Figure 1. Modelling Cycle [11] Firs

Figure 1. Modelling Cycle [11]
Firstly, the problem situation should be understood by the student, that is to say, "the situation model" is formed. After that, the situation is structured and turned into "a real model". The student should decide especially on what is worth doing at this point. During the mathematizing process, which corresponds to the third step, the student turns "the real model" into a "mathematical model". The student conducts "a mathematical work (calculation, solving inequalities etc.)" and reaches "the mathematical results" at the fourth step. Real results in the daily life are interpreted and verified during the fifth step. Finally the possible solutions of the problem are presented and suggestions are made regarding the problem.
According to Galbraith (1989), there are 3 different teaching approaches in modelling. These are as follows:
1) "General application approach" focuses on a certain application. Generally, the teacher introduces the model and the students use the model in a controlled manner. This approach is mostly used in secondary schools and it includes 4th (calculation, solving inequalities etc.) and 5th steps (real results in the daily life are interpreted and verified) of the modeling process.
2) "Structure modeling approach" uses the real life situations and covers all the stages of the modeling process form the 1st stage (the problem situation should be understood by the student) to the 7th stage (the possible solutions of the problem are presented). The teacher makes an important effort to make mathematical model used in the 3rd stage (mathematizing process).
3) "Open modeling approach". In this approach, students work with the limited help of the teacher about the problem that is given because teacher does not have to control the students. This approach is not used widely [25].
2. Mathematical Modeling Activity and Activity Samples

Mathematical modelling activities are mathematical modeling conducted by students in the classroom environment. The students, who work in small groups during these activities, develop the mathematical interpretations of the problem situations on their own and mathematizing the situations that are given. These activities are developed within the framework of the themes the children are interested in and they are organized in a way that will encourage children to study and clarify the problem situation. At the end of modeling activities, the students present the models they developed to their friends using various illustration systems such as written symbols, verbal reports, diagrams on paper or pictures [9].
As an example of modeling activities, "big foot problem", which is a problem situation regarding real life and which is adapted by Lesh and Doerr (2003a) to the second level of primary education . This modeling activity is organized as follows:
Model Example
“The Giant's Shoe”
There is a pair of shoes in a sport center in the Philippines. According to Guinness Book of the World Records, it is the largest shoe of the world with the width of 2.37 m and the length of 5.29 m. What is the height of the giant that could actually wear these shoes?

