประโยชน์โดยสิ้นเชิงกว่า

จำนวนสมบูรณ์.

-Martin การ์ดเนอร์ [2]

จำนวน 6 เป็นเอกลักษณ์ในการที่ 6 = 1 + 2 + 3 ที่ 1, 2 และ 3 มีทั้งหมดของที่เหมาะสม

หาร 6 จำนวน 28 ยังถือหุ้นคุณสมบัตินี้สำหรับ 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

ตัวเลขเหล่านี้ "ดี" ได้เห็นการจัดการที่ดีของการศึกษาทางคณิตศาสตร์แน่นอน

หลายทฤษฎีพื้นฐานของต้นกำเนิดทฤษฎีจำนวนจากการสอบสวนของ

ชาวกรีกเป็นปัญหาของการที่สมบูรณ์แบบและพีทาโกรัส ตัวเลข [16] นอกจากนี้ยัง

เป็นขณะที่การสืบสวนตัวเลขเหล่านี้ว่าแฟร์มาต์ค้นพบ (เล็ก ๆ ) ทฤษฎีบท

ที่หมีชื่อของเขาและซึ่งเป็นพื้นฐานของการเป็นส่วนหนึ่งที่สำคัญของทฤษฎีของ

ตัวเลข แม้ว่ามันจะเป็นรากฐานในสมัยโบราณอย่างน่าทึ่งเรื่องนี้ยังคงมาก

มากมีชีวิตอยู่ในวันนี้อาจจะเก็บงำ "โครงการยังไม่เสร็จที่เก่าแก่ที่สุดของคณิตศาสตร์"

[17].

นี้สำรวจกระดาษประวัติศาสตร์และผลการประถมศึกษาเกี่ยวกับจานวนที่สมบูรณ์แบบ
Bers.

1 สมัยก่อนประวัติศาสตร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม นี้เป็นการแนะนำเบื้องต้นกับประวัติศาสตร์และทฤษฎีโดยรอบได้สมบูรณ์แบบตัวเลขหนึ่งจะหายากใส่ชุดของตัวเลขทั้งหมดด้วยประวัติศาสตร์ที่น่าสนใจมากขึ้นและสวยงามมากขึ้นคุณสมบัติล้อมรอบโดยความลึกมากขึ้นของความลึกลับและไร้ประโยชน์กว่าสมบูรณ์แบบตัวเลข- มาร์ตินการ์ดเนอร์ [ 2 ]หมายเลข 6 คือ ลักษณะเฉพาะที่ 6 = 1 + 2 + 3 ที่ 1 , 2 และ 3 มีทั้งหมดของที่เหมาะสมตัวหารของ 6 เบอร์ 28 ยังหุ้นคุณสมบัตินี้ 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14เหล่านี้ " สมบูรณ์แบบ " ตัวเลขได้เห็นการจัดการที่ดีของคณิตศาสตร์ศึกษาแน่นอนหลายของทฤษฎีบทพื้นฐานของทฤษฎีจำนวนต้นจากการสอบสวนของชาวกรีกในปัญหาที่สมบูรณ์แบบและพีทาโกรัสตัวเลข [ 16 ] นอกจากนี้อยู่ระหว่างสืบสวนตัวเลขเหล่านี้ที่แฟร์มาต์ค้นพบ ( น้อย ) ทฤษฎีบทที่หมีชื่อของเขา ซึ่งเป็นพื้นฐานของส่วนหนึ่งที่สําคัญของทฤษฎีของตัวเลข แม้ว่ามันเป็นรากในสมัยโบราณเพราะเรื่องนี้ยังคงมากมีชีวิตอยู่ในวันนี้ ที่บางทีคนโต " ที่ยังไม่เสร็จของโครงการคณิตศาสตร์ "[ 17 ]กระดาษนี้สำรวจประวัติศาสตร์และผลเบื้องต้นเกี่ยวกับน้ำ - สมบูรณ์แบบbers .1 . ประวัติ