Questions about PiDate: 12/5/95 at

Questions about Pi


Date: 12/5/95 at 9:43:29
From: Anonymous
Subject: Pi

Why does pi repeat so much and can you write it out for me?

Date: 12/14/95 at 22:45:6
From: Doctor Ken
Subject: Re: Pi

Hello!

Actually, it's not quite right to say that Pi "repeats," since that has
a precise meaning in math: it means that if you look at the digits after
the decimal point, there's a chunk of them that just gets repeated over
and over forever. In fact, Pi never ends up repeating the same chunk
over and over, which is pretty cool. It's an infinite decimal all right
(you'll never get to its end), but it doesn't repeat the way
5.2533333333... and 19.1234567567567567567567567... do.

The difference between these two types of numbers is that the kind that
repeats is called "rational" - it can be written as a fraction, a
ratio. The kind that doesn't repeat, like Pi or the square root of 2, is
called "irrational." You can actually prove that those numbers can't be
written as a fraction.

Here are the first few digits of Pi:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647
093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559
644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165
271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360
011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953
092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724
891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737
190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901
224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960
864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951
059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035
261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303
598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532
171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863
278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891
249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855
889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012
858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379
774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104
752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263
914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030
286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955
321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426
542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192
173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468
438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184
272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383
827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896
084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945
047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645
995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620
522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203
496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387
410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991
855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222
626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700
129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506
016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116
354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596
094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680
920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821
682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364
542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536
231442952484937187110145765403590279934403742007310578539062
198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481
005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123
718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961
567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787
....

Pretty neat, huh?

- Doctor Ken, The Geometry Forum

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถามเกี่ยวกับพี่วัน: 12/5/95 ที่ 9:43:29จาก: ไม่ระบุชื่อเรื่อง: ปี่ทำไมพี่ไม่ทำซ้ำมาก และเขียนได้มันออกสำหรับฉันวัน: 12/14/95 ที่ 22:45:6จาก: หมอเคนหัวข้อ: Re: ปี่สวัสดี!จริง มันถูกพูดว่า พี่ "ซ้ำ เนื่องจากมี ความหมายทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ: มันหมายความ ว่า ถ้าคุณดูที่ตัวเลขหลัง จุดทศนิยม มีท่อของพวกเขาที่เพียงแค่ได้รับซ้ำมากกว่า และตลอดไป ในความเป็นจริง ปี่ไม่เคยสิ้นสุดลงทำซ้ำกลุ่มเดียวกัน เล่า ซึ่งเป็นเย็นสวย มันถูกทศนิยมเป็นอนันต์ (คุณจะไม่ได้จุดสิ้นสุด), แต่มันไม่ซ้ำแบบ 5.2533333333...และ 19.1234567567567567567567567 ... ทำ ความแตกต่างระหว่างทั้งสองประเภทนี้หมายเลขคือชนิดที่ทำซ้ำเรียกว่า "เชือด" - มันสามารถเขียนเป็นเศษส่วน การ อัตราส่วน เป็นชนิดที่ไม่ซ้ำ เช่นปี่หรือรากที่ 2 เรียกว่า "จำนวนอตรรกยะ" คุณจริงสามารถพิสูจน์ว่า หมายเลขดังกล่าวไม่สามารถ เขียนเป็นเศษส่วนนี่คือตัวเลขสองสามแรกของพี่:3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765403590279934403742007310578539062198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787....สวยเพียบ ฮะ-หมอเคน ฟอรั่มเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คำถามเกี่ยวกับพี่วันที่: 12/5/95 ที่ 09:43:29 จาก: ไม่ระบุชื่อเรื่องพี่ทำไมทำซ้ำปี่มากและคุณสามารถเขียนมันออกมาสำหรับฉันหรือไม่วันที่: 12/14/95 วันที่ 22: 45: 6 จาก: หมอเคนเรื่อง: Re: พี่สวัสดีครับที่จริงมันไม่ถูกต้องที่จะบอกว่าพี่"ซ้ำ" ตั้งแต่ที่มีความหมายได้อย่างแม่นยำในวิชาคณิตศาสตร์: มันหมายความว่าถ้าคุณมองไปที่ตัวเลขหลังจุดทศนิยมมีความก้อนของพวกเขาที่เพิ่งได้รับซ้ำแล้วซ้ำอีกตลอดไป ในความเป็นจริงพี่ไม่เคยสิ้นสุดขึ้นซ้ำก้อนเดียวกันซ้ำแล้วซ้ำซึ่งเป็นเย็นสวย มันเป็นทศนิยมที่ไม่มีที่สิ้นสุดสิทธิทั้งหมด(คุณจะไม่ได้รับไปยังจุดสิ้นสุดของมัน) แต่ก็ไม่ได้ทำซ้ำทาง5.2533333333 ... และ 19.1234567567567567567567567 ทำ ... . ความแตกต่างระหว่างทั้งสองประเภทของตัวเลขก็คือชนิดที่ซ้ำที่เรียกว่า "เหตุผล" - มันสามารถเขียนเป็นส่วนที่เป็นอัตราส่วน ชนิดที่ไม่ซ้ำเหมือนพี่หรือรากที่สองของ 2 จะเรียกว่า"ไม่มีเหตุผล." จริงๆคุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าตัวเลขเหล่านั้นไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วน. ที่นี่ไม่กี่หลักแรกของเป็น เรียบร้อยฮะ? - หมอเคนฟอรั่มเรขาคณิต

