Proposition 3.10. If X is a self di

Proposition 3.10. If X is a self distributive BE-algebra, then it is transitive.
Proof. For any x, y ∈ X, we have
(y ∗ z) ∗ [(x ∗ y) ∗ (x ∗ z)] = (y ∗ z) ∗ [x ∗ (y ∗ z)] [self distributive]
= x ∗ [(y ∗ z) ∗ (y ∗ z)] [(BE4)]
= x ∗ 1 [(BE1)]
= 1 [(BE2)],
proving the proposition.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.10 เรื่อง ถ้า x เป็นจำหน่ายตนเองเป็นพีชคณิตแล้วมันเป็นสกรรมกริยา.
หลักฐาน สําหรับ x ใด ๆ , y ∈ x เราได้
(y * z) * [(x * y) * (x * z)] = (y * z) * [x * (y * z)] [การจำหน่ายด้วยตนเอง]
= x * [(y * z) * (y * z)] [(be4)]
= x * 1 [(BE1)]
= 1 [(be2)]
พิสูจน์เรื่อง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข้อเสนอที่ 3.10 ถ้า X เป็นตนเองเป็นพีชคณิตจะแจกแจง แล้วมันเป็น transitive.
พิสูจน์ มี x, y ∈ X เรามี
∗ (y ∗ z) [(x ∗ y) ∗ (x ∗ z)] = (y ∗ z) ∗ [x ∗ (y ∗ z)] [ตัวแจกแจง]
= x ∗ [∗ (y ∗ z) (y ∗ z)] [(BE4)]
x ∗ 1 [(เอง BE1)] =
= 1 [(BE2)],
พิสูจน์ข้อเสนอต่อการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ข้อเสนอ 3.10 . หาก X เป็นแพร่กระจายด้วยตัวเองได้ - พีชคณิตก็เป็นสกรรมกริยา.
การตรวจสอบความถูกต้อง สำหรับ X , Y ∈ X ,เรามี
( Y ∗ z )∗[( x ∗ Y )∗( x ∗ Z )]=( Y ∗ Z )∗[ x ∗( Y ∗ Z )][]แพร่กระจายตัวเอง
= x ∗[( Y ∗ Z )∗( Y ∗ Z )][( 4 )]
= x 1 [∗( 1 )]
= 1 [( 2 )],
แจกแจงได้ข้อเสนอ.