As discussed in more detail in chap

As discussed in more detail in chapter 4, functions whose area under the curve is finite can be represented in terms of sines and cosines of various frequencies. The sine/cosine component with highest frequency determines the highest “frequency content” of the function. Suppose that this highest frequency is finite and that the function is of unlimited duration (these functions are called band-limited functions). Then, the shannon sampling theorem theorem {bracewell (1955)}tells us that, if the function is samples at a rate equal to or greater than twice its highest frequency, it is possible to recover completely the orginal function from its sampled image. The corruption is in the original function is undersampled, then a phenomenon called aliasing corrupts the sampled image. The corruption is in the form of additional frequency components being introduced into the sampled function. These are called aliased frequencies, note that the sampling rate in images is the number of samples taken (in both spatial directions) per unit distance.
As it turns out, except for a special case discussed in the following paragraph, it is impossible to satisfy the sampling theorem in practice. We can only work with sampled data that are finite in duration. We can model the process of converting a function

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตามที่กล่าวไว้ในรายละเอียดในบทที่ 4 สามารถแสดงฟังก์ชันที่มีพื้นที่ภายใต้โค้งมีจำกัดในแง่ของไซน์และโคไซน์ของความถี่ต่าง ๆ คอมโพเนนต์ไซน์/โคไซน์ มีความถี่สูงสุดกำหนดสูงสุด "ความถี่เนื้อหา" ของฟังก์ชัน สมมติว่า ความถี่สูงนี้มีจำกัด และฟังก์ชันไม่จำกัดระยะเวลา (ฟังก์ชันเหล่านี้จะเรียกว่าฟังก์ชันวงจำกัด) จากนั้น การสุ่มตัวอย่างทฤษฎีบททฤษฎี {bracewell (1955) } บอกเราว่า ถ้าฟังก์ชัน ตัวอย่างที่มีราคาเท่ากับ หรือมากกว่าสองเท่าของความถี่สูง จำเป็นต้องกู้คืนฟังก์ชันเดิมอย่างสมบูรณ์จากรูปเป็นตัวอย่าง ความเสียหายอยู่ในต้นฉบับเป็น undersampled ฟังก์ชัน แล้วเกิดปรากฏการณ์ที่เรียกว่ารอยหยักภาพตัวอย่าง ความเสียหายที่อยู่ในรูปของส่วนประกอบความถี่เพิ่มเติมการนำมาใช้ในฟังก์ชันตัวอย่าง เหล่านี้เรียกว่าความถี่แฝง หมายเหตุที่อัตราการสุ่มตัวอย่างในภาพคือ จำนวนตัวอย่างถ่าย (ในทั้งสองทิศทางปริภูมิ) ต่อหน่วยระยะทาง ดังปรากฎว่า ยกเว้นเป็นกรณีพิเศษที่กล่าวถึงในย่อหน้าต่อไปนี้ มันเป็นไปตามทฤษฎีบทสุ่มตัวอย่างในการปฏิบัติ เราสามารถทำงานกับข้อมูลตัวอย่างที่มีระยะเวลาจำกัดเท่านั้น เราสามารถจำลองกระบวนการของการแปลงฟังก์ชัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตามที่กล่าวไว้ในรายละเอียดในบทที่ 4 ฟังก์ชั่นที่มีพื้นที่ใต้เส้นโค้งเป็นประโยคสามารถแสดงในแง่ของไซนส์และความผาสุกของความถี่ต่างๆ องค์ประกอบไซน์ / โคไซน์ที่มีความถี่สูงสุดกำหนดสูงสุด "ความถี่" ของการทำงาน สมมติว่านี้ความถี่สูงสุดคือ จำกัด และว่าการทำงานเป็นระยะเวลาไม่ จำกัด (ฟังก์ชั่นเหล่านี้จะถูกเรียกว่าฟังก์ชั่นวง จำกัด ) จากนั้นทฤษฎีบท Shannon สุ่มตัวอย่างทฤษฎีบท {Bracewell (1955)} บอกเราว่าถ้าฟังก์ชั่นนี้เป็นตัวอย่างในอัตราเท่ากับหรือสูงกว่าสองเท่าของความถี่สูงสุดของมันก็เป็นไปได้ที่จะกู้คืนได้อย่างสมบูรณ์ฟังก์ชั่นเดิมจากภาพตัวอย่างของ ความเสียหายที่อยู่ในฟังก์ชั่นเดิม undersampled แล้วปรากฏการณ์ที่เรียกว่า aliasing corrupts ภาพตัวอย่าง ความเสียหายอยู่ในรูปแบบของส่วนประกอบความถี่เพิ่มเติมที่ถูกนำเข้าสู่ฟังก์ชั่นตัวอย่าง เหล่านี้เรียกว่าความถี่ aliased ทราบว่าอัตราการสุ่มตัวอย่างในภาพคือจำนวนของตัวอย่างที่เก็บได้ (ในทั้งสองทิศทางเชิงพื้นที่) ต่อระยะทางหน่วย.
มันจะเปิดออกยกเว้นเป็นกรณีพิเศษที่กล่าวไว้ในวรรคต่อไปนี้มันเป็นไปไม่ได้ที่จะตอบสนอง ทฤษฎีบทการสุ่มตัวอย่างในการปฏิบัติ เราสามารถทำงานร่วมกับข้อมูลตัวอย่างที่มี จำกัด ในระยะเวลา เราสามารถสร้างแบบจำลองกระบวนการของการแปลงฟังก์ชัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่กล่าวถึงในรายละเอียดเพิ่มเติมในบทที่ 4 ฟังก์ชั่นที่มีพื้นที่ใต้เส้นโค้ง เป็นวิธีที่สามารถแสดงในแง่ของด้าน cosines และความถี่ต่าง ๆ ไซน์โคไซน์ส่วนประกอบความถี่สูง / กำหนดสูงสุด " ความถี่เนื้อหา " ของฟังก์ชัน สมมติว่ามีความถี่สูงสุดนี้เป็นที่แน่นอนและฟังก์ชันของระยะเวลาที่ จำกัด ( ฟังก์ชันนี้จะเรียกว่าฟังก์ชัน ( วงดนตรี ) แล้ว แชนนอน ) ทฤษฎีบททฤษฎีบท } { เบรสเวล ( 1955 ) บอกเราว่า ถ้าฟังก์ชันตัวอย่างในอัตราเท่ากับหรือมากกว่าสองเท่าของความถี่สูงสุด มันเป็นไปได้ที่จะกู้คืนสมบูรณ์เดิมฟังก์ชันจากตัวอย่างภาพ การทุจริตในหน้าที่เดิมคือ undersampled แล้วเกิดปรากฏการณ์ aliasing ตัวอย่างภาพ การทุจริตในรูปแบบของส่วนประกอบความถี่เพิ่มเติมถูกใช้ในตัวอย่างฟังก์ชัน เหล่านี้เรียกว่า aliased ความถี่ ทราบว่าอัตราการสุ่มตัวอย่างในภาพคือจำนวนตัวอย่าง ( ทั้งในด้านเส้นทางระยะทาง ) ต่อหน่วยมันกลับกลายเป็นว่า ยกเว้นกรณีพิเศษที่กล่าวถึงในย่อหน้าต่อไปนี้ มันเป็นไปไม่ได้ที่จะตอบสนองตัวอย่างทฤษฎีในการปฏิบัติ เราสามารถทำงานกับข้อมูลตัวอย่างที่จำกัดในเวลา เราสามารถจำลองกระบวนการของการแปลงฟังก์ชัน