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 1 สร้างแบบจำลองวงจร [11] ตอนแรก สถานการณ์ปัญหาควรจะเข้าใจนักเรียนได้ กล่าวคือ "แบบจำลองสถานการณ์" จะเกิดขึ้น หลังจากนั้น สถานการณ์ที่มีโครงสร้าง และกลายเป็น "แบบที่จริง" นักเรียนควรตัดสินใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสิ่งที่มีมูลค่าการทำณจุดนี้ ในระหว่างกระบวนการ mathematizing ซึ่งตรงกับขั้นตอนสาม นักเรียนเปลี่ยน "แบบที่จริง" เป็น "จำลองทางคณิตศาสตร์" นักเรียนทำ "เป็นงานทางคณิตศาสตร์ (การคำนวณ การแก้อสมการฯลฯ)" และถึง "คณิตศาสตร์ผล" ที่ขั้นตอนที่สี่ ผลจริงในชีวิตประจำวันมีการตีความ และตรวจสอบระหว่างขั้นตอนห้า สุดท้ายแสดงการแก้ไขปัญหาของปัญหา และทำข้อเสนอแนะเกี่ยวกับปัญหา ตาม Galbraith (1989), มีการสอนแตกต่างกัน 3 วิธีในการสร้างแบบจำลอง เหล่านี้จะเป็นดังนี้: 1) "วิธีการแอพลิเคชันทั่วไป" เน้นโปรแกรม โดยทั่วไป ครูแนะนำรูปแบบ และให้นักเรียนใช้รูปแบบการควบคุม วิธีการนี้ส่วนใหญ่จะใช้ในโรงเรียนมัธยมศึกษา และประกอบด้วย 4 (การคำนวณ การแก้อสมการฯลฯ) และตอนที่ 5 (ผลจริงในชีวิตประจำวันจะตีความ และตรวจสอบ) ของกระบวนการสร้างโมเดล 2) "วิธีการสร้างแบบจำลองโครงสร้าง" ที่ใช้ในสถานการณ์ชีวิตจริง และครอบคลุมทุกขั้นตอนของกระบวนการสร้างโมเดลแบบ 1,500 (สถานการณ์ปัญหาควรจะเข้าใจนักเรียน) ไปยังขั้นตอนที่ 7 (การแก้ไขปัญหาของปัญหาที่จะนำเสนอ) ครูทำให้ความพยายามที่สำคัญจะทำให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในขั้นตอนที่ 3 (mathematizing กระบวนการ) 3) "เปิดโมเดลแนวทาง" ในวิธีการนี้ นักเรียนทำงาน ด้วยความช่วยเหลือที่จำกัดของครูเกี่ยวกับปัญหาที่ได้รับเนื่องจากไม่มีครูควบคุมนักเรียน วิธีการนี้ไม่มีใช้กันอย่างแพร่หลาย [25] 2. กิจกรรมคณิตศาสตร์การสร้างแบบจำลองและตัวอย่างกิจกรรม กิจกรรมสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นการสร้างโมเดลทางคณิตศาสตร์โดยนักเรียนในสภาพแวดล้อมห้องเรียน การตีความทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ปัญหาด้วยตนเองพัฒนานักเรียน ที่ทำงานในกลุ่มเล็กในระหว่างกิจกรรมเหล่านี้ และ mathematizing ในสถานการณ์ที่กำหนด กิจกรรมเหล่านี้ได้รับการพัฒนาภายใต้กรอบของรูปแบบที่เด็กสนใจ และมีจัดในลักษณะที่จะส่งเสริมให้เด็กศึกษา และชี้แจงสถานการณ์ปัญหา เมื่อสิ้นสุดกิจกรรมการสร้างโมเดล นักเรียนปัจจุบันรุ่นที่พวกเขาพัฒนาให้เพื่อน ๆ ที่ใช้ระบบภาพประกอบต่าง ๆ เช่นรายงานด้วยวาจา ไดอะแกรม สัญลักษณ์ที่เขียนบนกระดาษหรือรูปภาพ [9] เป็นตัวอย่างของกิจกรรมการสร้างโมเดล "เท้าใหญ่ปัญหา" ซึ่งเป็นสถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวกับชีวิตจริง และการที่จะดัดแปลง โดย Lesh และ Doerr (2003a) ระดับที่สองของการศึกษาประถมศึกษา กิจกรรมสร้างแบบจำลองนี้ถูกจัดเป็นดังนี้: ตัวอย่างแบบจำลอง "รองเท้าของยักษ์" มีคู่ของรองเท้าในศูนย์กีฬาในประเทศฟิลิปปินส์ ตามกินเนสบุ๊คหนังสือบันทึกโลก มันเป็นรองเท้าที่ใหญ่ที่สุดของโลก ด้วยความกว้าง 2.37 เมตรและความยาวของ 5.29 m ความสูงของยักษ์ที่สามารถสวมใส่รองเท้าเหล่านี้จริง ๆ แล้วคืออะไร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 1 การสร้างแบบจำลองวงจร [11]
ประการแรกสถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้นควรจะเข้าใจโดยนักเรียนที่มีการพูดว่า "แบบจำลองสถานการณ์" จะเกิดขึ้น หลังจากนั้นสถานการณ์ที่มีโครงสร้างและกลายเป็น "รูปแบบของจริง" นักเรียนควรจะตัดสินใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับสิ่งที่เป็นมูลค่าการทำที่จุดนี้ ในระหว่างกระบวนการ mathematizing ซึ่งสอดคล้องกับขั้นตอนที่สามนักเรียนเปลี่ยน "รูปแบบของจริง" เป็น "แบบจำลองทางคณิตศาสตร์" นักเรียนดำเนินการ "ทำงานทางคณิตศาสตร์ (การคำนวณการแก้ความไม่เท่าเทียมกัน ฯลฯ )" และถึง "ผลทางคณิตศาสตร์" ที่ขั้นตอนที่สี่ ผลจริงในชีวิตประจำวันจะถูกตีความและตรวจสอบในระหว่างขั้นตอนที่ห้า ในที่สุดการแก้ปัญหาเป็นไปได้ของปัญหาที่เกิดขึ้นจะถูกนำเสนอและข้อเสนอแนะเกี่ยวกับการที่จะทำให้ปัญหา.