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คำถามเกี่ยวกับ pi


วันที่ : 12 / 5 / 95 ที่ 9:43:29
จาก : นิรนาม
เรื่อง : PI

ทำไมปี่ย้ำมากและคุณสามารถเขียนมันออกมาให้ฉัน

วันที่ : 12 / 14 / 95 ที่ 22:45:6
จาก : หมอเคน
Subject : Re : pi

สวัสดีครับ !

จริงๆ แล้ว มันไม่ใช่ว่าปี่ " ทำซ้ำ " ตั้งแต่มี
ความหมายแม่นยำในทางคณิตศาสตร์ : หมายความว่าถ้าคุณมองไปที่ตัวเลขหลังจุดทศนิยม
,มีท่อของพวกเขาที่เพิ่งได้รับซ้ํา
และตลอดไป ในความเป็นจริง ปี่ไม่เคยสิ้นสุดซ้ำ
ก้อนเดียวกันกว่าและมากกว่า ซึ่งเป็นเย็นสวย . มันเป็นทศนิยมไม่รู้จบก็ได้
( คุณจะไม่เคยได้รับในที่สุด ) แต่มันไม่ซ้ำทาง 5.2533333333
. . . . . . . 19.1234567567567567567567567 และ . . . . . . . ทำ

ความแตกต่างระหว่างทั้งสองประเภทของตัวเลขคือชนิดที่
เดิมเรียกว่า " เหตุผล " - มันสามารถเขียนเป็นเศษส่วน ,
อัตราส่วน ชนิดที่ไม่ซ้ำ เช่น ปี่ หรือ รากที่สองของ 2 ,
" ไม่ลงตัว " คุณจริงสามารถพิสูจน์ได้ว่า ตัวเลขที่ไม่สามารถเขียนเป็นเศษส่วน


ที่นี่มีไม่กี่ตัวแรกของพาย :


3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647



093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165 271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360

011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724



891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737 190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132 000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901 224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960

864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035



261931188171010003137838752886587533208381420617177669147303 598253490428755468731159562863882353787593751957781857780532 171226806613001927876611195909216420198938095257201065485863 278865936153381827968230301952035301852968995773622599413891

249721775283479131515574857242454150695950829533116861727855889075098381754637464939319255060400927701671139009848824012



858361603563707660104710181942955596198946767837449448255379 774726847104047534646208046684259069491293313677028989152104 752162056966024058038150193511253382430035587640247496473263 914199272604269922796782354781636009341721641219924586315030

286182974555706749838505494588586926995690927210797509302955321165344987202755960236480665499119881834797753566369807426



542527862551818417574672890977772793800081647060016145249192 173217214772350141441973568548161361157352552133475741849468 438523323907394143334547762416862518983569485562099219222184 272550254256887671790494601653466804988627232791786085784383

827967976681454100953883786360950680064225125205117392984896084128488626945604241965285022210661186306744278622039194945



047123713786960956364371917287467764657573962413890865832645 995813390478027590099465764078951269468398352595709825822620 522489407726719478268482601476990902640136394437455305068203 496252451749399651431429809190659250937221696461515709858387

410597885959772975498930161753928468138268683868942774155991855925245953959431049972524680845987273644695848653836736222



626099124608051243884390451244136549762780797715691435997700 129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506 016842739452267467678895252138522549954666727823986456596116 354886230577456498035593634568174324112515076069479451096596

094025228879710893145669136867228748940560101503308617928680920874760917824938589009714909675985261365549781893129784821



682998948722658804857564014270477555132379641451523746234364 542858444795265867821051141354735739523113427166102135969536 231442952484937187110145765403590279934403742007310578539062 198387447808478489683321445713868751943506430218453191048481

005370614680674919278191197939952061419663428754440643745123567945208095146550225231603881930142093762137855956638937787 718192179998391015919561814675142691239748940907186494231961

. . . . . . .

สวยดูดีใช่มั้ย

-
หมอเคน เรขาคณิต ฟอรั่ม