This thesis presents some results i

This thesis presents some results in triangle geometry discovered using dynamic software, namely, Geometer's Sketchpad, and confirmed with computations using Mathematica 9.0. Using barycentric coordinates, we study geometric problems associated with the triangle of reflections T[dagger] of a given triangle T yielding interesting triangle centers and simple loci such as circles and conics. These lead to some new triangle centers with reasonably simple coordinates, and also new properties of some known, classical centers. Particularly, we show that the Parry reflection point is the common point of two triads of circles, one associated with the tangential triangle, and another with the excentral triangle. More interestingly, we show that a certain rectangular hyperbola through the vertices of T[dagger] appears as the locus of the perspector of a family of triangles perspective with T[dagger] , and in a different context as the locus of the orthology center of T[dagger] with another family of triangles.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิทยานิพนธ์นี้นำเสนอผลลัพธ์บางอย่างในทางเรขาคณิตรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ซอฟต์แวร์แบบไดนามิก ได้แก่ ของ Geometer Sketchpad การค้นพบ และยืนยันกับหนึ่งใช้ Mathematica 9.0 เราศึกษาปัญหาเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมของสะท้อน T [กริช] ของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ T ผลผลิตศูนย์สามเหลี่ยมสนใจและ loci อย่างเช่นวงและเกี่ยวกับภาคตัดกรวยโดยใช้พิกัด barycentric เหล่านี้ทำให้ศูนย์บางสามเหลี่ยมใหม่พิกัดอย่างสมเหตุสมผล และคุณสมบัติใหม่บางศูนย์รู้จัก คลาสสิก โดยเฉพาะ เราแสดงว่าจุดสะท้อน Parry จุดทั่วไปของวันที่สองของวง หนึ่งเกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม tangential และอีกรายการหนึ่ง มีสามเหลี่ยม excentral มีเรื่องน่าสนใจ เราแสดงว่า มีบางไฮเพอร์โบลาสี่เหลี่ยมผ่านจุดยอดของ T [กริช] ปรากฏเป็นโลกัสโพลของ perspector ครอบครัวของสามเหลี่ยมมุมมอง T [กริช], และ ในบริบทที่แตกต่างกันเป็นโลกัสโพลของ orthology ศูนย์ของ T [กริช] กับครอบครัวอื่นของสามเหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิทยานิพนธ์ฉบับนี้นำเสนอผลบางอย่างในรูปทรงเรขาคณิตสามเหลี่ยมค้นพบโดยใช้ซอฟแวร์แบบไดนามิกคือ Geometer 's Sketchpad และได้รับการยืนยันที่มีการคำนวณโดยใช้ Mathematica 9.0 ใช้พิกัด barycentric เราศึกษาปัญหาที่เกี่ยวข้องกับรูปทรงเรขาคณิตสามเหลี่ยมสะท้อน T [กริช] ของสามเหลี่ยมที่กำหนด T ยอมศูนย์สามเหลี่ยมที่น่าสนใจและ loci ง่ายเช่นวงกลมและ conics นำไปสู่​​การบางสามเหลี่ยมใหม่เหล่านี้ศูนย์มีพิกัดง่ายพอสมควรและยังคุณสมบัติใหม่บางอย่างที่รู้จักกันในศูนย์คลาสสิก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราแสดงให้เห็นว่าจุดที่ปัดป้องการสะท้อนเป็นจุดร่วมกันของทั้งสอง triads ของวงการคนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมวงและอื่น ๆ ที่มีรูปสามเหลี่ยม excentral อื่น ๆ ที่น่าสนใจที่เราแสดงให้เห็นว่า hyperbola สี่เหลี่ยมบางอย่างผ่านจุดของ T [กริช] ปรากฏเป็นสถานทีของ Perspector ของครอบครัวของมุมมองของรูปสามเหลี่ยมกับ T [กริช] และในบริบทที่แตกต่างกันเป็นสถานทีของศูนย์ orthology ของ T [กริช] กับครอบครัวของสามเหลี่ยมอีก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิทยานิพนธ์ฉบับนี้นำเสนอผลบางอย่างในเรขาคณิตสามเหลี่ยมค้นพบการใช้ซอฟต์แวร์แบบไดนามิก คือ พื้นเป็น Sketchpad และยืนยันกับการคำนวณโดยใช้ Mathematica 9.0 . ใช้พิกัดจุดที่เราศึกษาปัญหาทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับสามเหลี่ยมสะท้อน T [ ] T ให้กริชของสามเหลี่ยม สามเหลี่ยม และศูนย์เทคนิคง่าย ๆที่ให้ผลผลิตที่น่าสนใจเช่นวงกลมและภาคตัดกรวย .นำเหล่านี้บางศูนย์สามเหลี่ยมใหม่กับพิกัดที่เหมาะสมง่ายและยังมีคุณสมบัติใหม่บางอย่างที่รู้จักศูนย์คลาสสิก โดยเฉพาะ เราแสดงให้เห็นว่าปัดป้องสะท้อนจุดเป็นจุดที่พบโดยทั่วไปของทั้งสองกลุ่มพวกวงกลมที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมหนึ่งสัมผัส , และอีกกับสามเหลี่ยม excentral . เพิ่มเติมที่น่าสนใจเราแสดงให้เห็นว่าบางฮิสโทแกรมผ่านจุดของกริช T [ ] จะปรากฏเป็นทางเดินของ perspector ของครอบครัวของสามเหลี่ยมมุมมองกับกริช T [ ] , และในบริบทที่แตกต่างกันเป็นสถานที่ของศูนย์ orthology T [ ] กริชกับอีกครอบครัวของสามเหลี่ยม