Game theoretic analysis of queueing

Game theoretic analysis of queueing systems is an important research direction of queueing theory. In this paper, we study the service rate control problem of closed Jackson networks from a game theoretic perspective. The payoff function consists of a holding cost and an operating cost. Each server optimizes its service rate control strategy to maximize its own average payoff. We formulate this problem as a noncooperative stochastic game with multiple players. By utilizing the problem structure of closed Jackson networks, we derive a difference equation which quantifies the performance difference under any two different strategies. We prove that no matter what strategies the other servers adopt, the best response of a server is to choose its service rates on the boundary. Thus, we can limit the search of equilibrium strategy profiles from a multidimensional continuous polyhedron to the set of its vertex. We further develop an iterative algorithm to find the Nash equilibrium. Moreover, we derive the social optimum of this problem, which is compared with the equilibrium using the price of anarchy. The bounds of the price of anarchy of this problem are also obtained. Finally, simulation experiments are conducted to demonstrate the main idea of this paper.

1. Introduction
Queueing theory is a well-established methodology in the society of operations research. It can provide a fundamental tool to study the dynamics of many service systems with resource constraints, such as computer systems, communication networks, production systems, and transportation systems. In a queueing system, there widely exists the phenomena of the competition for limited service resources among customers. Thus, the concept of game theory provides a promising research direction for queueing theory. Starting from the pioneering work by Naor in 1969 (Naor, 1969), the game theoretic study of queueing systems attracts considerable research attention in the literature (Altman, Boulogne, El-Azouzi, Jimenez, & Wynter, 2006; Basar & Olsder, 1999; Debo, Parlour, & Rajan, 2012; Guo & Hassin, 2011; Hassin & Haviv, 2003; Xia & Jia, 2013).