1. SequencesWhat is a sequence? It

1. Sequences
What is a sequence? It is a set of numbers which are written in some particular order. For
example, take the numbers
1, 3, 5, 7, 9, . . . .
Here, we seem to have a rule. We have a sequence of odd numbers. To put this another way, we
start with the number 1, which is an odd number, and then each successive number is obtained
by adding 2 to give the next odd number.
Here is another sequence:
1, 4, 9, 16, 25, . . . .
This is the sequence of square numbers. And this sequence,
1, −1, 1, −1, 1, −1, . . . ,
is a sequence of numbers alternating between 1 and −1. In each case, the dots written at the
end indicate that we must consider the sequence as an infinite sequence, so that it goes on for
ever.
On the other hand, we can also have finite sequences. The numbers
1, 3, 5, 9
form a finite sequence containing just four numbers. The numbers
1, 4, 9, 16
also form a finite sequence. And so do these, the numbers
1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . , n .
These are the numbers we use for counting, and we have included n of them. Here, the dots
indicate that we have not written all the numbers down explicitly. The n after the dots tells us
that this is a finite sequence, and that the last number is n.
Here is a sequence that you might recognise:
1, 1, 2, 3, 5, 8, . . . .
This is an infinite sequence where each term (from the third term onwards) is obtained by adding
together the two previous terms. This is called the Fibonacci sequence.
We often use an algebraic notation for sequences. We might call the first term in a sequence
u1, the second term u2, and so on. With this same notation, we would write un to represent the
n-th term in the sequence. So
u1, u2, u3, . . . , un
would represent a finite sequence containing n terms. As another example, we could use this
notation to represent the rule for the Fibonacci sequence. We would write
un = un−1 + un−2
to say that each term was the sum of the two preceding terms.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. ลำดับลำดับคืออะไร มันเป็นชุดของตัวเลขซึ่งเขียนลำดับบาง สำหรับตัวอย่าง ใช้หมายเลข1, 3, 5, 7, 9, ...ที่นี่ เราดูเหมือนจะมีกฎ เรามีลำดับของเลขคี่ การวางวิธีนี้ เราเริ่มต้น ด้วยหมายเลข 1 ซึ่งเป็นเลขคี่ และจากนั้น จะได้รับแต่ละหมายเลขต่อเนื่องโดยการเพิ่ม 2 การให้หมายเลขคี่ถัดไปนี่คือลำดับอื่น:1, 4, 9, 16, 25, ...นี่คือลำดับของหมายเลขตาราง และ ลำดับนี้1,-1, 1 − 1, 1,-1,...,สลับลำดับของตัวเลขระหว่าง 1 ถึง− 1 ในแต่ละกรณี จุดที่เขียนในการตอนท้ายระบุว่า เราต้องพิจารณาเป็นการลำดับอนันต์ ลำดับเพื่อให้มันไปเคยบนมืออื่น ๆ เราสามารถมีลำดับแน่นอน หมายเลข1, 3, 5, 9แบบลำดับจำกัดที่ประกอบด้วยเลขเพียงสี่ หมายเลข1, 4, 9, 16ยัง เป็นลำดับจำกัด เช่นนี้ หมายเลข1, 2, 3, 4, 5, 6,..., nเหล่านี้เป็นตัวเลขที่เราใช้สำหรับการตรวจนับ และเราได้รวม n ของพวกเขา ที่นี่ จุดบ่งชี้ว่า เราไม่เขียนตัวเลขลงอย่างชัดเจน N หลังจากจุดบอกเราว่า เป็นลำดับจำกัด และหมายเลขสุดท้าย nนี่คือลำดับที่คุณอาจรู้จัก:1, 1, 2, 3, 5, 8, ...นี้เป็นการลำดับอนันต์ที่แต่ละเทอม (จากสามคำเป็นต้นไป) จะได้รับ โดยการเพิ่มกันสองเงื่อนไขก่อนหน้านี้ สิ่งนี้เรียกว่าลำดับ Fibonacciเรามักจะใช้เป็นสัญลักษณ์ทางพีชคณิตสำหรับลำดับ เราอาจเรียกในระยะแรกในลำดับu1, u2 ระยะที่สอง และอื่น ๆ ด้วยสัญกรณ์เดียวกันนี้ เราจะเขียนสหประชาชาติเพื่อแสดงถึงการคำว่า n th ตามลำดับ ดังนั้นu1, u2, u3,..., สหประชาชาติจะแสดงเป็นลำดับจำกัดที่ประกอบด้วยเงื่อนไข n เป็นอย่างอื่น เราอาจใช้ข้อมูลนี้แสดงการแสดงกฎสำหรับลำดับ Fibonacci เราจะเขียนสหประชาชาติ = un−1 + un−2กล่าวว่าแต่ละเทอมคือ ผลรวมของสองเงื่อนไขก่อนหน้านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. ลำดับ
ลำดับคืออะไร? มันเป็นชุดของตัวเลขที่เขียนในการสั่งซื้อโดยเฉพาะอย่างยิ่งบาง สำหรับ
ตัวอย่างเช่นใช้ตัวเลข
1, 3, 5, 7, 9, . . .
ที่นี่เราดูเหมือนจะมีกฎ เรามีลำดับของตัวเลขแปลก วางนี้อีกทางหนึ่งที่เรา
เริ่มต้นด้วยหมายเลข 1 ซึ่งเป็นเลขคี่และจากนั้นแต่ละหมายเลขต่อเนื่องจะได้รับ
โดยการเพิ่ม 2 ที่จะให้เลขคี่ต่อไป.
นี่คือลำดับอื่น:
1, 4, 9, 16, 25 , . . .