ตามที่ Galbraith (1989) มี 3 วิธีการเรียนการสอนที่แตกต่างกันในการสร้างแบบจำลอง เหล่านี้มีดังนี้:
1) "วิธีการใช้งานทั่วไป" มุ่งเน้นไปที่โปรแกรมบาง โดยทั่วไปครูแนะนำรูปแบบและนักเรียนใช้รูปแบบในลักษณะที่ควบคุม วิธีนี้ส่วนใหญ่จะใช้ในโรงเรียนมัธยมศึกษาและจะมีครั้งที่ 4 (การคำนวณการแก้ความไม่เท่าเทียมกัน ฯลฯ ) และขั้นตอนที่ 5 (ผลจริงในชีวิตประจำวันจะถูกตีความและตรวจสอบ) ของกระบวนการการสร้างแบบจำลอง.
2) "วิธีการสร้างแบบจำลองโครงสร้าง" ใช้จริง สถานการณ์ในชีวิตและครอบคลุมทุกขั้นตอนของกระบวนการการสร้างแบบจำลองในรูปแบบขั้นตอนที่ 1 (สถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้นควรจะเข้าใจโดยนักเรียน) ไปยังขั้นตอนที่ 7 (การแก้ปัญหาเป็นไปได้ของจะถูกนำเสนอ) ครูทำให้ความพยายามที่สำคัญที่จะทำให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในขั้นตอน (กระบวนการ mathematizing) 3.
3) "วิธีการสร้างแบบจำลองเปิด" ในวิธีการนี้นักศึกษาจะได้ทำงานด้วยความช่วยเหลือของครู จำกัด เกี่ยวกับปัญหาที่จะได้รับเพราะครูไม่ได้มีการควบคุมนักเรียน วิธีการนี้ไม่ได้ใช้กันอย่างแพร่หลาย [25].
2 กิจกรรมการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และกิจกรรมตัวอย่างกิจกรรมการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ดำเนินการโดยนักเรียนในสภาพแวดล้อมการสอนในชั้นเรียน นักเรียนที่ทำงานในกลุ่มเล็ก ๆ ระหว่างการทำกิจกรรมเหล่านี้พัฒนาการตีความทางคณิตศาสตร์ของสถานการณ์ปัญหาของตัวเองและ mathematizing สถานการณ์ที่จะได้รับ กิจกรรมเหล่านี้ได้รับการพัฒนาภายใต้กรอบของรูปแบบที่เด็กมีความสนใจในและพวกเขาจะจัดในทางที่จะส่งเสริมให้เด็กที่จะศึกษาและชี้แจงสถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้น ในตอนท้ายของกิจกรรมการสร้างแบบจำลองนักเรียนนำเสนอรูปแบบที่พวกเขาพัฒนาขึ้นเพื่อเพื่อนของพวกเขาใช้ระบบภาพประกอบต่างๆเช่นสัญลักษณ์เขียนรายงานด้วยวาจาแผนภาพบนกระดาษหรือภาพ [9]. เป็นตัวอย่างของกิจกรรมการสร้างแบบจำลองที่ "ปัญหาเท้าใหญ่" ซึ่งเป็นสถานการณ์ที่เกี่ยวกับปัญหาในชีวิตจริงซึ่งถูกดัดแปลงโดยเลชและ Doerr (2003a) ให้อยู่ในระดับที่สองของการศึกษาระดับประถมศึกษา กิจกรรมการสร้างแบบจำลองนี้จะจัดดังนี้รุ่นตัวอย่าง"รองเท้าของยักษ์" มีคู่ของรองเท้าในศูนย์กีฬาในประเทศฟิลิปปินส์คือ ตามที่หนังสือกินเนสเวิลด์เร็กคอร์ดมันเป็นรองเท้าที่ใหญ่ที่สุดของโลกที่มีความกว้าง 2.37 เมตรและความยาวของ 5.29 เมตรที่ ความสูงของยักษ์ที่จริงสามารถสวมใส่รองเท้าเหล่านี้คืออะไร?