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิเคราะห์เกม theoretic ระบบจัดคิวเป็นทิศทางการวิจัยที่สำคัญของทฤษฎีการจัดคิว ในเอกสารนี้ เราต้องศึกษาปัญหาควบคุมอัตราการบริการเครือข่าย Jackson ปิดจากมุม theoretic เกม ฟังก์ชันผลตอบแทนประกอบด้วยต้นทุนถือและต้นทุนการดำเนินงาน แต่ละเซิร์ฟเวอร์ปรับกลยุทธ์ควบคุมอัตราของบริการเพื่อเพิ่มผลตอบแทนเฉลี่ยของตัวเอง เรากำหนดปัญหานี้เป็นเกม noncooperative สโทแคสติก มีผู้เล่นหลายคน โดยใช้ปัญหาโครงสร้างของเครือข่ายปิด Jackson เราได้รับสมการความแตกต่างซึ่ง quantifies ความแตกต่างของประสิทธิภาพการทำงานภายใต้กลยุทธ์ใด ๆ แตกต่างกันสอง เราพิสูจน์ว่า ไม่ว่ากลยุทธ์ใดเซิร์ฟเวอร์ที่นำมาใช้ การตอบสนองที่ดีที่สุดของเซิร์ฟเวอร์คือการ เลือกราคาของบริการในขอบเขต ดังนั้น เราสามารถจำกัดการค้นหาโพรไฟล์กลยุทธ์สมดุลจากทรงหลายหน้าอย่างต่อเนื่องหลายชุดของจุดยอดของ เราพัฒนาอัลกอริทึมซ้ำหาสมดุล Nash นอกจากนี้ เราได้รับมีประสิทธิภาพสูงสุดทางสังคมปัญหานี้ ซึ่งเมื่อเทียบกับสมดุลที่ใช้ราคาของอนาธิปไตย ขอบเขตของราคาของอนาธิปไตยของปัญหานี้จะยังได้รับ สุดท้าย จะดำเนินการจำลองการทดลองแสดงให้เห็นถึงความคิดหลักของเอกสารนี้1. บทนำทฤษฎีการจัดคิวเป็นวิธีที่ดีขึ้นในสังคมจากการดำเนินงานวิจัย จะสามารถให้เครื่องมือพื้นฐานในการศึกษาของระบบบริการในข้อจำกัดทรัพยากร ระบบคอมพิวเตอร์ เครือข่ายสื่อสาร ระบบการผลิต และระบบการขนส่ง ในระบบจัดคิว อย่างกว้างขวางมีปรากฏการณ์ของการแข่งขันสำหรับทรัพยากรจำกัดบริการระหว่างลูกค้า ดังนั้น แนวคิดของทฤษฎีเกมให้เป็นทิศทางงานวิจัยแนวโน้มสำหรับทฤษฎีการจัดคิว เริ่มต้นจากการทำงานที่นี่โดย Naor ใน 1969 (Naor, 1969), ระบบจัดคิว theoretic ศึกษาเกมดึงดูดความสนใจงานวิจัยมากในวรรณคดี (Altman, Boulogne เอล Azouzi, Jimenez และ Wynter, 2006 Basar & Olsder, 1999 Debo ร้านเสริม และระ จัน 2012 กัว & Hassin, 2011 Hassin & Haviv, 2003 เซียะและเจีย 2013)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เกมการวิเคราะห์ตามทฤษฎีของระบบการเข้าคิวเป็นทิศทางการวิจัยที่สำคัญของทฤษฎีแถวคอย ในบทความนี้เราศึกษาปัญหาการควบคุมอัตราค่าบริการของเครือข่ายปิดแจ็คสันจากเกมมุมมองตามทฤษฎี ฟังก์ชั่นผลตอบแทนประกอบด้วยค่าใช้จ่ายและการถือครองค่าใช้จ่ายในการดำเนินงาน แต่ละเซิร์ฟเวอร์เพิ่มประสิทธิภาพการให้บริการของกลยุทธ์การควบคุมอัตราการเพื่อเพิ่มผลตอบแทนเฉลี่ยของตัวเอง เรากำหนดปัญหานี้เป็นเกมสุ่ม noncooperative กับผู้เล่นหลาย ๆ โดยใช้โครงสร้างปัญหาของเครือข่ายปิดแจ็คสันที่เราได้รับมาจากสมการความแตกต่างซึ่ง quantifies แตกต่างประสิทธิภาพภายใต้สองกลยุทธ์ที่แตกต่างกัน เราพิสูจน์ให้เห็นว่าไม่ว่าสิ่งที่กลยุทธ์เซิร์ฟเวอร์อื่น ๆ นำมาใช้การตอบสนองที่ดีที่สุดของเซิร์ฟเวอร์คือการเลือกอัตราการให้บริการของตนในขอบเขต ดังนั้นเราจึงสามารถ จำกัด การค้นหาของโปรไฟล์กลยุทธ์สมดุลจากรูปทรงหลายเหลี่ยมหลายมิติอย่างต่อเนื่องเพื่อชุดของจุดสุดยอดของตน เราพัฒนาอัลกอริทึมซ้ำเพื่อหาสมดุลของแนช นอกจากนี้เราได้รับมาจากสังคมที่ดีที่สุดของปัญหานี้ซึ่งเมื่อเทียบกับความสมดุลโดยใช้ราคาของอนาธิปไตย ขอบเขตของราคาของอนาธิปไตยของปัญหานี้จะได้รับยัง สุดท้ายการทดลองจำลองจะดำเนินการแสดงให้เห็นถึงความคิดหลักของการวิจัยนี้. 