นี่คือลำดับของตารางตัวเลข และลำดับนี้
1, -1, 1, -1, 1, -1 . . ,
เป็นลำดับของตัวเลขสลับระหว่าง 1 และ -1 ในแต่ละกรณีจุดที่เขียนใน
ตอนท้ายระบุว่าเราจะต้องพิจารณาลำดับเป็นลำดับอนันต์เพื่อที่จะไปใน
ที่เคย.
ในทางกลับกันเรายังสามารถมีลำดับแน่นอน หมายเลข
1, 3, 5, 9
รูปแบบลำดับ จำกัด ที่มีเพียงแค่ตัวเลขสี่ หมายเลข
1, 4, 9, 16
ยังเป็นลำดับ จำกัด และเพื่อทำเหล่านี้หมายเลข
1, 2, 3, 4, 5, 6, . . , n.
เหล่านี้เป็นตัวเลขที่เราใช้สำหรับการนับและเราได้รวม n ของพวกเขา ที่นี่จุด
แสดงให้เห็นว่าเรายังไม่ได้เขียนตัวเลขทั้งหมดลงอย่างชัดเจน เอ็นไม่มีจุดหลังจากที่บอกเรา
ว่านี่เป็นลำดับ จำกัด และที่หมายเลขสุดท้ายคือ n.
นี่คือลำดับที่คุณอาจรู้จัก:
1, 1, 2, 3, 5, 8, . . .
นี้เป็นลำดับอนันต์ที่แต่ละคำ (จากระยะที่สามเป็นต้นไป) จะได้รับโดยการเพิ่ม
ร่วมกันทั้งสองคำก่อนหน้า นี้เรียกว่าลำดับ Fibonacci.
เรามักจะใช้สัญกรณ์พีชคณิตสำหรับลำดับ เราอาจเรียกในระยะแรกในลำดับ
U1 ที่ U2 ระยะที่สองและอื่น ๆ ด้วยสัญกรณ์เดียวกันนี้เราจะเขียนสหประชาชาติให้เป็นตัวแทนของ
ระยะ N-TH ในลำดับ ดังนั้น
U1, U2, U3, . . สหประชาชาติ
จะเป็นตัวแทนของลำดับ จำกัด ที่มีคำ n เป็นอีกหนึ่งตัวอย่างที่เราสามารถใช้นี้
สัญกรณ์จะเป็นตัวแทนของกฎสำหรับลำดับฟีโบนักชี เราจะเขียน
สหประชาชาติ = ยกเลิก 1 + UN-2
ที่จะบอกว่าแต่ละเทอมเป็นผลรวมของทั้งสองคำก่อนหน้านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . ลําดับสิ่งที่เป็นลำดับ ? มันคือชุดของตัวเลขซึ่งเขียนในบางส่วน โดยเฉพาะการสั่งซื้อ สำหรับเช่น ใช้ตัวเลข1 , 3 , 5 , 7 , 9 , . . . . . . . . .ที่นี่ เราดูเหมือนจะเป็นกฎ เราได้ลำดับเลขคี่ วางนี้วิธีการอื่นเราเริ่มจากหมายเลข 1 ซึ่งเป็นเลขคี่ และแต่ละหมายเลขต่อเนื่องจะได้รับโดยการเพิ่ม 2 ให้เลขหน้าคี่นี่คือลำดับอื่น1 , 4 , 9 , 16 , 25 , . . . . . . . . .นี่คือลำดับของตารางตัวเลข และลำดับนี้1 , − 1 , − 1 , − 1 , 1 , 1 , . . . . . . . . ,เป็นลำดับตัวเลขสลับกันระหว่าง 1 และ− 1 ในแต่ละกรณี จุดที่เขียนที่จบแสดงว่าเราต้องพิจารณาลำดับเป็นลำดับอนันต์เพื่อที่จะไปสำหรับเคยบนมืออื่น ๆที่เราสามารถมีลำดับจำกัด ตัวเลข1 , 3 , 5 , 9รูปแบบลำดับจำกัดที่มีเพียงสี่ตัวเลข ตัวเลข1 , 4 , 9 , 16นอกจากนี้ยังมีรูปแบบลำดับจำกัด และดังนั้น เหล่านี้ ตัวเลข1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , . . . . . . . . , n .เหล่านี้คือตัวเลขที่เราใช้สำหรับการนับ และเราได้รวมของพวกเขา ที่นี่ , จุดแสดงว่าเราไม่ได้เขียนตัวเลขทั้งหมดลงอย่างชัดเจน N หลังจากจุดที่บอกเราที่เป็นลำดับแน่นอน และเลขตัวสุดท้ายเป็นเอ็นนี่คือลำดับที่คุณอาจจำ :1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , . . . . . . . . .นี้เป็นลำดับอนันต์ที่แต่ละระยะ ( ระยะที่สามเป็นต้นไป ) ได้โดยการเพิ่มก่อนหน้านี้สองแง่ด้วยกัน นี้เรียกว่าลำดับเลขเรามักจะใช้สัญกรณ์พีชคณิตสำหรับลำดับ เราอาจจะเรียกเทอมแรกในลำดับU1 U2 , ระยะที่สอง , และดังนั้นบน ด้วยสัญกรณ์เดียวกันนี้เราก็จะเขียนและการเป็นตัวแทนn-th ระยะยาวในลำดับ ดังนั้นU1 U2 U3 , , , , , , , , . . . . . . . . , และจะหมายถึงลำดับจำกัดที่มี n เงื่อนไข . ตัวอย่างเช่น เราสามารถใช้นี้สัญกรณ์ของกฎสำหรับลำดับเลข เราก็เขียนสหประชาชาติสหประชาชาติ = − 1 − 2 + และกล่าวว่า ในแต่ละเทอม คือ ผลรวมของทั้งสองที่มีเงื่อนไข