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 1 แบบจำลองวัฏจักร [ 11 ]ประการแรก สถานการณ์ปัญหาควรเข้าใจ โดยนักเรียน และพูดได้ว่า " รูปแบบ " สถานการณ์ที่เกิดขึ้น หลังจากนั้น สถานการณ์ที่เป็นโครงสร้าง และกลายเป็น " โมเดล " ที่แท้จริง นักเรียนต้องตัดสินใจโดยเฉพาะสิ่งที่คุ้มค่าที่จะทำที่จุดนี้ ในช่วง mathematizing กระบวนการ ซึ่งสอดคล้องกับขั้นตอนที่ 3 นักเรียนจะ " จริง " โมเดล " โมเดล " ในทางคณิตศาสตร์ นักเรียนสัมภาษณ์ " ผลงานทางคณิตศาสตร์ ( คำนวณ , การแก้อสมการ ฯลฯ ) " ถึง " ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ " ในขั้นตอนที่สี่ ผลจริงในชีวิตประจําวัน ตีความ และตรวจสอบในขั้นตอนที่ห้า ในที่สุดก็สามารถแก้ไขปัญหาได้เสนอและข้อเสนอแนะที่ทำเกี่ยวกับปัญหาตาม กัลเบรธ ( 1989 ) มีการสอนที่แตกต่างกัน 3 วิธีในการสร้างแบบจําลอง เหล่านี้มีดังนี้ :1 ) " แนวทาง " การประยุกต์ใช้ทั่วไปเน้นการประยุกต์บางอย่าง . โดยทั่วไป ครูแนะนำรุ่นและนักเรียนใช้รูปแบบในลักษณะที่ควบคุม วิธีนี้ส่วนใหญ่จะใช้ในโรงเรียนมัธยมศึกษา และประกอบด้วย 4 ( คำนวณ , การแก้อสมการ ฯลฯ ) และขั้นตอนที่ 5 ผลจริงในชีวิตประจำวันจะถูกตีความและยืนยันความถูกต้องของแบบจำลองกระบวนการ2 ) โครงสร้าง " แบบจำลอง " การใช้สถานการณ์จริงและครอบคลุมทุกขั้นตอนของการสร้างแบบจำลองรูปแบบขั้นตอนที่ 1 ( สถานการณ์ปัญหาควรเข้าใจ โดยนักเรียน ) ไปยังขั้นตอนที่ 7 การแก้ไขของปัญหาที่นำเสนอ ) ครูทำให้ความพยายามที่สำคัญเพื่อให้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในขั้นที่ 3 ( mathematizing กระบวนการ )3 ) " วิธีการแบบเปิด " ในวิธีการนี้ นักเรียน นักศึกษา ทำงานกับช่วย จำกัด ของครูเกี่ยวกับปัญหาที่ได้รับ เพราะครูไม่ต้องควบคุมนักเรียน วิธีการนี้ไม่ได้ใช้กันอย่างแพร่หลาย [ 25 ]2 . แบบจำลองทางคณิตศาสตร์และตัวอย่างกิจกรรมกิจกรรมกิจกรรมการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เป็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ โดยนักศึกษาในชั้นเรียนอีกด้วย นักศึกษา ผู้ทำงานในกลุ่มเล็ก ๆในกิจกรรมเหล่านี้ พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการตีความปัญหาด้วยตนเอง และ mathematizing สถานการณ์ที่กำหนดให้ กิจกรรมเหล่านี้มีการพัฒนาในกรอบของหัวข้อที่เด็กสนใจ และพวกเขาจะจัดในทางที่จะกระตุ้นให้เด็กศึกษาและทำความเข้าใจปัญหา สถานการณ์ ในตอนท้ายของการกิจกรรม นักเรียนปัจจุบันรุ่นพวกเขาพัฒนาขึ้นเพื่อเพื่อนของพวกเขาด้วยวิธีการต่างๆ เช่น เขียนสัญลักษณ์ภาพประกอบระบบรายงานด้วยวาจา , แผนภาพบนกระดาษหรือรูปภาพ [ 9 ]เป็นตัวอย่างของการจัดกิจกรรม “ปัญหา” เท้าใหญ่ ซึ่งเป็นปัญหาเกี่ยวกับสถานการณ์ในชีวิตจริงและที่ถูกดัดแปลงโดย เลช และ ดอร์ ( 2003a ) ระดับที่สองของการศึกษาหลัก การจัดกิจกรรมครั้งนี้มีดังนี้ตัวอย่างเช่น" รองเท้าของยักษ์ "มีคู่ของรองเท้าในศูนย์กีฬาในประเทศฟิลิปปินส์ ตามหนังสือบันทึกสถิติโลก มันเป็นที่ใหญ่ที่สุดในรองเท้าของโลกที่มีความกว้าง 2.37 เมตร และความยาวของ 5.29 เมตร อะไรคือความสูงของยักษ์ที่จริงสามารถสวมใส่รองเท้าเหล่านี้หรือไม่