1 บทนำทฤษฎีแถวคอยเป็นวิธีการที่ดีขึ้นในสังคมของการวิจัยการดำเนินงาน มันสามารถให้เป็นเครื่องมือพื้นฐานในการศึกษาการเปลี่ยนแปลงของระบบการให้บริการจำนวนมากที่มีข้อ จำกัด ของทรัพยากรเช่นระบบคอมพิวเตอร์เครือข่ายการสื่อสารระบบการผลิตและระบบการขนส่ง ในระบบการเข้าคิวมีอยู่อย่างแพร่หลายปรากฏการณ์ของการแข่งขันสำหรับทรัพยากร จำกัด ผู้ให้บริการในกลุ่มลูกค้า ดังนั้นแนวคิดของทฤษฎีเกมให้ทิศทางการวิจัยมีแนวโน้มสำหรับทฤษฎีแถวคอย เริ่มต้นจากการสำรวจการทำงานโดย Naor ในปี 1969 (Naor, 1969) เกมการศึกษาทฤษฎีของระบบแถวคอยดึงดูดความสนใจเป็นอย่างมากในการวิจัยวรรณคดี (อัลท์แมน, โบโลจ์, El-Azouzi เมเนซและ Wynter, 2006; Basar & Olsder, 1999 ; Debo, ห้องนั่งเล่นและ Rajan, 2012; Guo และ Hassin, 2011; Hassin & Haviv, 2003; & เซี่ยเจี๋ย 2013)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เกมทฤษฎีการวิเคราะห์ระบบคิวเป็นทิศทางการวิจัยที่สำคัญของทฤษฎีแถวคอย ในกระดาษนี้เราศึกษาอัตราบริการควบคุมปัญหาการปิดแจ็คสันเครือข่ายจากเกมทฤษฎีมุมมอง ฟังก์ชัน payoff ประกอบด้วยถือต้นทุนและค่าใช้จ่าย . การเพิ่มประสิทธิภาพของแต่ละเซิร์ฟเวอร์บริการการควบคุมกลยุทธ์เพื่อเพิ่มอัตราผลตอบแทนเฉลี่ยของตัวเองเราพิจารณาปัญหานี้เป็นเกมที่สุ่ม noncooperative กับผู้เล่นหลาย โดยใช้โครงสร้างของเครือข่ายปัญหาปิด แจ็คสัน เราสร้างความแตกต่างสมการความแตกต่างที่ quantifies การปฏิบัติตามกลวิธีที่ต่างกัน เราพิสูจน์ได้ว่า ไม่ว่ากลยุทธ์เซิร์ฟเวอร์อื่น ๆ กิจกรรมการตอบสนองที่ดีที่สุดของเซิร์ฟเวอร์ให้เลือกบริการอัตราของตนในขอบเขต ดังนั้น เราสามารถ จำกัด การค้นหาของสมดุลโปรไฟล์กลยุทธ์จากหลายมิติอย่างต่อเนื่องทรงหลายหน้าที่กำหนดจุดสุดยอดของมัน . เราพัฒนาอัลกอริทึมแบบวนซ้ำเพื่อหาสมดุลของแนช . นอกจากนี้ เราสร้างสังคมที่เหมาะสมของปัญหานี้ซึ่งเมื่อเทียบกับการใช้ราคาของอนาธิปไตย ขอบเขตของราคาของอนาธิปไตยของปัญหานี้ยังได้รับ ในที่สุดการทดลองจำลอง ) เพื่อแสดงให้เห็นถึงแนวคิดหลักของกระดาษนี้

1 ทฤษฎีเบื้องต้น
คิวเป็นวิธีที่มีชื่อเสียงในสังคมของการวิจัยดำเนินงานมันสามารถให้เครื่องมือพื้นฐานเพื่อศึกษาพลวัตของระบบการให้บริการหลายด้านทรัพยากร เช่น คอมพิวเตอร์ ระบบเครือข่าย ระบบการผลิต การสื่อสาร และระบบการขนส่ง ในระบบคิว มีกันอย่างแพร่หลายมีอยู่ปรากฏการณ์ของการแข่งขันสำหรับทรัพยากรที่จำกัดของการบริการลูกค้า ดังนั้นแนวคิดของทฤษฎีเกมแสดงทิศทางงานวิจัยหลักทฤษฎีแถวคอย เริ่มจากการสำรวจงานโดย naor ในปี 1969 ( naor , 1969 ) เกมทฤษฎีการศึกษาวิจัยระบบคิวที่ดึงดูดความสนใจมากในวรรณกรรม อัลท์แมน บูโลญ เอล azouzi Jimenez , & , วินเทอร์ , 2006 ; สินค้า& olsder , 1999 ; ดีโบ้ ในห้อง& , ราชันย์ , 2012 ; ก๊วย& hassin 2011 ;hassin & haviv , 2003 ; เซี่ย&เจีย
, 2013 )