There are various concepts of a con

There are various concepts of a congruence relation in ordered sets. All of
them define a congruence as an equivalence relation whose classes are convex
subsets. However, this concept is too weak, namely the quotient set by such
an equivalence need not be an ordered set. Hence, in the definitions additional
conditions are usually required. We can mention e.g. the approaches by M. Kolibiar
[2, 3], I. Chajda, V. Snášel [1], J. Lihov´a, A. Haviar [4] and R. Halaˇs [5],
[6]. A natural assumption for a congruence on an ordered set is that if this
set is a lattice then the notion of a congruence has to coincide with the lattice
one. The aim of our paper is to introduce a concept of LU compatible equivalence
in an ordered set satisfying all the foregoing assumptions which, moreover,
corresponds to the concept of morphism preserving upper and lower bounds.
Let A = ∅ be a set and let ≤ be a partial order on A. For a subset B ⊆ A,
we denote the set of all lower or upper bounds of B in A with respect to ≤ by
LA(B) or UA(B), respectively, i.e.:
LA(B) = {x ∈ A; x ≤ a for all a ∈ B}
UA(B) = {x ∈ A; a ≤ x for all a ∈ B}.
153

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีแนวคิดต่าง ๆ ของความสัมพันธ์ลงตัวในชุดที่สั่ง ทั้งหมดให้กำหนดที่ลงตัวเป็นความสัมพันธ์เทียบเท่าเรียนจะนูนย่อย อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้คืออ่อนแอเกินไป คือ ผลหารตั้ง ด้วยเช่นเทียบเท่าที่จำเป็นชุดที่สั่ง ดังนั้น ในข้อกำหนดเพิ่มเติมเงื่อนไขจำเป็นโดยปกติ เราสามารถพูดเช่นวิธี โดย Kolibiar ม.[2, 3], I. Chajda, V. Snášel [1] เจ Lihov´a, A. Haviar [4] และ R. Halaˇs [5],[6] . อัสสัมชัญธรรมชาติสำหรับลงตัวเป็นชุดสั่งว่าถ้านี้ตั้งเป็นโครงตาข่ายประกอบ แล้วมีความลงตัวแบบให้สอดคล้องกับโครงตาข่ายประกอบหนึ่ง จุดมุ่งหมายของกระดาษของเราจะแนะนำแนวคิดของลูได้เทียบเท่าในการสั่งตรงกับสมมติฐานเหล่านี้ทั้งหมดที่ นอกสอดคล้องกับแนวคิดของ morphism รักษาด้านบนและขอบเขตล่างให้ A =∅เป็น≤กำหนด และให้มีใบสั่งเป็นบางส่วนในอ. สำหรับการย่อย B ⊆ Aเราแสดงชุดทั้งหมดล่างหรือบนขอบเขตของ B ใน A กับ≤โดยLA(B) หรือ UA(B) ตามลำดับ เช่น:LA(B) = { x ∈ A; x ≤ที่สำหรับทั้งหมด∈ B }UA(B) = { x ∈ A ≤ x สำหรับทั้งหมด∈ B }153

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

มีแนวความคิดที่แตกต่างกันของความสัมพันธ์สอดคล้องกันในชุดคำสั่งเป็น ทั้งหมดของ
พวกเขากำหนดความสอดคล้องกันเป็นความสมดุลที่มีการเรียนนูน
ย่อย อย่างไรก็ตามแนวคิดนี้อ่อนแอเกินไปคือความฉลาดทางดังกล่าวที่กำหนดโดย
เท่าเทียมกันไม่จำเป็นต้องเป็นชุดที่ได้รับคำสั่ง ดังนั้นในคำจำกัดความเพิ่มเติม
เงื่อนไขมักจะต้อง เราสามารถพูดถึงเช่นวิธีการโดยเอ็ม Kolibiar
[2, 3] I. Chajda โวลต์Snášel [1], เจ Lihov'a ก Haviar [4] และอาร์ Halas [5],
[6] . สมมติฐานธรรมชาติสำหรับความสอดคล้องกันในชุดที่สั่งซื้อคือว่าถ้านี้
เป็นชุดตาข่ายแล้วความคิดของความสอดคล้องกันมีให้ตรงกับตาข่าย
หนึ่ง จุดมุ่งหมายของกระดาษของเราคือการแนะนำแนวคิดของ LU เท่าเทียมกันเข้ากันได้
ในการตั้งค่าความพึงพอใจได้รับคำสั่งดังกล่าวข้างต้นทั้งหมดสมมติฐานที่ยิ่งไปกว่านั้น
สอดคล้องกับแนวความคิดของการรักษาซึ่มส์ขอบเขตบนและล่าง.
Let? = ∅เป็นชุดและให้≤ เป็นบางส่วนเกี่ยวกับการสั่งซื้อ A. สำหรับเซต B ⊆,
เราหมายถึงชุดของทุกขอบเขตล่างหรือด้านบนของ B ในส่วนที่เกี่ยวกับ≤โดย
ลุยเซียนา (B) หรือ UA (B) ตามลำดับเช่น:
LA (B ) = {x ∈; x ≤สำหรับทุก∈ B}
UA (B) = {x ∈; x ≤สำหรับทุก∈ B}.
153

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

มีแนวคิดต่างๆ ของความสอดคล้องสัมพันธ์ สั่งชุด ทั้งหมดของพวกเขามีความสอดคล้องกันเป็น
นิยามความสัมพันธ์สมมูลที่มีชั้นเรียนนูน
ย่อย . อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้อ่อนแอเกินไป คือ ไอคิวตั้งโดยเช่น
มีความเท่าเทียมไม่ต้องสั่งชุด ดังนั้น ในคำนิยามเพิ่มเติม
เงื่อนไขที่มักจะต้อง เราสามารถพูดถึง เช่น วิธีโดย kolibiar
[ 2 , 3 ]ฉัน chajda V SN ášเอล [ 1 ] , J . lihov ใหม่เป็น อ. haviar [ 4 ] และ R . อย่างไรก็ตามˇ s [ 5 ] ,
[ 6 ] อัสสัมชัญธรรมชาติสำหรับความสอดคล้องในการสั่งชุด ถ้าชุดนี้
เป็นตาข่ายแล้วความคิดของความสอดคล้องกันได้ให้ตรงกับตาราง
1 จุดมุ่งหมายของกระดาษของเราคือการแนะนำแนวคิดของลู่เข้ากันได้เทียบเท่า
ในชุดทั้งหมดที่น่าพอใจนอกจากนี้
สมมติฐานที่สอดคล้องกับแนวคิดของการรักษาสัณฐานส่วนบนและล่างขอบเขต .
ให้  = ∅เป็นชุด และให้≤เป็นบางส่วนเพื่อที่ A เป็นเซตย่อย⊆ B ,
เราแทนเซตของล่างหรือบนขอบเขตของ B ในส่วน≤โดย
la ( B ) หรือของคุณ ( ข ) , ตามลำดับ , I :
la ( B ) = { x ∈ ; x ≤สำหรับทั้งหมดของคุณ∈ B }
( B ) = { x ∈เป็น ; ≤ x ทั้งหมด∈ 153

b }